高二数学文科试题.docx
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高二数学文科试题
高二调考
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．定义
且
，若
，
，则
A．
B．
C．
D．
2．根据右边的结构图，总经理的直接下属是
A．总工程师和专家办公室B．开发部
C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部
3．已知函数
，则集合
中含
有元素的个数为
A．
B．
或
C．
D．
或
4．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是
A．①③B．①④C．②③D．①②④
5．已知复数
，则
A．
B．
C．
D．
6．古代“五行”学说认为：
“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水
克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率A．
B．
C．
D．
7．有关命题的说法错误的是
A．命题“若
”的逆否命题为：
“若
”
B．“
”是“
”的充分不必要条件
C．若
为假命题，则
均为假命题
D．对于命题
使得
，则
均有
8．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了
调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为
①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，
记这项调查为②。
则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是
A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法
9．下面几种推理过程是演绎推理的是
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果
和
是两条平行直线的同旁内角，则
．
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质.
C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．
D．在数列
中，
，由此归纳出
的通项公式．
10．函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内有极值点
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．
是定义域为R的增函数，且值域为R＋，则下列函数中为减函数的是
A．
B．
C．
D．
12．
是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示.令
，则下列关于函数
的叙述正确的是
A．若
则函数
的图象关于原点对称．
B．若
则方程
有大于2的实根．
C．若
则方程
有两个实根．
D．若
则方程
有三个实根．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．测量
个钢管的内径得到以下数据：
（单位mm），右图是它的频率直方图的一部分，则
值为;
14．设函数
，若
是奇函数,则
的值是;
15．在如下程序框图中，已知：
，则输出的是;
16．某医疗研究所为了检验某种血清预防甲型
流感的作用，把
名使用血清的人与另外
名未用血清的人一月中的甲型
流感记录作比较，提出假设
：
“这种血清不能起到预防甲型
流感的作用”，利用
列联表计算得
.对此，有以下四个判断：
①有
的把握认为“这种血清能起到预防甲型
流感的作用”
②若某人未使用该血清，那么他在一月中有
的可能性得甲型
流感
③这种血清预防甲型
流感的有效率为
④这种血清预防甲型
流感的有效率为
则正确命题的序号是．（把你认为正确的命题序号都填上）
附：
随机变量
的概率分布：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
三、解答题：
本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题共12分）
将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，试求：
（Ⅰ）两数之和为8的概率；
（Ⅱ）两数之和是3的倍数的概率；
（
）以第一次向上点数为横坐标
，第二次向上的点数为纵坐标
的点
在圆
的内部的概率．
18．（本小题共12分）
已知
．
若¬
是¬
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
19．（本小题共12分）
某旅游商品生产企业，某商品生产的投入成本为
1元/件，出厂价为流程图的输出结果
元/件，年销售量
为10000件，因国家长假的调整，此企业为适应
市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每
件投入成本增加的比例为
（
），则出厂价相应提
高的比例为
，同时预计销售量增加的比例为
．
已知所得利润
（出厂价
投入成本）
年销售量．
（Ⅰ）写出预计的年利润
与投入成本增加的比例
的关系式；
（Ⅱ）为使的年利润比有所增加，问：
投入
成本增加的比例
应在什么范围内？
20．（本小题满分12分）
已知
是互不相等的非零实数.用反证法证明三个方程
，
至少有一个方程有两个相异实根.
21．（本小题满分12分）
已知函数
在
处取得极值．
（Ⅰ）求函数
的极大值与极小值；
（Ⅱ）过点
作曲线
的切线，求此切线方程．
22．（本小题满分14分）
某厂生产某种产品
件的总成本
（万元），已知产品单价的平方与产
品件数
成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少时总利润最大？
高二调考
文科数学答案
一、选择题：
本大题共12小题．每小题5分，共60分．
1．D2．C3．B4．B5．B6．C7．C8．B9．A10．C11．D12．D
二、填空：
本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．
；14．
；15．
;16．①
三、解答题：
本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题共12分）
解:
将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件
（Ⅰ）记“两数之和为8”为事件A，则事件A中含有5个基本事件，
所以P（A）=
；
答：
两数之和为6的概率为
.…………………………4分
（Ⅱ）记“两数之和是3的倍数”为事件B，则事件B中含有12个基本事件，
所以P（B）=
；
答：
两数之和是3的倍数的概率为
.…………………………8分
（
）基本事件总数为36，点
，在圆
的内部记为事件D，则D包含13个事件，
所以P（D）=
。
答：
点
在圆
的内部的概率
。
----------------------12分
18．（本小题共12分）
解：
由
，得
，
∴¬
即
；…………………………4分
由
得：
且
，
∴¬
即
，…………………8分
∵¬
是¬
的必要不充分条件，且
。
∴
，故
且不等式组中的第一、二两个不等式不能同时取等号，
解得
为所求.…………………………12分
19．（本小题共12分）
解：
（Ⅰ）由流程图可知：
．
依题意，得
（
）；………………………6分
（Ⅱ）要保证的利润比有所增加，当且仅当
，即
．
解之得
．
答：
投入成本增加的比例
所在的范围为
.…………………………12分
20．（本小题满分12分）
证明：
假设三个方程中都没有两个相异实根，……………………2分
则Δ1=
≤0，Δ2=
≤0，Δ3=
≤0.……………6分
相加有
≤0，……………9分
≤0.①…………10分
由题意
互不相等，∴①式不能成立.
∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.………………12分
21．（本小题满分12分）
解;（Ⅰ）
依题意
解得
…………………………3分
所以
令
得：
若
时，则
，故函数
在
上是增函数，在
上也是增函数；
若
时，则
，故函数
在
上是减函数
所以
是极大值，
是极小值．…………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知点
不在曲线
上
设切点为
，则
的坐标满足
因为
故切线方程为
…………………………9分
又因点
在切线上，有
化简得
，解得
所以切点为
，切线方程为
…………………………12分
22．（本小题满分14分）
解：
设产品的单价
元，据已知，
，………3分
…………………………5分
设利润为
万元，则
…………………………8分
，
…………………………12分
递增；
递减，
极大=
最大.…………………………13分
答：
当产量为25万件时，总利润最大…………………………14分
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