数学辽宁省大连市届高三下学期第一次双基测试试题文扫描版.docx

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数学辽宁省大连市届高三下学期第一次双基测试试题文扫描版

辽宁省大连市2018届高三下学期第一次双基测试

数学试题（文）

【参考答案】

一．选择题

1.C2.D3.B4.A5.B6.D7.C8.B9.C10.A11.C12.B

二．填空题

13.

14.

15.

16.

三．解答题

17.解:

（Ⅰ）法一：

设数列

的公差为

，则由题意可得

，

解得

，此时

，舍，

或

，符合题意，所以

（

）.

（也可以由

，

可得

，解得

）

法二：

是等比数列，所以

，又

，所以

，

设数列

的公差为

，即

，又

，解得

，

所以

（

）.

（Ⅱ）

，

所以

（

）.

18.解：

（Ⅰ）设该家庭四名成员分别为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙、丙为该支付平台用户，

则任取两人的基本事件空间为{（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）}，有6个元素，

设两人都是该支付平台用户为事件A，

则A={（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙）}，有3个元素，所以

.

（Ⅱ）因为

，

所以没有95%的把握认为2017年个人移动支付比例达到了80%与该用户是城市用户还是农村用户有关.

19.解：

（Ⅰ）过

作

交

于点

，因为平面

平面

，所以

平面

，以三角形

为三棱锥

的底面，则

为高，

，

所以三棱锥

的体积为

.

（Ⅱ）因为

平面

，

平面

，所以

，

假设

，即

，因为

，

平面

，

平面

，所以

平面

，又

平面

，所以

，与已知

矛盾，所以假设不成立.所以

.

20.解：

（Ⅰ）直线

斜率为

，结合

，化简得

，

解得离心率

.

（Ⅱ）由

，可得

，所以椭圆方程可化简为

，

斜率为

，

所以可以设直线

方程为

，与椭圆联立可得：

，

且

，

设

，根据两点间距离公式及韦达定理可得

，

根据点到直线距离公式可得，

到直线

的距离为

，

所以

当

时，上式的等号成立，面积取到最大值

，所以

，

即

，即椭圆

的方程为

.

21.解：

（Ⅰ）法一：

可得

，设

，

则

，

，

，

所以函数

在区间

上为增函数，在

上为减函数，

所以

.所以实数

的取值范围为

.

法二：

显然

时，

，不符合题意；

当

时，

，

，

，

所以函数

在区间

上为增函数，在

上为减函数，

所以

，解得实数

的取值范围为

.

（Ⅱ）法一：

由（Ⅰ）知

，

设

，则

，

当

时，恒有

，所以函数

在区间

上为增函数，

，又

，所以

的最大值为

.

法二：

设

，则

，

当

时，恒有

，所以函数

在区间

上为增函数，

所以

，

所以当

时，

，设

，则

，

，

，

所以函数

在区间

上为减函数，在

上为增函数，

所以

，又

，所以

的最大值为

.

法三：

设

，则

，

令

，则

，所以

在

上为增函数，

又

，

，所以

，使得

，

所以在

上

，

为减函数；在

上

，

为增函数，

所以

.

设

，

，所以

为减函数，

所以

.

所以

，又

，所以

的最大值为

.

法四：

设

，则

，令

，则

，所以

在

上为增函数，

又

，

，所以

，使得

，

所以在

上

，

为减函数；在

上

，

为增函数，

所以

.

设

，

，所以

为减函数，

所以

.

所以

，又

，所以

的最大值为

.

22.解：

（Ⅰ）

可以化为

，

其参数方程为

（参数

）.

（Ⅱ）由题得

，

，其中

，

所以

，

因为

，所以当

即

时取到等号，

所以

的最大值为

.

23.解：

（Ⅰ）当

时，

，即

，

两边平方可得

，解得

.

（Ⅱ）

，所以

在

上为减函数，在

为增函数，

的最小值

，当且仅当

即

时取到等号.所以

，

所以

.

所以

.