求：
（1）卫星B做圆周运动的周期；
（2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）。
3．（2019·黑龙江省鸡西市第十九中学高一月考）宇航员在地面附近以一定的初速度
竖直上抛一个小球，经时间t小球回落原处；若他在某未知星球表面以相同的初速度
竖直上抛同一小球，发现需经5t的时间小球才落回原处。
已知地球表面附近的重力加速度
。
现把两个星球都处理成质量分布均匀的球体，在不考虑未知星体和地球自转和空气阻力影响的情况下，试分析：
（1）该未知星球表面附近的重力加速度
的大小？
（2）若已测得该未知星球的半径和地球的半径之比为
，求该星球的质量与地球的质量之比。
4．卫星发射进入预定轨道时往往需要进行多次轨道调整。
如图所示，某次发射任务中先将卫星送至近地圆轨道，然后卫星从圆轨道上A点加速，控制卫星进入椭圆轨道，最后在B点进入距地高为6R的预定圆形高轨道运动，其中A、B分别是两个圆轨道与椭圆轨道相切之处。
已知卫星从A点到B点所需的时间为t0，地球半径为R。
假定卫星在两个圆轨道上稳定运行时均做匀速圆周运动，求：
（1）卫星在高轨道上运行时的周期；
（2）地表的重力加速度。
5．（2019·安徽省芜湖市高一期中）国际小行星中心2017年1月24日发布紫金山天文台在两天内发现不同类型的3颗近地小行星，期中一颗阿波罗小行星被认为对地球构成潜在威胁，是我国自主发下的离地球最近的小行星。
地球和阿波罗型小行星绕太阳运动的轨道半径分别为r1和r2，它们与太阳之间的引力大小之比为n。
地球的质量为m1，公转周期为T1，认为地球和阿波罗型小行星绕太阳的运动均为匀速圆周运动。
求：
（1）阿波罗型小行星的公转周期T2；
（2）阿波罗型小行星的质量m2。
6．天文工作者测得某行星的半径为R1。
它有一颗绕其做圆周运动卫星，卫星轨道半径为R2，卫星运行周期为T。
已知万有引力常量为G。
（1）求该颗卫星加速度；
（2）求该行星的平均密度；
（3）要在该星球上发射一颗靠近表面运行的人造卫星，此卫星的速度为多大？
7．（2019·北京市十一中高三适应性考试）通过静电场和引力场的比较，可以进一步认识“场”的性质。
（1）地球视为质量分布均匀的球体，已知地球质量为
，引力常量为
。
a．仿照电场强度的定义，试写出地球外部距离地心
处“引力场强”
的表达式，并指出其方向；
b．如图甲所示，设地表和离地表高度
处的引力场强大小分别为
，已知地球半径
，请估算
的值（保留1位有效数字），这一结果说明什么；
（2）在研究点电荷周围的静电场时，空间范围比带电体的线度大得多，不能简单利用以上处理办法。
如图乙所示，带电量为
的点电荷固定不动，在
处分别由静止释放两个不同的带正电粒子，只在电场力作用下运动到B处。
请自设必要的物理量，分析说明：
a．在AB过程中，若它们所用的时间相同，则需要满足什么条件？
b．在AB过程中，若它们动量的变化相同，又需要满足什么条件？
8．2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。
某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：
如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。
设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g月。
以月球表面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为
。
若忽略月球的自转，求：
（1）“玉兔”在h高度的轨道上的动能；
（2）从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功。
9．（2019·湖南省衡阳市一中高一期中）如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0=4m/s抛出一个小球，测得小球经时间t=1.5s落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角α=37°，已知该星球的半径为R=1.5×104km，引力常量为G=6.67×10–11N/kg2‧m2。
（sin37°=0.6，cos37°=0.8，近似计算中可取π=3，1.5×6.67=10，
），求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度。
10．天文工作者测得某行星的半径为R1。
它有一颗绕其做圆周运动卫星，卫星轨道半径为R2，卫星运行周期为T。
已知万有引力常量为G。
（1）求该颗卫星加速度；
（2）求该行星的平均密度；
（3）要在该星球上发射一颗靠近表面运行的人造卫星，此卫星的速度为多大？
11．（2019·北京市101中学三模）黑洞是爱因斯坦广义相对论预言的一种质量极大的天体，黑洞自身不发光，难以直接观测，我们可以通过恒星运动，黑洞边缘的吸积盘及喷流，乃至引力波来探测。
美国在2016年6月“激光干涉引力波天文台”（LIGO）就发现了来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统合并产生的引力波。
假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体，天文学家观测到一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r0的匀速圆周运动，由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞。
设万有引力常量为G。
（1）利用所学知识求该黑洞的质量M；
（2）严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在，他们认为黑洞的引力很大，大到物体以光速运动都无法从其逃脱。
我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为
（规定无穷远处势能为零），若按照牛顿力学体系将地球变为一个黑洞，求地球变为黑洞后的最大半径Rm。
（已知万有引力常量G=6.67×10–11N·m²/kg²，地球质量M=6.02×1024kg）。
12．天体A和B组成双星系统，围绕两球心连线上的某点做匀速圆周运动的周期均为T。
天体A、B的半径之比为
，两天体球心之间的距离为R，且R远大于两天体的半径。
忽略天体的自转，天体A、B表面重力加速度之比为
，引力常量为G，求A天体的质量。
13．（2019·湖北省巴东县第一高级中学高一月考）2019年4月10日21点，天文学家在全球六地（比利时布鲁塞尔、智利圣地亚哥、中国上海和台北、日本东京、美国华盛顿）同步发布了人类首张黑洞照片。
探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。
天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX﹣3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。
将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。
引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
14．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，试求：
（1）若实验观测得到星体的半径为R，求星体表面的重力加速度；
（2）求星体做匀速圆周运动的周期。
15．（2019·辽宁省沈阳铁路实验中学高一月考）2018年12月8日，嫦娥四号探测器在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射。
2019年1月3日，嫦娥四号成功着陆在月球背面南极–艾特肯盆地撞击坑的预选着陆区，月球车“玉兔二号”到达月面开始巡视探测。
若该卫星将在距月球表面高度为
的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T，然后卫星在月球上空减速下落软着陆。
若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则
（1）月球的密度为多少？
（2）月球的第一宇宙速度为多少？
16．宇航员在一星球表面上的某高处沿水平方向抛一个小球，经时间t，小球落到星球表面，测出抛出点与落地点之间的距离为L。
若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点到落地点间的距离为
L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的质量为M，万有引力常量为G，求：
（1）该星球的半径R；
（2）该星球上的第一宇宙速度。
17．质量分别为m和M的两个星球A和B在相互引力作用组成双星系统绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。
已知引力常数为G。
（1）求两星球做圆周运动的周期；
（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。
但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。
求T2与T1两者平方之比。
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