数学实验课后习题47解答.docx

1、数学实验课后习题47解答数学实验4.74.7.1实验一：几何物理中的插值问题 1轮船的甲板成近似半椭圆面形，为了得到甲板的面积，首先测得横向最大相间为8534米，然后等间距地测得纵向高度，自左向右分别为： 0.914，5.060，7.772，8.717，9.083，9.144，9.083，8.992，8.687，7.376，2.072计算甲板的面积解答：横向最大相间为8.534米，然后等间距地测得纵向高度,共有11个值，所以应该是吧8.534米分成12分，对应的值为纵向高度；以左边零点位坐标原点，建立坐标系。线性插值得到图形，再用数值积分可求面积。代码如下：（1）：x=linspace(0,8

2、.534,13);y=0 0.914 5.060 7.772 8.717 9.083 9.144 9.083 8.992 8.687 7.376 2.072 0;xi=0:0.001:8.534;yi=interp1(x,y,xi,spline);plot(x,y,o,xi,yi)s=trapz(xi,yi)s=sum(xi(2)-xi(1).*yi)s = 54.3618s = 54.3618（2）：x=linspace(0,8.534,13);y=0 0.914 5.060 7.772 8.717 9.083 9.144 9.083 8.992 8.687 7.376 2.072 0;xi

3、=0:0.001:8.534;yi=interp1(x,y,xi,cubic);plot(x,y,o,xi,yi)s=trapz(xi,yi)s=sum(xi(2)-xi(1).*yi)s = 54.7157s = 54.7157（3）：x=linspace(0,8.534,13);y=0 0.914 5.060 7.772 8.717 9.083 9.144 9.083 8.992 8.687 7.376 2.072 0;xi=0:0.001:8.534;yi=interp1(x,y,xi,linear);plot(x,y,o,xi,yi)s=trapz(xi,yi)s=sum(xi(2)-

4、xi(1).*yi)s = 54.6887s = 54.6887（4）：x=linspace(0,8.534,13);y=0 0.914 5.060 7.772 8.717 9.083 9.144 9.083 8.992 8.687 7.376 2.072 0;xi=0:0.001:8.534;yi=interp1(x,y,xi,nearest);plot(x,y,o,xi,yi)s=trapz(xi,yi)s=sum(xi(2)-xi(1).*yi)= 54.6924s = 54.6924最佳方案为二，面积为54.7157 。2物体受水平方向外力作用，在水平直线上运动测得位移与受力如表48求

5、物体从位移为0到04所做的功？1）解答：x=linspace(0,1.0,11);f=20 21 21 20 19 18.5 18.0 13.5 9 4.5 0;xi=0:0.001:0.4;fi=interp1(x,f,xi,spline);plot(x,f,o,xi,fi)w=sum(xi(2)-xi(1).*fi)w = 8.18832）解答代码如下：3火车行驶的路程，速度数据如表49所示，计算从静止开始20分钟内走过的路程 表49解答：t=linspace(0,1/3,11);v=0 10 18 25 29 32 20 11 5 2 0;ti=0:0.000001:1/3;vi=int

6、erp1(t,v,ti,spline);plot(t,v,o,ti,vi)s=sum(ti(2)-ti(1).*vi)xlabel(t);ylabel(v);s = 5.10664确定地球与金星之间的距离天文学家在1914年8月份的7次观测中，测得地球与金星之间距离（单位：米）并取其常用对数值与日期的一组历史数据如表4.10所示，试推断何时金星与地球的距离（米）的对数值为9935 799解答：x=9.9618 9.9544 9.9468 9.9391 9.9312 9.9232 9.9150;y=18:2:30;x1=9.93517799;y1=interp1(x,y,x1,spline)pl

7、ot(x,y,o,x1,y1,*)y1 = 24.9981y=9.9618 9.9544 9.9468 9.9391 9.9312 9.9232 9.9150;x=18:2:30;xi=1:1:30;yi=interp1(x,y,xi,spline);plot(x,y,o,xi,yi,*)4.7.2实验二：社会经济中的插值问题 1日照时间分布表411的气象资料是某一地区19851998年间不同月份的平均日照时间的观测数据（单位：小时/月），试分析日照时间的变化规律 解答：程序代码如下：x=1:1:12;y=80.9 67.2 67.1 50.5 32.0 33.6 36.6 46.8 52.3

8、 62.0 64.1 71.2;xi=1:0.0001:12;yi=interp1(x,y,xi,spline);plot(x,y,*,xi,yi)答：一至六月日照随着时间的逐渐减少，六月至十二月随着时间的变化逐渐增加。 2山区地貌图在某山区（平面区域0，2800）x（0，2400）内，单位：米)测得一些地点的高程（单位：米）如表412所示，试作出该山区的地貌图和等高线图解答：程序代码如下x=0:400:2800;y=0:400:2400;z=1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060

9、 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940;figure(1);meshz(x,y,z)title(源数据点)xi=0:25:2800;yi=0:25:2400;za=interp2(x,y,z,xi,yi,linear);zb=interp2

10、(x,y,z,xi,yi,nearest);zc=interp2(x,y,z,xi,yi,spline);zd=interp2(x,y,z,xi,yi,cubic);figure(2)surfc(xi,yi,za)title(linerr插值)figure(3)surfc(xi,yi,zb)title(nearest插值)figure(4) surfc(xi,yi,zc) title(spline插值) figure(5) surfc(xi,yi,zd) title(cubic插值)figure(6) subplot(1,4,1),contour(xi,yi,za)subplot(1,4,2),contour(xi,yi,zb)subplot(1,4,3),contour(xi,yi,zc)subplot(1,4,4),contour(xi,yi,zd)图像：