1、江苏南京市中考数学全真模拟卷第I卷(选择题)一、单选题1设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,a,b,c 三个数的和为()A1 B0 C1 D不存在2已知点P(1,m21)与点Q关于原点对称,则点Q一定在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若不等式组有解,则k的取值范围是()Ak2 Bk2 Ck1 D1k24如图,二次函数yax2bxc的图象经过点(1,1)和点(3,0)关于这个二次函数的描述: a0,b0,c0;当x2时,y的值等于1;当x3时,y的值小于0正确的是()A B C D5计算99993的结果更接近()A999 B998 C996
2、D9336如图,点P是O外任意一点,PM、PN分别是O的切线,M、N是切点设OP与O交于点K则点K是PMN的()A三条高线的交点B三条中线的交点C三个角的角平分线的交点 D三条边的垂直平分线的交点第II卷(非选择题)二、填空题7的立方根是_8计算:_9因式分解:a3ab2_10如图,O的半径为2,点A,B在O上,AOB=90,则阴影部分的面积为_11直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为(a,1),则k=_12已知方程x2mx3m0的两根是x1、x2,若x1x21,则x1x2_13如图,若正方形EFGH由正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90得到,则旋转中心应该是_点.14如图,在四边形AB
3、CD中,ADBC,AD=2,AB=,以点A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点E,交AB于点F,则弧DF的长为_15平面直角坐标系中,原点O关于直线y=x+4对称点O1的坐标是_16定点O、P的距离是5,以点O为圆心,一定的长为半径画圆O,过点P作O的两条切线,切点分别是B、C,则线段BC的最大值是_三、解答题17先化简,再求值:,其中x=318(1)解不等式1,并把它的解集在数轴上表示出来;(2)若关于x的一元一次不等式xa只有3个负整数解,则a的取值范围是19一个不透明箱子中有2个红球,1个黑球和1个白球,四个小球的形状、大小完全相同(1)从中随机摸取1个球,则摸到黑球的概率为;(2)小明
4、和小贝做摸球游戏,游戏规则如下你认为这个游戏公平吗?请说明理由20某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件,已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个,甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个?21如图,等腰三角形ABC中,ABAC(1)用尺规作出圆心在直线BC上,且过A、C两点的O;(注:保留作图痕迹,标出点O,并写出作法)(2)若B30,求证:AB与(1)中所作O相切22现在正是草莓热销的季节,某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱,已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元,且第二次比第一次多付款700元(1)设第
5、一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱,求a,b的值;(2)若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱,其余的按每箱35元全部售完求商店销售完全部草莓所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式;当x的值至少为多少时,商店才不会亏本(注:按整箱出售,利润销售总收入进货总成本)23某长方体包装盒的表面积为146cm2,其展开图如图所示求这个包装盒的体积24如图,已知ABM30,AB20,C是射线BM上一点(1)在下列条件中,可以唯一确定BC长的是;(填写所有符合条件的序号)AC13;tanACB;ABC的面积为126(2)在(1)的答案中,选择一个作为条件,画出示意图,求BC的长25某商场经市场
6、调查,发现进价为40元的某童装每月的销售量y(件)与售价x(元)的相关信息如下:售价x(元)60708090销售量y(件)280260240220(1)试用你学过的函数来描述y与x的关系,这个函数可以是(填一次函数、反比例函数或二次函数),求这个函数关系式;(2)售价为多少元时,当月的利润最大?最大利润是多少?26(1)如图,在矩形ABCD中,AB4,AD10,在BC边上是否存在点P,使APD90,若存在,请用直尺和圆规作出点P并求出BP的长(保留作图痕迹)(2)如图,在ABC中,ABC60,BC12,AD是BC边上的高,E、F分别为AB,AC的中点,当AD6时,BC边上是否存在一点Q,使EQ
7、F90,求此时BQ的长27如图,在RtABC中,ACB=90,CA=8,CB=6,动点P从C出发沿CA方向,以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动,到达A点后立即以原来速度沿AC返回;同时动点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长度向点B匀速运动,当Q到达B时,P、Q两点同时停止运动设P、Q运动的时间为t秒(t0)(1)当t为何值时,PQCB?(2)在点P从C向A运动的过程中,在CB上是否存在点E使CEP与PQA全等?若存在,求出CE的长;若不存在,请说明理由;(3)伴随着P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D,交折线QBBCCP于点F当DF经过点C时,求出t的值参考答案1C2D3A4B5A6C7-289a(a+b)(ab)10211212313M1415(,)16517218(1)x3,(2)4a319(1);(2)游戏不公平,理由见解析. 20甲机器每小时加工16个零件,乙机器每小时加工20个零件2122(1);(2)y25x300 ;x至少为12时,商店才不会亏本23这个包装盒的体积为90cm32425(1)一次函数,y=2x+400;(2)售价定为120元时,利润最大为12800元.26(1)2或8;(2)存在,3+.27(1);(2)存在,;(3)5和10.
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