中考数学总复习7二次根式精练精析1及答案解析.docx
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中考数学总复习7二次根式精练精析1及答案解析
数与式——二次根式1
一．选择题（共8小题）1．函数y=
中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠22．要使式子
有意义，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m≥﹣1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠13．在式子
，
，
，
中，x可以取2和3的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．代数式
有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1且x≠1B．x≠1C．x≥1且x≠﹣1D．x≥﹣15．要使二次根式
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x＞﹣2D．x≥﹣26．下列说法中，正确的是（ ）
A．当x＜1时，
有意义B．方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2
C．
的化简结果是
D．a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c7．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：
①
=
，②
•
=1，③
÷
=﹣b，其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③8．二次根式
有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＜2D．x≤2
二．填空题（共7小题）9．若y=
﹣2，则（x+y）y= _________ ．10．使二次根式
有意义的x的取值范围是 _________ ．11．已知x、y为实数，且y=
﹣
+4，则x﹣y= _________ ．12．若式子
有意义，则实数x的取值范围是 _________ ．13．计算：
﹣
= _________ ．14．实数a在数轴上的位置如图，化简
+a= _________ ．
15．计算：
（
+1）（
﹣1）= _________ ．
三．解答题（共8小题）16．计算：
（
﹣1）（
+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣
|﹣（π﹣2）0+
．17．
（1）计算：
×
﹣4×
×（1﹣
）0；
（2）先化简，再求值：
（
+
）÷
，其中a，b满足
+|b﹣
|=0．18．先化简下式，再求值：
（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x=
+1．19．已知：
x=1﹣
，y=1+
，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．20．已知
+
有意义，求
的值．21．计算
．22．
（1）计算：
；
（2）先化简，再求值：
，其中
．23．
（1）|﹣|﹣
+（π+4）0﹣sin30°+
；
（2）
+
÷a，其中a=
．
数与式——二次根式1
参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）
1．函数y=
中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2考点：
二次根式有意义的条件．
分析：
二次根式的被开方数大于等于零．
解答：
解：
依题意，得
2﹣x≥0，
解得x≤2．
故选：
C．
点评：
考查了二次根式的意义和性质．概念：
式子
（a≥0）叫二次根式．性质：
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．要使式子
有意义，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m≥﹣1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1考点：
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
分析：
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解答：
解：
根据题意得：
，
解得：
m≥﹣1且m≠1．
故选：
D．
点评：
本题考查的知识点为：
分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．在式子
，
，
，
中，x可以取2和3的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
分析：
根据二次根式的性质和分式的意义：
被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范围，进行判断．
解答：
解：
A、
的分母不可以为0，即x﹣2≠0，解得：
x≠2，故A错误；
B、
的分母不可以为0，即x﹣3≠0，解得：
x≠3，故B错误；
C、被开方数大于等于0，即x﹣2≥0，解得：
x≥2，则x可以取2和3，故C正确；
D、被开方数大于等于0，即x﹣3≥0，解得：
x≥3，x不能取2，故D错误．
故选：
C．
点评：
本题考查的知识点为：
分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．代数式
有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1且x≠1B．x≠1C．x≥1且x≠﹣1D．x≥﹣1考点：
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
分析：
此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．
解答：
解：
依题意，得
x+1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣1且x≠1．
故选：
A．
点评：
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．要使二次根式
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x＞﹣2D．x≥﹣2考点：
二次根式有意义的条件．
分析：
直接利用二次根式的概念．形如
（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．
解答：
解：
∵二次根式
在实数范围内有意义，
∴x+2≥0，
解得：
x≥﹣2，
则实数x的取值范围是：
x≥﹣2．
故选：
D．
点评：
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．6．下列说法中，正确的是（ ）
A．当x＜1时，
有意义B．方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2
C．
的化简结果是
D．a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c考点：
二次根式有意义的条件；实数大小比较；分母有理化；解一元二次方程-因式分解法．
专题：
代数综合题．
分析：
根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，因式分解法解一元二次方程，分母有理化以及实数的大小比较对各选项分析判断利用排除法求解．
解答：
解：
A、x＜1，则x﹣1＜0，
无意义，故本选项错误；
B、方程x2+x﹣2=0的根是x1=1，x2=﹣2，故本选项错误；
C、
的化简结果是
，故本选项错误；
D、a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c正确，故本选项正确．
故选：
D．
点评：
本题考查了二次根式有意义的条件，实数的大小比较，分母有理化，以及因式分解法解一元二次方程，是基础题，熟记各概念以及解法是解题的关键．7．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：
①
=
，②
•
=1，③
÷
=﹣b，其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③考点：
二次根式的乘除法．
专题：
计算题．
分析：
由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．
解答：
解：
∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①
=
，被开方数应≥0a，b不能做被开方数，（故①错误），
②
•
=1，
•
=
=
=1，（故②正确），
③
÷
=﹣b，
÷
=
÷
=
×
=﹣b，（故③正确）．
故选：
B．
点评：
本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．8．二次根式
有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＜2D．x≤2考点：
二次根式有意义的条件．
分析：
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答：
解：
由题意得，﹣2x+4≥0，
解得x≤2．
故选：
D．
点评：
本题考查的知识点为：
二次根式的被开方数是非负数．二．填空题（共7小题）
9．若y=
﹣2，则（x+y）y= ．考点：
二次根式有意义的条件．
专题：
计算题．
分析：
根据被开方数大于等于0，列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答：
解：
由题意得，x﹣4≥0且4﹣x≥0，
解得x≥4且x≤4，
∴x=4，
y=﹣2，
∴x+y）y=（4﹣2）﹣2=．
故答案为：
．
点评：
本题考查的知识点为：
二次根式的被开方数是非负数．10．使二次根式
有意义的x的取值范围是 x≥﹣3 ．考点：
二次根式有意义的条件．
专题：
计算题．
分析：
二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．
解答：
解：
根据二次根式的意义，得x+3≥0，
解得x≥﹣3．
故答案为：
x≥﹣3．
点评：
用到的知识点为：
二次根式的被开方数是非负数．11．已知x、y为实数，且y=
﹣
+4，则x﹣y= ﹣1或﹣7 ．考点：
二次根式有意义的条件．
专题：
计算题．
分析：
根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可．
解答：
解：
由题意得x2﹣9=0，
解得x=±3，
∴y=4，
∴x﹣y=﹣1或﹣7．
故答案为﹣1或﹣7．
点评：
考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：
一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．12．若式子
有意义，则实数x的取值范围是 x≤2且x≠0 ．考点：
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
专题：
计算题．
分析：
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解答：
解：
由题意得，2﹣x≥0且x≠0，
解得x≤2且x≠0．
故答案为：
x≤2且x≠0．
点评：
本题考查的知识点为：
分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．计算：
﹣
=
．考点：
二次根式的加减法．
专题：
计算题．
分析：
先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解．
解答：
解：
原式=2
﹣
=
．
故答案为：
．
点评：
本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．14．实数a在数轴上的位置如图，化简
+a= 1 ．
考点：
二次根式的性质与化简；实数与数轴．
分析：
根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．
解答：
解：
+a=1﹣a+a=1，
故答案为：
1．
点评：
本题考查了实数的性质与化简，
=a（a≥0）是解题关键．15．计算：
（
+1）（
﹣1）= 1 ．考点：
二次根式的乘除法；平方差公式．
专题：
计算题．
分析：
两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
解答：
解：
（
+1）（
﹣1）=
．
故答案为：
1．
点评：
本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．三．解答题（共8小题）
16．计算：
（
﹣1）（
+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣
|﹣（π﹣2）0+
．考点：
二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题：
计算题．
分析：
根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+
﹣1﹣1+2
，然后合并即可．
解答：
解：
原式=5﹣1﹣9+
﹣1﹣1+2
=﹣7+3
．
点评：
本题考查了二次根式的混合运算：
先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．17．
（1）计算：
×
﹣4×
×（1﹣
）0；
（2）先化简，再求值：
（
+
）÷
，其中a，b满足
+|b﹣
|=0．考点：
二次根式的混合运算；非负
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