专题05 公式UEd的拓展及应用技巧学年高一.docx
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专题05公式UEd的拓展及应用技巧学年高一
一：
专题概述
1．匀强电场中场强与电势差的关系
在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积，用公式U＝Ed表示，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差，电势降落最快的方向为电场强度的方向．表达式U＝Ed适用于匀强电场中的定量计算，且d是沿场强方向上的距离；
2．应用“一式二结论”巧解电场强度与电势差相关的问题
（1）“一式”
E＝
＝
，其中d是沿电场强度方向上的距离．
（2）“二结论”
结论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝
，如图所示．
结论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），如图所示．
二：
典例精讲
1．对匀强电场中场强与电势差的关系的理解
典例1：
下列说法正确的是（ ）
A.由公式U=Ed可知，在电场中两点间电势差等于场强与两点间距离的乘积
B.由公式
可知，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小
C.在匀强电场中，任意两点间电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积
D.公式U=Ed只适用于匀强电场
【答案】D
2．应用公式U=Ed计算场强的大小
典例2：
如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（ ）．
A．200V/m B．200
V/m
C．100V/m D．100
V/m
【答案】A
【解析】在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC＝3V（如图所示），
因此B、C为等势面．O点到BC的距离d＝OCsinα，而sinα＝
＝
，所以d＝
OC＝1.5×10－2m.根据E＝
得，匀强电场的电场强度E＝
＝
V/m＝200V/m，故选项A正确，选项B、C、D错误．
3．应用公式U=Ed对于非匀强电场进行定性分析
典例3：
如图所示，为某一电场的电场线和等势面分布，实线表示电场线，虚线表示过a、b两点的等势面，电势分别为φa＝5V，φc＝3V。
那么a、c连线的中点b的电势φb为（ ）
A.φb＝4V
B.φb＞4V
C.φb＜4V
D.上述情况都有可能
【答案】C
三总结提升
1．匀强电场中求解电势（场强）的两点技巧
（1）在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。
（2）等分线段找等势点法：
将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面（或等势线），与其垂直的线即为电场线。
2．E＝
在非匀强电场中的三点妙用
（1）判断电场强度大小：
等差等势面越密，电场强度越大。
（2）判断电势差的大小及电势的高低：
距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。
（3）利用φ－x图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：
k＝
＝
＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。
四提升专练
1.（多选）关于匀强电场中电势差与场强的关系，正确的说法是（ ）
A.在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大
B.任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积
C.电势减小最快的方向，必定是场强的方向
D.沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等
【答案】CD
【解析】匀强电场中，电场强度处处相等，A错误；沿着电场线方向两点间的电势差才等于场强和这两点距离的乘积，B错误；沿着电场线方向，电势降低最快，C正确；由U＝Ed可知，沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等，D正确；故选CD.
2．如图所示，在场强为E的匀强电场中，a、b两点间的距离为L，ab连线与电场方向的夹角为θ，则a、b两点间的电势差为（）
A.ELsinθB.ELcosθC.ELD.
【答案】B
点睛：
本题首先要想到匀强电场中电势差与场强的关系式U=Ed，其次要正确理解d的含义：
两点沿电场方向的距离．
3.如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。
已知a、b两点的电势分别为φa＝3V，φb＝9V，则下列叙述正确的是（ ）
A．该电场在C点处的电势一定为6V
B．a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb
C．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大
D．正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大
【答案】C
【解析】本题中电场线只有一条，又没说明是哪种电场的电场线，因此电势降落及场强大小情况都不能确定，A、B错；a、b两点电势已知，正电荷从a到b是从低电势向高电势运动，电场力做负功，动能减小，电势能增大，C对，D错。
4．如图所示，沿x轴正向的匀强电场中，有一动点以O为圆心，半径为r做逆时针转动一周，A点为连线OA与x轴正向成θ角时圆周上的一点，电场强度为E，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为（ ）
A．U＝ErB．U＝Er（sinθ＋1）
C．U＝Er（cosθ＋1）D．U＝2Er
【答案】C
【解析】由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcosθ，所以Umax＝Er（cosθ＋1），选项C对。
5.在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示。
从坐标原点沿＋y轴前进0.2m到A点，电势降低了10
V，从坐标原点沿＋x轴前进0.2m到B点，电势升高了10
V，则匀强电场的场强大小和方向为（ ）
A．50V/m，方向B→A
B．50V/m，方向A→B
C．100V/m，方向B→A
D．100V/m，方向垂直AB斜向下
【答案】C
6.如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0V，B点电势为3V，C点电势为6V．已知∠ACB＝30°，AB边长为
m，D为AC的中点．现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2N/C，则放入点电荷后，B点场强为（ ）．
A．4N/C B．5N/C
C．2
N/C D．
N/C
【答案】C
【解析】D点电势为3V，BD连线为等势线，由几何关系可知，A点到等势线的距离为1.5m，所以匀强电场的场强E1＝
N/C＝2N/C，且与AB的夹角为30°，点电荷在B点的场强E2与E1垂直，所以合场强E＝2
N/C.
7．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1V、2V、3V，则下列说法正确的是（ ）．
A．匀强电场的场强大小为10V/m
B．匀强电场的场强大小为
V/m
C．电荷量为1.6×10－19C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19J
D．电荷量为1.6×10－19C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4.8×10－19J
【答案】B
8.（多选）如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形，坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O（0,0）点电势为6V，A（1，
）点电势为3V，B（3，
）点电势为0，则由此可判定（ ）
A．C点电势为3V
B．C点电势为0
C．该匀强电场的电场强度大小为100V/m
D．该匀强电场的电场强度大小为100
V/m
【答案】BD
【解析】由题意可知C点坐标为（4,0），在匀强电场中，任意两条平行的线段，两点间电势差与其长度成正比，所以
＝
，代入数值得φC＝0，A错、B对；作BD∥AO，如图所示，
则φD＝3V，即AD是一等势线，电场强度方向OG⊥AD，由几何关系得OG＝
cm，由E＝
得E＝100
V/m，C错，D对。
9.（多选）如图所示，平行直线AA′、BB′、CC′、DD′、EE′，分别表示电势－4V、－2V、0V、2V、4V的等势面，若AB＝BC＝CD＝DE＝2cm，且与直线MN成30°角，则（ ）．
A．该电场是匀强电场，场强垂直于AA′，且指向右下
B．该电场是匀强电场，场强大小为E＝2V/m
C．该电场是匀强电场，距C点距离为2cm的所有点中，最高电势为4V，最低电势为－4V
D．该电场是匀强电场，距C点距离为2cm的所有点中，最高电势为2V，最低电势为－2V
【答案】C
【解析】
由图中几何特点看出，等差等势面平行，应为匀强电场．其电场线应垂直于等势面，且由高电势指向低电势，即垂直于AA′并指向左上，如图中E，故不选A.
由几何关系知：
相邻等势面间的距离为d＝0.01m、电势差为U＝2V．则场强为E＝
＝200V/m，故不选B.
在图中以C点为圆心作半径为2cm的圆，由几何关系知该圆恰好与－4V、4V的两个等势面相切，故选C，不选D.
10．如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4
V、4V、－4
V，则下列说法正确的是（ ）
A.该匀强电场的场强E＝40
V/m
B.该匀强电场的场强E＝80V/m
C.d点的电势为－4V
D.d点的电势为－2
V
【答案】C
11．如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。
已知A点的电势为φA＝30V，B点的电势为φB＝－20V，则下列说法正确的是（ ）
A．C点的电势φC＝5V
B．C点的电势φC＞5V
C．C点的电势φC＜5V
D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
【答案】C
12．如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为
的点电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了
，已知A、B两点间的距离为
，两点连线与电场线成60°角。
（1）求A、B两点间的电势差UAB；
（2）若A点的电势
V，求B点的电势
；
（3）求匀强电场场强E的大小，并判断其方向。
【答案】
（1）30V
（2）-31V（3）3000V/m，沿电场线指向左下方
【解析】
（1）由题意可知，静电力做负功
由
，得
V
（2）
则
V
（3）A、B两点沿电场线方向的距离为
m=
m
从而
V/m
方向：
沿电场线指向左下方
13．如图所示，在匀强电场中，有边长为L=2m的等边三角形ABC，其中O点为该三角形的中心，各点的电势分别为φA=2V，φB=4V，φC=6V，求：
（1）O点的电势为多少？
（2）该匀强电场的电场强度大小和方向．
【答案】
（1）O点的电势为4V；
（2）该匀强电场的电场强度大小为2v/m，方向由C到A．
14.如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab间距离Lab＝8cm，bc间距离Lbc＝14cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角。
一个电荷量q＝－4×10－8C的负电荷从a点移到b点克服静电力做功1.2×10－6J。
求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）电荷从b点移到c点，静电力所做的功；
（3）a、c两点间的电势差。
【答案】
（1）375V/m
（2）－1.05×10－6J （3）56.25V
【解析】
（1）根据Wab＝qUab，且Wab＝－1.2×10－6J，电荷为q＝－4×10－8C，所以Uab＝
V＝30V。
根据
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