江苏省常州市中考数学附答案.docx
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江苏省常州市中考数学附答案
江苏省常州市2014年中考
数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1.（2014江苏省常州市，1，2分）
的相反数是（）
A.
B.
C.－2D.2
【答案】A
2.（2014江苏省常州市，2，2分）下列运算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
3.（2014江苏省常州市，3，2分）下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是（）
【答案】B
4.（2014江苏省常州市，4，分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为
=0.56,
=0.60,
=0.50,
=0.45,则成绩最稳定的是（）
A.甲B.乙C.丙D.丁
【答案】D
5.（2014江苏省常州市，5，2分）已知两圆半径分别为3
5
圆心距为7
则这两圆的位置关系为（）
A.相交B.外切C.内切D.外离
【答案】A
6.（2014江苏省常州市，6，2分）已知反比例函数
的图像经过P（－1,2）,则这个函数的图像位于（）
A.第二,三象限B.第一,三象限C.第三,四象限D.第二,四象限
【答案】D
7.（2014江苏省常州市，7，分）甲,乙两人以相同路线前往距离单位10
的培训中心参加学习.图中
分别表示甲,乙两人前往目的地所走的路程
随时间（分）变化的函数图象.以下说法:
①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③乙走了8
后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
【答案】B
8.（2014江苏省常州市，8，分）在平面直角坐标系
中，直线经过点A（－3，0），点B（0，
），点P的坐标为（1，0），与
轴相切于点O，若将⊙P沿
轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
【答案】C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
9.（2014江苏省常州市，9，4分）计算:
=,
=,
=,
=.
【答案】1，－4，9，－2
10.（2014江苏省常州市，10，2分）已知P（1,－2）,则点P关于
轴的对称点的坐标是.
【答案】（1,2）
11.（2014江苏省常州市，11，2分）若∠
=30°,则∠
的余角等于度,
的值为.
【答案】60°，
12.（2014江苏省常州市，12，2分）已知扇形的半径为3
此扇形的弧长是
则此扇形的圆心角等于度,扇形的面积是.（结果保留
）
【答案】120，3
13.（2014江苏省常州市，13，2分）已知反比例函数
则自变量
的取值范围是;若式子
的值为0,则
=
【答案】
≠0，3
14.（2014江苏省常州市，14，2分）已知关于
的方程
的一个根是1,则
=,另一个根为.
【答案】2，2
15.（2014江苏省常州市，15，2分）因式分解:
=.
【答案】
16.（2014江苏省常州市，16，2分）在平面直角坐标系
中,一次函数
的图像与函数
的图像相交于点A,B,设点A的坐标为（
）,那么长为
宽为
的矩形的面积为,周长为.
【答案】6，20
17.（2014江苏省常州市，17，2分）在平面直角坐标系
中,已知一次函数
的图像经过点P（1,1）,与
轴交于点A,与
轴交于点B,且
∠ABO=3,那么A点的坐标是.
【答案】（－2，0）或（4，0）
三、解答题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.（2014江苏省常州市，18，8分）计算与化简:
（1）
解：
原式=2－1+2=－1
（2）
解：
原式=
【答案】
19.（2014江苏省常州市，19，10分）解不等式组和分式方程:
（1）
（2）
【答案】解：
（1）解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴不等式组的解集为：
（2）
四.解答题:
20.（2014江苏省常州市，20，7分）为迎接“六一”儿童节的到来,某校学生参加献爱心捐款活动,随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析,相应数据的统计图如下:
（1）该校本的容量是,样本中捐款15元的学生有人;
（2）若该校一共有500名学生,据此样本估计该校学生的捐款总数.
【答案】
（1）50，10；
（2）平均每人的捐款数为：
，9．5×500=4750（元）
21.（2014江苏省常州市，21，8分）一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.
（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率;
（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.
【答案】解：
（1）从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为1的球的概率为：
；
（2）画树状图如下：
共有9种可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为
.
五.解答题（本大题共2小题,共12分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出证明过程）
22.（2014江苏省常州市，22，5分）已知：
如图,点C为AB中点,CD=BE,CD∥BE.求证:
△ACD≌△CBE.
【答案】证明：
∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B
∵点C为AB中点,∴AC=CB
又∵CD=BE,∴△ACD≌△CBE（S.A.S.）.
23.（2014江苏省常州市，23，7分）已知:
如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF.四边形DEBF为平行四边形.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
【答案】证明：
连结BD交AC于点O
∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF，
∵AF=CE,∴AF－EF=CE－EF，即AE=CF，∴AE＋OE=CF＋OF，即OA=OC
∴四边形ABCD是平行四边形.
六.画图与应用（本大题共2小题,请在答题卡指定区域内作答,共14分）
24.（2014江苏省常州市，24，7分）在平面直角坐标系
中,如图,已知
△DOE,∠DOE=90°,OD=3,点D在
轴上,点E在
轴上,在△ABC中,点A,C在
轴上,AC=5.∠ACB+∠ODE=180°,∠ABC=∠OED,BC=DE.按下列要求画图（保留作图痕迹）:
（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M,点E的对应点为点N）,画出△OMN;
（2）将△ABC沿
轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A,B,C的对应点分别为点A′,B′,C′）,使得B′C′与
（1）中的△OMN的边NM重合;
（3）求OE的长.
【答案】解：
（1）、
（2）画图如下：
（3）解：
设OE=
，则ON=
，作MF⊥A′B′于点F，
由作图可知：
B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥OB′，∴B′F=B′O=OE=
，FC′=OC′=OD=3，
∵A′C′=AC=5，∴A′F=
，∴A′B′=
＋4，A′O=5+3=8，
∴
，解得：
，∴OE=6.
25.（2014江苏省常州市，25，7分）某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量（件）与每件的销售价
（元/件）如下表所示:
假定试销中每天的销售号（件）与销售价
（元/件）之间满足一次函数.
（1）试求与
之间的函数关系式;
（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?
每天的最大毛利润是多少?
（注:
每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价－每件服装的进货价）
【答案】解：
（1）设与
之间的函数关系式为：
，因为其经过（38，4）和（36，8）两点，∴
，解得：
，故
.
（2）设每天的毛利润为
元，每件服装销售的毛利润为（
－20）元，每天售出（80－2
）件，则
=
，当
=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元.
26.（2014江苏省常州市，26，8分）我们用
表示不大于
的最大整数,例如:
;用
表示大于
的最小整数,例如:
.解决下列问题:
（1）
=,
=.
（2）若
=2,则
的取值范围是;若
=－1,则
的取值范围是.
（3）已知
满足方程组
求
的取值范围.
【答案】解：
（1）－5，4；
（2）∵
=2,∴则
的取值范围是
；∵
=－1,∴
的取值范围是
.
（3）
，解之得：
，∴
的取值范围分别为
，
.
27.（2014江苏省常州市，27，10分）在平面直角坐标系
中,二次函数
的图像与
轴交于点A,B（点B在点A的左侧）,与
轴交于点C.过动点H（0,
）作平行于
轴的直线,直线与二次函数
的图像相交于点D,E.
（1）写出点A,点B的坐标;
（2）若
以DE为直径作⊙Q,当⊙Q与
轴相切时,求
的值;
（3）直线上是否存在一点F,使得△ACF是等腰直角三角形?
若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】解：
（1）当
=0时，有
，解之得：
，
，∴A、B两点的坐标分别为（4，0）和（－1，0）.
（2）∵⊙Q与
轴相切，且与
交于D、E两点，
∴圆心O位于直线与抛物线对称轴的交点处，且⊙Q的半径为H点的纵坐标
（
）
∵抛物线的对称轴为
，
∴D、E两点的坐标分别为：
（
－
，
），（
＋
，
）且均在二次函数
的图像上，
∵
，解得
或
（不合题意，舍去）
（3）存在.
①当∠ACF=90°，AC=FC时，过点F作FG⊥
轴于G，∴∠AOC=∠CGF=90°，
∵∠ACO+∠FCG=90°，∠GFC+∠FCG=90°，∴∠ACO=∠CFG，∴△ACO≌△∠CFG，∴CG=AO=4，
∵CO=2，∴
=OG=2+4=6；
②当∠CAF=90°，AC=AF时，过点F作FP⊥
轴于P，∴∠AOC=∠APF=90°，
∵∠ACO+∠OAC=90°，∠FAP+∠OAC=90°，∴∠ACO=∠FAP，∴△ACO≌△∠FAP，∴FP=AO=4，
∴
=FP=4；
③当∠AFC=90°，FA=FC时，则F点一定在AC的中垂线上，此时
=3或
=1
28.（2014江苏省常州市，28，10分）在平面直角坐标系
中,点M（
）,以点M为圆心,OM长为半径作⊙M.使⊙M与直线OM的另一交点为点B,与
轴,
轴的另一交点分别为点D,A（如图）,连接AM.点P是
上的动点.
（1）写出∠AMB的度数;
（2）点Q在射线OP上,且OP·OQ=20,过点Q作QC垂直于直线OM,垂足为C,直线QC交
轴于点E.
①当动点P与点B重合时,求点E的坐标;
②连接QD,设点Q的纵坐标为,△QOD的面积为S.求S与的函数关系式及S的取值范围.
【答案】解：
（1）90°；
（2）①由题意，易知：
OM=2，OD=2
，∴OB=4，
当动点P与点B重合时,∵OP·OQ=20，∴OQ=5，
∵∠OQE=90°，∠P
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