《离散数学》测试题答案.docx

1、离散数学测试题答案测试题 离散数学一、选择题1、G 是一棵根树，则（ ）。A 、G 一定是连通的 B、G 一定是强连通的C、G 只有一个顶点的出度为 0 D、G 只有一个顶点的入度为 12、下面哪个语句不是命题（ ）。A 、中国将成功举办2008 年奥运会 B、一亿年前地球发生了大灾难C、我说的不是真话D、哈密顿图是连通的3、设 R 是实数集合，在上定义二元运算 *：a，b R， a*b=a+b-ab，则下面的论断中正确的是（ ）。A 、0 是* 的零元 B、1 是* 的幺元C、0 是* 的幺元 D、*没有等幂元4、下面说法中正确的是（ ）。A 、所有可数集合都是等势的 B、任何集合都有与其等

2、势的真子集C、有些无限集合没有可数子集 D、有理数集合是不可数集合5、无向完全图 K3的不同构的生成子图有（ ）个。A. 6 B.5 C. 4 D. 36、下面哪一种图不一定是无向树 ?A 、无回路的连通图B、有 n 个顶点 n-1 条边的连通图C、每对顶点间都有通路的图D、连通但删去一条边则不连通的图7、设集合 A1,2,3,4,5,6,7,8 ，则下列各式为真的是 ( ) 。A.1 A B.4,5 AC. 1,2,3 A D. A8、在有界格中，若一个元素有补元，则补元 ( )。A 、必惟一 B、不惟一C、不一定惟一 D、可能惟一9、设集合 A=1,2,3, ,10 ，下面定义的哪种运算关

3、于集合 A 是不封闭的？（ ）A、 x*y=maxx,yB、 x*y=minx,yC、 x*y=GCD(x,y) ，即 x,y 的最大公约数D、 x*y=LCM(x,y) ，即 x,y 的最小公倍数1 0 110、集合 X 中的关系 R，其矩阵是 M 1 0 ，则关于 R 的论述中正确的是（ ）。11 1 1A 、R 是对称的 B、R 是反对称的C、R 是反自反的 D、R 中有 7 个元素11. 下列各组数中，哪个可以构成无向图的度数列（ ）。A.1 ，1，1，2，2 B.2，2，2，2，3C.1，2，2，4，6 D.2 ，3，3，312. 是定义在 Z 上的二元运算， x, y Z, x y

4、 xy x y ，则 的幺元和零元分别是（ ）。A. 不存在， 0 B.0，1C.1，不存在 D.不存在，不存在13. 设 f : N N, N 为自然数，且1 x为奇数若f (x)x2若x为偶数则 f (0)和f ( 0) 分别是（ ）。A.0，0 B.0，0C.0 ，0 D.0 ，014. 下列命题公式中是矛盾式的有（ ）。A. ( p p) p B. (q p) pC. ( p q) (q p) D. ( p q) r15. 下列各 Hasse图中，是格的有（ ）。A. B.C. D.16 下列命题公式中是永假式的有（ ）。A. ( p p) p B. (q p) pC. ( p q)

5、( q p) D. ( p q) r16. 设命题公式 (P (Q P)，记作 G，则使 G 的真值指派为 0 的 P，Q 的取值是 ( )。A.(0,0) B.(0,1) C.(1,0) D. (1,1)17. 与命题公式 P （Q R）等值的公式是 ( )。A.(P Q) R B.(P Q) R C.(P Q) R D. P (Q R)18. 命题公式 (P Q) P 是( )。A.永真式 B. 永假式 C.可满足式 D.合取范式19. 设命题公式 G (P Q), H P (Q P) ，则 G 与 H 的关系是 ( ) 。A. Q H B. H G C. H G D. G H21谓词公式

6、 x( P( x) yR( y) Q( x) 中量词 x 的辖域是 ( ) 。A x( P( x) yR( y) B. P(x) C. P( x) yR( y) D. Q( x)22设个体域为整数集，下列公式中其值为 1 的是( ) 。A. x y(x y 0) B. y x( x y 0)C. x y(x y 0) D. x y( x y 0)23设 L(x) ：x 是演员， J(x) ：x 是老师， A(x,y) ：x 佩服 y. 那么命题“所有演员都佩服某些老师”符号化为 ( ) 。A. xL( x) A(x, y) B. x( L( x) y(J( y) A( x, y)C. x y(

7、L( x) J(y) A( x, y) D. x y(L(x) J( y) A(x, y)24在谓词演算中， P(a) 是 xP (x) 的有效结论，根据是 ( ) 。A.US规则 B.UG 规则 C.ES 规则 D.EG 规则25. 在图 G中，结点总度数与边数的关系是 ( )。A.deg(vi )=2 E B. deg(v i)= E C.deg(v) 2E D. deg(v) Ev V v V26. 设 G 是有 n 个结点的无向完全图，则图 G 的边数为 ( )；设 D 是有 n 个结点的有向完全图，则图 D 的边数为 ( )。A. n(n1) B. n(n+1) C. n(n1)/2

8、 D. n(n+1)/227. 仅有一个孤立结点的图称为 ( )。A. 零图 B.平凡图 C.补图 D.子图20. 设 G为无向简单图， V =n， (G)为 G 的最大度，则有（）。A. (G)n D. (G) n21. 图 G 与 G 的结点和边分别存在一一对应关系，是 G G (同构 )的( )。A. 充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件22. 设 V a, b, c, d ，则与 V 能构成强连通图的边集合是 ( )。A. E a, d , b,a , b, d , c,b , d,c B. E a, d , b,a , b, c , b,d , d,c

9、C. E a, c , b,a , b, c , d, a , d,c D. E a,b , a,c , a, d , b,d , c, d 23. 相邻矩阵具有对称性的图一定是 ( )。A. 有向图 B.无向图 C.混合图 D.简单图24. 无向图 G 是欧拉图，当且仅当 ( )。A.G 的所有结点的度数全为偶数 B.G 的所有结点的度数全为奇数C.G 连通且所有结点的度数全为偶数 D.G 连通且所有结点的度数全为奇数25. 设 G V,E , V n, E m为连通平面图且有 r 个面，则 r( )。A. m n+2 B.n m2 C.n+m-2 D.m+n+226. 设 G 是由 5 个

10、结点组成的完全图，则从G 中删去( )条边可以得到树。A.4 B.5 C.6 D.1027. 由 5 个结点可构成的根树中，其叉数 m 最多为 ( )。A.2 B.3 C.5 D. 428. 下图是 ( ) 。A. 完全图 B. 哈密顿图 C.欧拉图 D.平面图图29. 设集合 A 1,2,3, ,10, 在集合 A 上定义的运算，不是封闭的为 ( )。A. a,b A, a b=lcma,b( 最小公倍数 ) B. a,b A, a b=gcda,b( 最大公约数 )C. a,b A, a b=maxa,b D. a,b A, a b=mina,b30. 在自然数 N 上定义的二元运算 ，满

11、足结合律的是 ( )。A.a b=ab B. a b=a+2b C. a b=maxa,b D. a b= ab31. 下列代数系统 (G,*)中，其中 *是加法运算 . ( )不是群。A.G 为整数集合 B.G 为偶数集合C.G 为有理数集合 D.G 为自然数集合32. 设 1， 2， 3 是三个置换，其中 1(1 2)(2 3)(1 3), 2=(2 4)(1 4), 3=(1 3 2 4)则 3 可以表成 ( )。A.21 B. 1 2 C.22 D. 2 133. 下列图表示的偏序集中，是格的为 ( )。A. B.C. D.34. 设 (B, , , ,0,1)是布尔代数， a,b B

12、, a b ，则下式不成立的是 ( )。A. ab 0 B. a b 1 C. a b a D. a b 135. 布尔代数式 ab abc (b c) =( )。A. a b B. b c C. b c D. b c36. 设集合 A 1,2 ，B=a,b,c,C=c,d, 则 A (B C)( )。A., B., C., D.,37. 设 A0,a,B=1,a,3, 则 A B 的恒等关系是 ( )。A. , B.,C., D. ,38. 设 A=a ，b，c ，R= ， ，则 R 具有性质（ ）。A. 自反的 B.反自反的 C.反对称的 D.等价的39. 设集合 A a1,a2 ,a3,

13、a4 , B b1,b2 ,b3, 是从 A 到 B 的函数， a1,b2 ,a2 ,b2 , a3 ,b1 , a4 ,b3 ，则 是( )。A. 双射 B.满射但不是单射 C.单射但不是满射 D.非单射也非满射40.下列式子中正确的是（ ）。A. =0 B. C. a,b D. 41. 有向图的邻接矩阵中， 行元素之和是对应结点的 ( ) ，列元素之和是对应结点的 ( ) 。A. 度数 B. 出度 C. 最大度数 D. 入度42. 给定无向图如下所示，下面给出的顶点集子集中，不是点割集的是（ ）。a fb g d ec h图A.b,d B.dC.e D.f,h51 谓词公式 xA(x) x

14、A(x) 的类型是（ ）。A. 永真式 B. 矛盾式C. 非永真式的可满足式 D. 不属于 (A),(B),(C) 任何类型28. 谓词公式 yP( y) 取真值为 1 的充分必要条件是 ( )。A. 对任意 y，使 P(y)都取真值 1B. 存在一个 y0，使 P(y0)取真值 1C.存在某些 y，使 P(y)都取真值 1D. 存在 y0，使 P(y0)取真值 029. 设 G 是群，当 G 有（ ）个元素时，不能肯定 G 是交换群。A.4 B.5 C.6 D.754若集合 Aa,b,c, 为空集合，则下列表示正确的是 ( ) 。A.a A B.a A C.a A D. A55. 设 A,

15、B, C 都是集合，如果 A CB C，则有 ( ) 。A.AB B.A B C. 当 ACBC时, 有 A=B D. 当 C=U时, 有 A B56. 设 S1 ，S2 , S 3P( ), S 4P( ) ，以下命题为假的是 ( ) 。A.S2 S4 B.S 1 S 3， C.S 4 S 2 D.S 4 S 357.设 G 是有 6 个元素的循环群， a 是生成元素，则 G 的子集（ ）是子群。A.a B.a,e C.e,a3 D.e,a, a243.设集合 A=a,b,c,d,e, 半序关系 R 的哈斯图如下，假设 A 的子集 B=c,d,e, 则元素 c 为 B的（ ）。A. 下界 B

16、.最大下界C.最小上界 D.以上答案都不对44. 设 G x yP(x,y) Q(z,w) ，下面三个命题为真的是 ( )。A.G 是前束范式 B.G 不是前束范式C.G 不是一阶公式 D.G 是永真式60对任意集合 S，S S，满足 ( ) 。A. 幂等律 B. 零一律 C. 同一律 D. 互补律61设命题公式 G: P Q R ，则使公式 G 取真值为 1 的 P，Q，R 赋值分别是 ( )。A. 0 ，0，0B. 0 ，0，1C.0 ，1，0D.1 ，0，062设 a 是集合 A 的元素，则以下正确的是 ( ) 。A. a aB. a AC. a AD. a A63设集合 A1 ，2，3

17、，4 ，B：2 ，4，6，9 ，那么集合 A，B 的对称差 AB( ) 。A.1 ，3B.2 ，4，6C.1 ，3，6，9D.1 ，2，3，4，6，930. 有向完全图 D，则图 D的边数是 ( ) 。A. ( E1) 2B. ( 一 1) 2C. ( )D. ( )65设 G是有 n 个结点， m条边的连通阻，必须删去 G的( ) 条边，才能确定 G的一棵生成树。A.m 一 n1B.n 一 mC.m n1D.n m145. 设 N 为自然数集合， 在下面 4 种运算下不构成代数系统的是（ ）。A. x y = x+y 2xy B.x y = x+yC. x y = x y D.x y = |

18、x|+|y|0 1 1 01 0 0 11 0 0 046.已知图 G 的相邻矩阵为 0 1 0 0，则 G 有（ ）。A.6 个点，度为 4 B.5 个点，度为 6C.4 个点，度为 3 D.4 个点，度为 647. 设集合 A=1 ，2，3， ， 10，半序关系 是 A 上的整除关系，则半序集（ A ， ）上的元素 10 是集合 A 的（ ）。A. 最大元 B.最小元 C.极大元 D.极小元二、填空题31. 代数格（ L ， ， ）中的运算 和 满足的算律有 _、_、_。2、A 是含有 3 个元素的集合，在 A 上可以定义_个不同的等价关系。3、R 是实数集合， R 中的关系 g= _ 从

19、 R 到 R 的函数（填“是”或“不是 ”）。4、 是群， |G|1，则 G 中的零元 _。5、当 n 是_值时，无向完全图 Kn 是欧拉图。6、 I 是整数集合，代数系统 （是通常乘法）的幺元是 _, -1 的逆元是_。7、元素数目不超过_的格一定是链。8、公式 ( P Q ) (P Q ) 的主合取范式为 _ 。9、 Q, P Q, P R 的有效结论是 _。10、已知公式 A(p， q，r)的主合取范式为 M 0M 3 M 5 ，它的主析取范式为 (写成编码形式)_ 。11、设 A=a,b ，B=0,1,2 ，那么可定义_种不同的从 A 到 B 的单射。58. 已知集合 A= ，1，2

20、，则 A 的幂集合 (A)=_ 。13、设 是分配格，若对任意的 a， c，cA，如果有 ab=ac，ab=ac 成立，则 a_b。14、仅当 n_时， Kn 为平面图。48. pq 的主合取范式是 _ 。49. 语句“我在说谎” _命题。（填“是”或“不是” ）。50. 设 A=a,b,c,d ，R 是定义在 A 上的关系， R=, ，则 r(R)=_ 。18一个树林 G 有三棵树， G 的顶点数是 20，则 G 的边数为 _ 。19P(P(?)=_ 。20整数加法群 中 1 的阶是 _ 。0 2 1 021设有向图 D的邻接矩阵为 A(D )=00001001，那么 E 。0 0 1 13

21、2. 语句“这句话是错的” 命题。（填“是”或“不是” ）。23设命题公式 GP ( Q R)，则使 G 取真值为 1 的指派是 ， ，_。59. 已知命题公式为 G( P Q) R,则命题公式 G 的析取范式是 。60. 公式 x( P(x) Q( x, y) zR( y, z) S( x) 的自由变元是 , 约束变元是 。61. 谓词逻辑公式 xP(x) xQ(x) 的前束范式是 。62. 设个体域 Da,b, 消去公式中的量词，则 xP (x) xQ (x) 。63. 换名规则施于 变元，代入规则施于 变元。64. 设图 G和 G ,若 ，则 G 是 G 的真子图，若 ，则 G 是 G

22、的生成子图。65. 在无向图中，结点间的连通关系具有 性， 性， 性，是关系. 。66. 无环有向图 D 的关联矩阵 M(D) 中，第 i 行值为 1 的元素个数为结点 vi 的 ，第 j 列值为 1 的元素个数为结点 vj 的 .。67. 设 G 是完全二叉树， G 有 15 个结点，其中有 8 个是树叶，则 G 有 条边，G 的总度数是 ，G 的分支点数是 ，G 中度数为 3 的结点数是 . 。68. 连通有向图 D 含有欧拉回路的充分必要条件是 。69. 设 G 是有 n 个结点的简单图，若 G 中每对结点的度数之和 ，则 G 一定是哈密顿图 . 。70. 设 G 是有 n 个结点，m

23、条边的连通图， 要确定 G 的一颗生成树， 必须删去 G 的 条边. 。71. 一个有向树 T 称为根树，若 ，其中 ，称为树根，称为树叶 . 。51. 在代数系统(N,+) 中，其单位元是 ， 有逆元 . 。52. 设 A 是非空集合， 集合代数 (P(A) ， ， ) 中，P(A) 对运算 的单位元是 ， P(A)对运算 的单位元是 。53. 把置换122331445665表成轮换的乘积是 ，表成对换的乘积是 。54. 设 G是由 6 个元素构成的循环群， a 是 G的一个生成元素，则 G有 个子群，G的生成元是 。55. 非空集合 L ，其上定义二元运算 和 ，如果 是交换群， (L,

24、)是 ，而且 满足分配律，则 L 对二元运算 和 构成环。56. 设 L 是一个集合， 和 是 L 上两个二元运算，如果这两个二元运算满足 律，律和 律，则 (L, , )是格。57. 在布尔代数中， 有 a (a b) a b成立 . 则该式的对偶式 也一定成立。58. 设 R1 ， R2 是集合 A 1,2,3,4 上的二元关系 , 其中 R 1 ,R2=, 则 R1 R2 。59. 设 R，S 都是集合 A 上的等价关系，则对称闭包s(R S)= 。60. 图的通路中边的数目称为. 结点不重复的通路是 通路 . 边不重复的通路是 通路。61. 将谓词公式 x(P( x) R( x) Q(

25、 x, z) xR( x) zS(x, z) 中的约束变元换名_。62. 写出下列集合的子集： B= ;C= _。49设全集合 E1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,5,A B= ,B= 。A B= 。33. 设 A, B 代表集合，命题 A B 的真值为 。34. 设集合 Aa,b,c,B=a,b, 那么 P(A) P(B)= ，P(B)P(A)= 。52设 A=, , , , 选择适当的符号填在各小题的横线上 . （1）(1,2,3,4) N;(2) 2 Q,Q Z 。53关于格的命题 P：a(b c) ，求 P 的对偶命题 P*=_。54计算 Z6 的所有理想 _ 。55求 x(

26、P Q(x) R(e) 的真值_。56判定公式 ( P Q R Q) ( P R Q)的类型_。63. 将命题公式 P Q ( R P)化为只含 和 的尽可能简单的等值式 _。64. 设 n(A)=m, 则 A上有 _个不同的自反关系。2=_ 。 59. 设集合 A=a,b,c,d ，A 上的关系 R=(a,a),(a,c),(b,d) ，则关系 R35. 设集合 A 中有 4 个元素 ,则 A 上的不同的等价关系的个数为 _个。三、判断题72. 空间中的平行六面体是平面图。 （ ）2、每个顶点的度都是偶数的无向图一定是欧拉图。 （ ）3、顶点数目相同，边数也相同的两个无向图一定同构。 （ ）

27、4、函数的逆关系还是函数。 （ ）5、A ，B，C 都是集合，如果 A B=A C，则 B=C。（ ）6、设 R是环， A,B 是 R的两个理想，且 B 包含于 A, 则 A/B 是 R/B 的理想，并且R/B /(A/B) 同构于 R/A 。（ ）7. p q 的对偶是 p q 。（ ）8. 设 G 是有 r 个面的连通平面图，顶点数和边数分别是 n 和 m，则 n-m+r=2 。（ ）9. n 阶有向完全图有 n（n-1）条边。（ ）10. 在代数系统 S, 中，若 x y x z，则 y z 。（ ）11. 设无向图 T 是树，则 T 中一定没有简单回路。 （ ）12. 能够画在一张平面