数学福建省师大附中学年高二下学期期末考试理.docx
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数学福建省师大附中学年高二下学期期末考试理
福建省师大附中2016-2017学年高二下学期期末考试（理）
本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.
第I卷共60分
一、选择题：
本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求.
1．已知随机变量
服从正态分布
则
（***）
A.0.89B.0.78C.0.22D.0.11
2．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（***）
A.100B.200C.300D.400
3．已知函数
在点
处的切线为
，则
的值为（***）
A.1B.2C.3D.4
4．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为
，则此射手每次射击命中的概率为（***）
A.
B.
C.
D.
5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（***）
A．
B．
C．
D．
6．若
，且
，则实数m的值为（***）
A.1B.-1或3C.-3D.1或-3
7．在
的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（***）
A．－7B．-28C．7D．28
8．设
且
若
能被13整除,则
（***）
A．0B．1C．11D．12
9．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（***）
A.12B.24C.30D.36
10．某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3
正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：
小时）均服从
正态分布
，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命
超过1000小时的概率为（***）
A.
B.
C.
D.
11．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：
你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：
我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（***）
A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道自己的成绩D．乙、丁可以知道对方的成绩
12．已知随机变量
满足P（
=1）=pi，P（
=0）=1–pi，i=1，2．若0，则（***）
A．
<
，
<
B．
<
，
>
C．
>
，
<
D．
>
，
>
第Ⅱ卷共90分
二、填空题：
本大题有6小题，每个空格5分，共30分，把答案填在答卷的相应位置.
13．一批产品的二等品率为
，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取
次，
表示抽到的二等品件数，则
____*****_______．
14．
的展开式中，含
的项的系数为___*****__．
15．为了研究某班学生的脚长
（单位：
厘米）和身高
（单位：
厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出
与
之间有线性相关关系，设其回归直线方程为
．已知
，
，
．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高_*****__．
16．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间
，
，
内的频率之比为
．若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间
内的产品件数为
，则
数学期望为*****__．
17．已知数列
为等差数列，则有
类似上三行,第四行的结论为_*****__．
18．下列说法中，正确的有_*****__．（写出正确的所有序号）
用数学归纳法证明“
，在验证
时，左边的式子是
；
用数学归纳法证明
的过程中，由
推导到
时，左边增加的项为
，没有减少的项；
演绎推理的结论一定正确；
的二项展开式中，共有4个有理项;
⑤从分别标有
，
，
，
的
张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是
．
三、解答题：
本大题有5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（本小题满分12分）
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：
kg）．其频率分布直方图如下：
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：
“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
附：
，
20.（本小题满分12分）
设数列{
}的前n项和为
，并且满足
，
（n∈N*）.
（Ⅰ）求
，
，
；
（Ⅱ）猜想{
}的通项公式，并用数学归纳法加以证明；
21.（本小题满分12分）
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：
℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：
瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：
元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：
瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？
22．（本小题满分12分）
一批产品需要进行质量检验，检验方案是：
先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。
如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为
，且各件产品是否为优质品相互独立
（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：
元），求X的分布列及数学期望。
23．（本小题满分12分）
已知函数
有两个零点
．
（1）求实数
的取值范围；
（2）求证：
．
参考答案
一、选择题：
1-12、DBCCA；DCDCD;CA
二、填空题：
13．
;14．-196;15．
;16．
17．
；18．
⑤
三、解答题：
本大题有5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（本小题满分12分）
20.（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）分别令
，2，3，得
∵
，∴
，
，
.
（Ⅱ）猜想：
.以下用数归证明，
1）当
时，
符合猜想；
2）假设当
（
≥1）时，
.
那么当
时，
，
∵
，
≥1，∴
，
∴
.
这就是说，当
时也成立，
由
（1），
（2）可知∴
（
≥1）
故对于n∈N*，均有
21.（本小题满分12分）
解：
（1）由题意知，
所有可能取值为200,300,500，由表格数据知
，
，
.
因此
的分布列为
0.2
0.4
0.4
（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑
.
当
时，
若最高气温不低于25，则
；
若最高气温位于区间
，则
；
若最高气温低于20，则
；
因此
.
当
时，
若最高气温不低于20，则
；
若最高气温低于20，则
；
因此
.
所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元.
22．（本小题满分12分）
【解析】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A，第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C，第二次取出的1件产品是优质品为事件D，这批产品通过检验为事件E，根据题意有E=（AB）∪（CD）,且AB与CD互斥，
∴P（E）=P（AB）+P（CD）=P（A）P（B|A）+P（C）P（D|C）=
，…6分
（Ⅱ）X的可能取值为400,500,800，并且
P（X=400）=1-
=
，P（X=500）=
，P（X=800）=
=
，
∴X的分布列为
X
400
500
800
P
……10分
EX=400×
+500×
+800×
=506.25……12分
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