《离散数学》测试题答案.docx
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《离散数学》测试题答案
测试题
——离散数学
一、选择题
1、G是一棵根树，则（）。
A、G一定是连通的B、G一定是强连通的
C、G只有一个顶点的出度为0D、G只有一个顶点的入度为1
2、下面哪个语句不是命题（）。
A、中国将成功举办2008年奥运会B、一亿年前地球发生了大灾难
C、我说的不是真话D、哈密顿图是连通的
3、设R是实数集合，在上定义二元运算*：
a，b∈R，a*b=a+b-ab，则下面的论断中正确的
是（）。
A、0是*的零元B、1是*的幺元
C、0是*的幺元D、*没有等幂元
4、下面说法中正确的是（）。
A、所有可数集合都是等势的B、任何集合都有与其等势的真子集
C、有些无限集合没有可数子集D、有理数集合是不可数集合
5、无向完全图K3的不同构的生成子图有（）个。
A.6B.5C.4D.3
6、下面哪一种图不一定是无向树?
A、无回路的连通图
B、有n个顶点n-1条边的连通图
C、每对顶点间都有通路的图
D、连通但删去一条边则不连通的图
7、设集合A＝{{1,2,3},{4,5},{6,7,8}}，则下列各式为真的是（）。
A.1AB.{{4,5}}A
C.{1,2,3}AD.A
8、在有界格中，若一个元素有补元，则补元（）。
A、必惟一B、不惟一
C、不一定惟一D、可能惟一
9、设集合A={1,2,3,⋯,10}，下面定义的哪种运算关于集合A是不封闭的？
（）
A、x*y=max{x,y}
B、x*y=min{x,y}
C、x*y=GCD（x,y），即x,y的最大公约数
D、x*y=LCM（x,y），即x,y的最小公倍数
101
10、集合X中的关系R，其矩阵是M10，则关于R的论述中正确的是（）。
1
111
A、R是对称的B、R是反对称的
C、R是反自反的D、R中有7个元素
11.下列各组数中，哪个可以构成无向图的度数列（）。
A.1，1，1，2，2B.2，2，2，2，3
C.1，2，2，4，6D.2，3，3，3
12.是定义在Z上的二元运算，x,yZ,xyxyxy，则的幺元和零元分别是
（）。
A.不存在，0B.0，1
C.1，不存在D.不存在，不存在
13.设f:
NN,N为自然数，且
1x为奇数
若
f（x）
x
2
若
x为偶数
则f（0）和f（{0}）分别是（）。
A.0，0B.0，{0}
C.{0}，{0}D.{0}，0
14.下列命题公式中是矛盾式的有（）。
A.（pp）pB.（qp）p
C.（pq）（qp）D.（pq）r
15.下列各Hasse图中，是格的有（）。
A.B.
C.D.
16．下列命题公式中是永假式的有（）。
A.（pp）pB.（qp）p
C.（pq）（qp）D.（pq）r
16.设命题公式（P（QP）），记作G，则使G的真值指派为0的P，Q的取值是（）。
A.（0,0）B.（0,1）C.（1,0）D.（1,1）
17.与命题公式P（QR）等值的公式是（）。
A.（PQ）RB.（PQ）RC.（PQ）RD.P（QR）
18.命题公式（PQ）P是（）。
A.永真式B.永假式C.可满足式D.合取范式
19.设命题公式G（PQ）,HP（QP），则G与H的关系是（）。
A.QHB.HGC.HGD.GH
21．谓词公式x（P（x）yR（y））Q（x）中量词x的辖域是（）。
Ax（P（x）yR（y））B.P（x）C.P（x）yR（y）D.Q（x）
22．设个体域为整数集，下列公式中其值为1的是（）。
A.xy（xy0）B.yx（xy0）
C.xy（xy0）D.xy（xy0）
23．设L（x）：
x是演员，J（x）：
x是老师，A（x,y）：
x佩服y.那么命题“所有演员都佩服
某些老师”符号化为（）。
A.xL（x）A（x,y）B.x（L（x）y（J（y）A（x,y））
C.xy（L（x）J（y）A（x,y））D.xy（L（x）J（y）A（x,y））
24．在谓词演算中，P（a）是xP（x）的有效结论，根据是（）。
A.US规则B.UG规则C.ES规则D.EG规则
25.在图G＝中，结点总度数与边数的关系是（）。
A.deg（vi）=2EB.deg（vi）=EC.
deg（v）2ED.deg（v）E
vVvV
26.设G是有n个结点的无向完全图，则图G的边数为（）；设D是有n个结点的有向完
全图，则图D的边数为（）。
A.n（n－1）B.n（n+1）C.n（n－1）/2D.n（n+1）/2
27.仅有一个孤立结点的图称为（）。
A.零图B.平凡图C.补图D.子图
20.设G＝为无向简单图，V=n，（G）为G的最大度，则有（）。
A.（G）nD.（G）n
21.图G与G的结点和边分别存在一一对应关系，是G≌G（同构）的（）。
A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件
22.设V{a,b,c,d}，则与V能构成强连通图的边集合是（）。
A.E{a,d,b,a,b,d,c,b,d,c}
B.E{a,d,b,a,b,c,b,d,d,c}
C.E{a,c,b,a,b,c,d,a,d,c}
D.E{a,b,a,c,a,d,b,d,c,d}
23.相邻矩阵具有对称性的图一定是（）。
A.有向图B.无向图C.混合图D.简单图
24.无向图G是欧拉图，当且仅当（）。
A.G的所有结点的度数全为偶数B.G的所有结点的度数全为奇数
C.G连通且所有结点的度数全为偶数D.G连通且所有结点的度数全为奇数
25.设GV,E,Vn,Em为连通平面图且有r个面，则r＝（）。
A.m－n+2B.n－m－2C.n+m-2D.m+n+2
26.设G是由5个结点组成的完全图，则从G中删去（）条边可以得到树。
A.4B.5C.6D.10
27.由5个结点可构成的根树中，其叉数m最多为（）。
A.2B.3C.5D.4
28.下图是（）。
A.完全图B.哈密顿图C.欧拉图D.平面图
图
29.设集合A＝{1,2,3,⋯,10},在集合A上定义的运算，不是封闭的为（）。
A.a,bA,ab=lcm{a,b}（最小公倍数）B.a,bA,ab=gcd{a,b}（最大公约数）
C.a,bA,ab=max{a,b}D.a,bA,ab=min{a,b}
30.在自然数N上定义的二元运算，满足结合律的是（）。
A.ab=a－bB.ab=a+2bC.ab=max{a,b}D.ab=a－b
31.下列代数系统（G,*）中，其中*是加法运算.（）不是群。
A.G为整数集合B.G为偶数集合
C.G为有理数集合D.G为自然数集合
32.设1，2，3是三个置换，其中1＝（12）（23）（13）,2=（24）（14）,3=（1324）
则3可以表成（）。
A.
2
1B.12C.
2
2D.21
33.下列图表示的偏序集中，是格的为（）。
A.B.
C.D.
34.设（B,,,,0,1）是布尔代数，a,bB,ab，则下式不成立的是（）。
A.ab0B.ab1C.abaD.ab1
35.布尔代数式ababc（bc）=（）。
A.abB.bcC.bcD.bc
36.设集合A＝{1,2}，B={a,b,c},C={c,d},则A×（BC）＝（）。
A.{,<2,c>}B.{<1,c>,<2,c>}C.{,}D.{<1,c>,}
37.设A＝{0,a},B={1,a,3},则AB的恒等关系是（）。
A.{<0,0><1,1>,<3,3>,}B.{<0,0>,<1,1>,<3,3>}
C.{<1,1>,,<3,3>}D.{<0,1>,<1,a>,,<3,0>}
38.设A={a，b，c}，R={，}，则R具有性质（）。
A.自反的B.反自反的C.反对称的D.等价的
39.设集合A{a1,a2,a3,a4},B{b1,b2,b3},是从A到B的函数，{a1,b2,
a2,b2,a3,b1,a4,b3}，则是（）。
A.双射B.满射但不是单射C.单射但不是满射D.非单射也非满射
40.下列式子中正确的是（）。
A.=0B.C.{a,b}D.{}
41.有向图的邻接矩阵中，行元素之和是对应结点的（），列元素之和是对应结点的（）。
A.度数B.出度C.最大度数D.入度
42.给定无向图如下所示，下面给出的顶点集子集中，不是点割集的是（）。
af
bg
de
ch
图
A.{b,d}B.{d}
C.{e}D.{f,h}
51．谓词公式xA（x）xA（x）的类型是（）。
A.永真式B.矛盾式
C.非永真式的可满足式D.不属于（A）,（B）,（C）任何类型
28.谓词公式yP（y）取真值为1的充分必要条件是（）。
A.对任意y，使P（y）都取真值1
B.存在一个y0，使P（y0）取真值1
C.存在某些y，使P（y）都取真值1
D.存在y0，使P（y0）取真值0
29.设G是群，当G有（）个元素时，不能肯定G是交换群。
A.4B.5C.6D.7
54．若集合A＝{a,b,c},为空集合，则下列表示正确的是（）。
A.{a}AB.{a}AC.aAD.A
55.设A,B,C都是集合，如果AC＝BC，则有（）。
A.A＝BB.ABC.当A－C＝B－C时,有A=BD.当C=U时,有AB
56.设S1＝，S2＝{},S3＝P（{}）,S4＝P（），以下命题为假的是（）。
A.S2S4B.S1S3，C.S4S2D.S4S3
57.设G是有6个元素的循环群，a是生成元素，则G的子集（）是子群。
A.{a}B.{a,e}C.{e,a
3}D.{e,a,a2}
43.设集合A={a,b,c,d,e},半序关系R的哈斯图如下，假设A的子集B={c,d,e},则元素c为B
的（）。
A.下界B.最大下界
C.最小上界D.以上答案都不对
44.设GxyP（x,y）Q（z,w），下面三个命题为真的是（）。
A.G是前束范式B.G不是前束范式
C.G不是一阶公式D.G是永真式
60．对任意集合S，S＝S，满足（）。
A.幂等律B.零一律C.同一律D.互补律
61．设命题公式G:
PQR，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是（）。
A.0，0，0
B.0，0，1
C.0，1，0
D.1，0，0
62．设a是集合A的元素，则以下正确的是（）。
A.aa
B.aA
C.aA
D.aA
63．设集合A{1，2，3，4}，B：
{2，4，6，9}，那么集合A，B的对称差A⊕B＝（）。
A.{1，3}
B.{2，4，6}
C.{1，3，6，9}
D.{1，2，3，4，6，9}
30.有向完全图D＝<Ｖ，Ｅ>，则图D的边数是（）。
A.｜Ｅ｜（｜E｜—1）／2
B.｜Ｖ｜（｜Ｖ｜一1）／2
C.｜Ｅ｜（｜Ｅ｜－１）
D.｜Ｖ｜（｜Ｖ｜－１）
65．设G是有n个结点，m条边的连通阻，必须删去G的（）条边，才能确定G的一棵生
成树。
A.m一n＋1
B.n一m
C.m＋n＋1
D.n—m＋1
45.设N为自然数集合，在下面4种运算下不构成代数系统的是（）。
A.xy=x+y－2xyB.xy=x+y
C.xy=xyD.xy=|x|+|y|
0110
1001
1000
46.已知图G的相邻矩阵为0100
，则G有（）。
A.6个点，度为4B.5个点，度为6
C.4个点，度为3D.4个点，度为6
47.设集合A={1，2，3，⋯⋯，10}，半序关系是A上的整除关系，则半序集（A，）上
的元素10是集合A的（）。
A.最大元B.最小元C.极大元D.极小元
二、填空题
31.代数格（L，，）中的运算和满足的算律有_______、__________、__________。
2、A是含有3个元素的集合，在A上可以定义______个不同的等价关系。
3、R是实数集合，R中的关系g={2，x>}________从R到R的函数（填“是”或“不
是”）。
4、是群，|G|>1，则G中的零元_________。
5、当n是____________值时，无向完全图Kn是欧拉图。
6、I是整数集合，代数系统（×是通常乘法）的幺元是______,-1的逆元是
___________。
7、元素数目不超过________的格一定是链。
8、公式（PQ）（PQ）的主合取范式为___________________________。
9、Q,PQ,PR的有效结论是__________。
10、已知公式A（p，q，r）的主合取范式为M0∧M3∧M5，它的主析取范式为（写成编码形
式）______________________。
11、设A={a,b}，B={0,1,2}，那么可定义________种不同的从A到B的单射。
58.已知集合A={，1，2}，则A的幂集合（A）=__________。
13、设是分配格，若对任意的a，c，c∈A，如果有a∧b=a∧c，a∨b=a∨c成立，
则a______b。
14、仅当n________时，Kn为平面图。
48.p→q的主合取范式是_________________________。
49.语句“我在说谎”___________命题。
（填“是”或“不是”）。
50.设A={a,b,c,d}，R是定义在A上的关系，R={,,}，则r（R）=
__________________________________________________。
18．一个树林G有三棵树，G的顶点数是20，则G的边数为_______________。
19．P（P（?
））=________________________________________。
20．整数加法群中1的阶是_________________。
0210
21．设有向图D＝的邻接矩阵为A（D）=
0
0
0
0
1
0
0
1
，那么E＝。
0011
32.语句“这句话是错的”命题。
（填“是”或“不是”）。
23．设命题公式G＝P（QR），则使G取真值为1的指派是，，_________。
59.已知命题公式为G＝（PQ）R,则命题公式G的析取范式是。
60.公式x（P（x）Q（x,y））zR（y,z）S（x））的自由变元是,约束变
元是。
61.谓词逻辑公式xP（x）xQ（x）的前束范式是。
62.设个体域D＝{a,b},消去公式中的量词，则xP（x）xQ（x）。
63.换名规则施于变元，代入规则施于变元。
64.设图G＝和G＝,若，则G是G的真子图，
若，则G是G的生成子图。
65.在无向图中，结点间的连通关系具有性，性，性，是
关系.。
66.无环有向图D的关联矩阵M（D）中，第i行值为1的元素个数为结点vi的，
第j列值为－1的元素个数为结点vj的.。
67.设G是完全二叉树，G有15个结点，其中有8个是树叶，则G有条边，G的
总度数是，G的分支点数是，G中度数为3的结点数是.。
68.连通有向图D含有欧拉回路的充分必要条件是。
69.设G是有n个结点的简单图，若G中每对结点的度数之和，则G一
定是哈密顿图.。
70.设G是有n个结点，m条边的连通图，要确定G的一颗生成树，必须删去G的条
边.。
71.一个有向树T称为根树，若，其中，称为树根，
称为树叶.。
51.在代数系统（N,+）中，其单位元是，有逆元.。
52.设A是非空集合，集合代数（P（A），，）中，P（A）对运算的单位元是，P（A）
对运算的单位元是。
53.把置换
1
2
2
3
3
1
4
4
5
6
6
5
表成轮换的乘积是，
表成对换的乘积是。
54.设G是由6个元素构成的循环群，a是G的一个生成元素，则G有个子群，
G的生成元是。
55.非空集合L，其上定义二元运算和，如果是交换群，（L,）是，而
且满足分配律，则L对二元运算和构成环。
56.设L是一个集合，和是L上两个二元运算，如果这两个二元运算满足律，
律和律，则（L,,）是格。
57.在布尔代数中，有a（ab）ab成立.则该式的对偶式也一定
成立。
58.设R1，R2是集合A＝{1,2,3,4}上的二元关系,其中R1＝{<1,1>,<1,2>,<2,4>},
R2={<1,4>,<2,3>,<2,4>,<3,2>},则R1R2＝。
59.设R，S都是集合A上的等价关系，则对称闭包s（RS）=。
60.图的通路中边的数目称为.结点不重复的通路是通路.边不重复的
通路是通路。
61.将谓词公式x（P（x）R（x）Q（x,z））xR（x）zS（x,z）中的约束变元换名
_____。
62.写出下列集合的子集：
B={};C=________。
49．设全集合E＝{1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},AB=,~B=。
～A～B=。
33.设A,B代表集合，命题AB的真值为。
34.设集合A＝{a,b,c},B={a,b},那么P（A）－P（B）=，P（B）
－P（A）=。
52．设A＝{=,,,,}选择适当的符号填在各小题的横线上.
（1）（1,2,3,4）N;
（2）2Q,QZ。
53．关于格的命题P：
a∧（b∨c），求P的对偶命题P*=_______________。
54．计算Z6的所有理想__________________。
55．求x（PQ（x））R（e）的真值______________。
56．判定公式（PQRQ）（PRQ）的类型___________。
63.将命题公式PQ（RP）化为只含和的尽可能简单的等值式_________。
64.设n（A）=m,则A上有___________个不同的自反关系。
2=__________________。
59.设集合A={a,b,c,d}，A上的关系R={（a,a）,（a,c）,（b,d）}，则关系R
35.设集合A中有4个元素,则A上的不同的等价关系的个数为__________个。
三、判断题
72.空间中的平行六面体是平面图。
（）
2、每个顶点的度都是偶数的无向图一定是欧拉图。
（）
3、顶点数目相同，边数也相同的两个无向图一定同构。
（）
4、函数的逆关系还是函数。
（）
5、A，B，C都是集合，如果A∪B=A∪C，则B=C。
（）
6、设R是环，A,B是R的两个理想，且B包含于A,则A/B是R/B的理想，并且
R/B/（A/B）同构于R/A。
（）
7.pq的对偶是pq。
（）
8.设G是有r个面的连通平面图，顶点数和边数分别是n和m，则n-m+r=2。
（）
9.n阶有向完全图有n（n-1）条边。
（）
10.在代数系统S,中，若xyxz，则yz。
（）
11.设无向图T是树，则T中一定没有简单回路。
（）
12.能够画在一张平面
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