江苏南京市中考数学全真模拟卷.docx

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江苏南京市中考数学全真模拟卷

第I卷（选择题）

一、单选题

1．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（）

A．﹣1B．0C．1D．不存在

2．已知点P（－1，m2＋1）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．若不等式组

有解，则k的取值范围是（　　）

A．k＜2B．k≥2C．k＜1D．1≤k＜2

4．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点（1，1）和点（3，0）．关于这个二次函数的描述：

①a＜0，b＞0，c＜0；②当x＝2时，y的值等于1；③当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

5．计算999－93的结果更接近（）

A．999B．998C．996D．933

6．如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（　　）

A．三条高线的交点B．三条中线的交点

C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点

第II卷（非选择题）

二、填空题

7．

的立方根是__________．

8．计算：

＝____．

9．因式分解：

a3－ab2＝______________．

10．如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为________．

11．直线y=

x与双曲线y=

在第一象限的交点为（a，1），则k=_____．

12．已知方程x2－mx－3m＝0的两根是x1、x2，若x1＋x2＝1，则x1x2＝_______．

13．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到，则旋转中心应该是________点.

14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=

，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F，则弧DF的长为_________．

15．平面直角坐标系中，原点O关于直线y=﹣

x+4对称点O1的坐标是_____．

16．定点O、P的距离是5，以点O为圆心，一定的长为半径画圆⊙O，过点P作⊙O的两条切线，切点分别是B、C，则线段BC的最大值是_____．

三、解答题

17．先化简，再求值：

，其中x=3．

18．

（1）解不等式

≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；

（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是．

19．一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的形状、大小完全相同．

（1）从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为；

（2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下．

你认为这个游戏公平吗？

请说明理由．

20．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？

21．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC．

（1）用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的⊙O；（注：

保留作图痕迹，标出点O，并写出作法）

（2）若∠B＝30°，求证：

AB与

（1）中所作⊙O相切．

22．现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．

（1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；

（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．

①求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；

②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：

按整箱出售，利润＝销售总收入－进货总成本）

23．某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．

24．如图，已知∠ABM＝30°，AB＝20，C是射线BM上一点．

（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是；（填写所有符合条件的序号）

①AC＝13；②tan∠ACB＝

；③△ABC的面积为126．

（2）在

（1）的答案中，选择一个作为条件，画出示意图，求BC的长．

25．某商场经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：

售价x（元）

60

70

80

90

……

销售量y（件）

280

260

240

220

……

（1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是（填一次函数、反比例函数或二次函数），求这个函数关系式；

（2）售价为多少元时，当月的利润最大？

最大利润是多少？

26．

（1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，在BC边上是否存在点P，使∠APD＝90°，若存在，请用直尺和圆规作出点P并求出BP的长．（保留作图痕迹）

（2）如图②，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝12，AD是BC边上的高，E、F分别为AB，AC的中点，当AD＝6时，BC边上是否存在一点Q，使∠EQF＝90°，求此时BQ的长．

27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=8，CB=6，动点P从C出发沿CA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原来速度沿AC返回；同时动点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长度向点B匀速运动，当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．

（1）当t为何值时，PQ∥CB？

（2）在点P从C向A运动的过程中，在CB上是否存在点E使△CEP与△PQA全等？

若存在，求出CE的长；若不存在，请说明理由；

（3）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB﹣BC﹣CP于点F．当DF经过点C时，求出t的值．

参考答案

1．C

2．D

3．A

4．B

5．A

6．C

7．-2

8．－

9．a（a+b）（a﹣b）

10．π－2

11．2

12．－3

13．M

14．

15．（

，

）

16．5

17．2

18．

（1）x≥﹣3，

（2）﹣4＜a≤﹣3．

19．

（1）

；

（2）游戏不公平,理由见解析.

20．甲机器每小时加工16个零件，乙机器每小时加工20个零件．

21．

22．

（1）

;

（2）①y＝25x－300;②x至少为12时，商店才不会亏本．

23．这个包装盒的体积为90cm3

24．

25．

（1）一次函数，y=－2x+400；

（2）售价定为120元时，利润最大为12800元.

26．

（1）2或8；

（2）存在，3+

.

27．

（1）

；

（2）存在，

；（3）5和10.