数学实验课后习题47解答.docx
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数学实验课后习题47解答
数学实验4.7
4.7.1实验一：
几何物理中的插值问题
1．轮船的甲板成近似半椭圆面形，为了得到甲板的面积，首先测得横向最大相间为8．534米，然后等间距地测得纵向高度，自左向右分别为：
0.914，5.060，7.772，8.717，9.083，9.144，9.083，8.992，8.687，7.376，2.072．计算甲板的面积．
解答：
横向最大相间为8.534米，然后等间距地测得纵向高度,共有11个值，所以应该是吧8.534米分成12分，对应的值为纵向高度；
以左边零点位坐标原点，建立坐标系。
线性插值得到图形，再用数值积分可求面积。
代码如下：
（1）：
x=linspace（0,8.534,13）;
y=[00.9145.0607.7728.7179.0839.1449.0838.9928.6877.3762.0720];
xi=0:
0.001:
8.534;
yi=interp1（x,y,xi,'spline'）;
plot（x,y,'o',xi,yi）
s=trapz（xi,yi）
s=sum（（xi
（2）-xi
（1））.*yi）
s=
54.3618
s=
54.3618
（2）：
x=linspace（0,8.534,13）;
y=[00.9145.0607.7728.7179.0839.1449.0838.9928.6877.3762.0720];
xi=0:
0.001:
8.534;
yi=interp1（x,y,xi,'cubic'）;
plot（x,y,'o',xi,yi）
s=trapz（xi,yi）
s=sum（（xi
（2）-xi
（1））.*yi）
s=
54.7157
s=
54.7157
（3）：
x=linspace（0,8.534,13）;
y=[00.9145.0607.7728.7179.0839.1449.0838.9928.6877.3762.0720];
xi=0:
0.001:
8.534;
yi=interp1（x,y,xi,'linear'）;
plot（x,y,'o',xi,yi）
s=trapz（xi,yi）
s=sum（（xi
（2）-xi
（1））.*yi）
s=
54.6887
s=
54.6887
（4）：
x=linspace（0,8.534,13）;
y=[00.9145.0607.7728.7179.0839.1449.0838.9928.6877.3762.0720];
xi=0:
0.001:
8.534;
yi=interp1（x,y,xi,'nearest'）;
plot（x,y,'o',xi,yi）
s=trapz（xi,yi）
s=sum（（xi
（2）-xi
（1））.*yi）
=
54.6924
s=
54.6924
最佳方案为二，面积为54.7157。
2．物体受水平方向外力作用，在水平直线上运动．测得位移与受力如表4．8．求物体从位移为0到0．4所做的功？
1）解答：
x=linspace（0,1.0,11）;
f=[202121201918.518.013.594.50];
xi=0:
0.001:
0.4;
fi=interp1（x,f,xi,'spline'）;
plot（x,f,'o',xi,fi）
w=sum（（xi
（2）-xi
（1））.*fi）
w=
8.1883
2）解答
代码如下：
3．火车行驶的路程，速度数据如表4．9所示，计算从静止开始20分钟内走过的路程．
表4．9
解答：
t=linspace（0,1/3,11）;
v=[010182529322011520];
ti=0:
0.000001:
1/3;
vi=interp1（t,v,ti,'spline'）;
plot（t,v,'o',ti,vi）
s=sum（（ti
（2）-ti
（1））.*vi）
xlabel（'t'）;ylabel（'v'）;
s=
5.1066
4．确定地球与金星之间的距离
天文学家在1914年8月份的7次观测中，测得地球与金星之间距离（单位：
米）并取其常用对数值与日期的一组历史数据如表4.10所示，试推断何时金星与地球的距离（米）的对数值为9．935799．
解答：
x=[9.96189.95449.94689.93919.93129.92329.9150];
y=18:
2:
30;
x1=9.93517799;
y1=interp1（x,y,x1,'spline'）
plot（x,y,'o',x1,y1,'*'）
y1=
24.9981
y=[9.96189.95449.94689.93919.93129.92329.9150];
x=18:
2:
30;
xi=1:
1:
30;
yi=interp1（x,y,xi,'spline'）;
plot（x,y,'o',xi,yi,'*'）
4.7.2实验二：
社会经济中的插值问题
1．日照时间分布表4．11的气象资料是某一地区1985－1998年间不同月份的平均日照时间的观测数据（单位：
小时/月），试分析日照时间的变化规律．
解答：
程序代码如下：
x=1:
1:
12;
y=[80.967.267.150.532.033.636.646.852.362.064.171.2];
xi=1:
0.0001:
12;
yi=interp1（x,y,xi,'spline'）;
plot（x,y,'*',xi,yi）
答：
一至六月日照随着时间的逐渐减少，六月至十二月随着时间的变化逐渐增加。
2．山区地貌图
在某山区（平面区域0，2800）x（0，2400）内，单位：
米）测得一些地点的高程（单位：
米）如表4．12所示，试作出该山区的地貌图和等高线图．
解答：
程序代码如下
x=[0:
400:
2800];
y=[0:
400:
2400];
z=[118013201450142014001300700900
1230139015001500140090011001060
12701500120011001350145012001150
13701500120011001550160015501380
14601500155016001550160016001600
14501480150015501510143013001200
1430145014701320128012001080940];
figure
（1）;
meshz（x,y,z）
title（'源数据点'）
xi=[0:
25:
2800];
yi=[0:
25:
2400];
za=interp2（x,y,z,xi,yi','linear'）;
zb=interp2（x,y,z,xi,yi','nearest'）;
zc=interp2（x,y,z,xi,yi','spline'）;
zd=interp2（x,y,z,xi,yi','cubic'）;
figure
（2）
surfc（xi,yi,za）
title（'linerr插值'）
figure（3）
surfc（xi,yi,zb）
title（'nearest插值'）
figure（4）
surfc（xi,yi,zc）
title（'spline插值'）
figure（5）
surfc（xi,yi,zd）
title（'cubic插值'）
figure（6）
subplot（1,4,1）,contour（xi,yi,za）
subplot（1,4,2）,contour（xi,yi,zb）
subplot（1,4,3）,contour（xi,yi,zc）
subplot（1,4,4）,contour（xi,yi,zd）
图像：
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