第二单元因数与倍数教案.docx

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第二单元因数与倍数教案

因数和倍数的概念

教材第5页的内容及练习二第5题。

1.结合具体情境,使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系,初步理解倍数和因数。

2.通过学习,使学生能有条理地、清晰地阐述因数与倍数的概念以及它们之间的联系。

3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。

在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。

重难点:

理解并掌握因数和倍数两者之间的关系。

投影仪。

师:

同学们喜欢看《西游记》吗?

他是谁?

（孙悟空）他是谁?

（唐僧）他们是什么关系?

（师徒关系）老师和同学们之间是什么关系?

（师生关系）

师:

不仅人与人之间存在着关系,在数学中,数和数之间也存在着关系。

师:

今天这节课,我们就来研究两个自然数之间的关系。

板书:

因数和倍数。

【设计意图:

通过人与人之间存在着关系,为理解因数与倍数存在着关系打下基础】

投影出示例1。

师:

大家仔细观察这9个算式,把它们分一分类,并说一说你分类的理由。

生:

分小组进行观察,并展开讨论。

教师巡回指导。

生:

老师,我们组根据商的特点,把这些算式分成了三类。

第一类为结果是整数的,第二类为结果是小数且能够除尽的,第三类为结果是带有余数的。

师:

你们组的同学观察得很仔细,分类也很明确,很好。

还有没有不同的分类方法?

生:

老师,我们组分成了两类。

师:

你具体说一下。

生:

我们组也是按照商的特点,把这些算式分成了两类。

一类为结果是整数的,另一类为结果不是整数的。

师:

你们组的同学观察得也很仔细,分类也很明确,很好。

展示第二种分类结果。

12÷2=6　20÷10=2

30÷6=5　21÷21=1

63÷9=7

8÷3=2……2　9÷5=1.8

19÷7=2……5　26÷8=3.25

　　总结:

在整数除法中,如果商是整数且没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。

例如,12÷2=6,我们就说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。

师:

同学们想一想,在第一类算式中,谁是谁的因数,谁是谁的倍数?

你发现了什么?

学生观察思考。

【设计意图:

培养学生探索、归纳、总结、概括的能力】

生:

在30÷6=5中,30是倍数,5和6是因数。

师:

同学们,他的说法恰当吗?

生:

不很恰当,应该说30是5和6的倍数,5和6是30的因数。

师:

对,我们应该说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的。

师:

不过为了方便,我们只研究非0自然数,什么是非0自然数呢?

（如1、2、3、4、5……）

这节课,我们学习了因数与倍数,在说明因数和倍数时,我们一定要说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的,不能割裂开去说。

如我们可以说2和3是6的因数,6是2和3的倍数,而不能说2和3是因数,6是倍数。

还要注意,我们是在整数范围内研究因数和倍数的,一般不包括0。

因数和倍数

1.在导入的过程中,我创设了有效的数学学习情境,激发了学生的学习兴趣。

让学生通过观察教材上的除法算式,采用小组合作的方式进行自主探究,把所给的算式按照特点进行分类,激活了学生的形象思维,为下面研究因数与倍数的概念,打下了良好基础,有效地实现了原有知识与新知识之间的链接。

2.在学生已有的知识基础上直观感知,让学生自主体验发现知识的过程,进而理解了因数和倍数的意义,使学生初步建立了“因数和倍数”的概念。

这样,利用学生已有的数学知识引出了新知识,减缓难度,效果较好。

A类

1.像0,1,3,4,5,6……这样的数是（　　）,最小的自然数是（　　）。

请任意写出五个整数:

（　　　　　　）,整数有（　　）个。

2.说一说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数。

32×2=64　　　14×3=42

B类

如果a×b=c（a、b、c均为非0自然数）,那么（　　　）是（　　　）的因数,（　　）是（　　　）的倍数。

求一个数的因数和倍数的方法

教材第6页内容及练习二第1~4题和第6~8题。

1.结合具体情境,使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系,掌握求一个数的因数和倍数的方法。

2.通过学习,使学生能自主探究,找出求一个数的因数和倍数的方法。

3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能用所学知识解决问题。

在解决问题的过程中,培养学生概括、分析和比较的能力,使学生体会数学知识的内在联系。

重点:

理解因数和倍数两者之间的关系。

难点:

掌握求一个数的因数和倍数的方法。

投影仪。

师:

同学们,五

（1）班有36人进行队列操练,每排人数一样多,有哪些排列形式呢?

师:

你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗?

同桌之间交流。

引入新课,板书:

因数和倍数。

1.投影出示例2。

学生分组找18的因数,老师巡视指导。

师:

老师看到了3份不同的答案,大家仔细观察这3份答案。

①1、18、2、9、3、6。

　　②1、2、3、6、9、18。

　　③2、3、18、6、9。

师:

先来看看他们找到的因数对吗?

你更欣赏哪一份?

生:

我更喜欢第2份,他是按照从小到大的顺序写的。

师:

那第一种对吗?

生:

对,但是看起来有点儿乱,没有顺序。

师:

其实一点儿也不乱,谁来帮他解释一下?

生:

他是想着1×18=18,就找到了1和18是18的因数;2×9=18,就找到了2和9是18的因数;3×6=18,就找到了3和6是18的因数。

师:

听明白他的意思了吗?

（明白）他们都是用乘法去找的,哪些同学也是用乘法去找18的因数的,请举手。

师:

很多同学都是这样的,那你们在找因数的时候是一个一个地找的吗?

生:

是两个两个地找的。

师:

恩,也就是一对一对地找的。

好办法!

师:

都是用乘法找的吗?

有没有不同的想法?

生:

还可以用除法找。

师:

具体说说看。

生:

18÷1=18,就能找到1和18,就是用18去除以一个非0自然数,商是自然数。

师:

看来找一个数的因数不但可以用乘法,还可以用除法。

师:

不管是用乘法还是用除法,你们都是从几开始的啊?

生:

从1开始算。

师:

为什么?

生:

这样找比较有序。

师:

那为什么找到3,你们就不往后找了呢?

生:

因为是一对一对地找,再往后找就出现重复了。

师:

现在我们一起来写出18的因数,根据算式,找到了1就找到了18,找到了2就找到了9,依此类推,为了美观,我们要按从小到大的顺序来写,最后写上句号。

小结:

我们发现在乘法算式中,如果两个数相乘的积是18,这两个数就是18的因数;在除法算式中,18能被一个非0自然数整除,除数和商都是18的因数。

师:

写一个数的因数,还可以用画图法表示。

师:

现在你会找一个数的因数了吗?

师:

接下来咱们就用这种方法来找一找其他数的因数。

（学生分组找30和36的因数,然后汇报交流）

师:

我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?

小结:

从最小的非0自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对地找,写的时候从小到大写。

【设计意图:

找一个数的所有因数是本节课的难点,教师放手让学生尝试找一个数的因数,让学生自由发言,作出总结】

2.投影出示例3。

师:

你会找2的倍数吗?

给你们1分钟的时间,看谁写得又对、又快、又多!

准备好了吗?

开始!

师:

时间到,你写了多少个2的倍数?

生1:

15个。

生2:

24个。

师:

大家都是用的什么方法呢?

生1:

我是用乘法口诀,一二得二,二二得四……这样写下去的。

生2:

我也是用乘法,用2去乘1、乘2……

师:

哪些同学也是用乘法做的?

师:

你们都是用2去乘一个数,所得的积就是2的倍数。

还有不同的方法吗?

生3:

我用的是加法,用2+2=4,4+2=6……依次加下去。

师:

很好!

如果给你更长的时间,你能把2的倍数全部写出来吗?

（不能）

师:

为什么?

（因为2的倍数有无数个）

师:

怎么办?

（用省略号）

师:

表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用画图法来表示。

师:

相信同学们都学会了找一个数的倍数了吧!

下面同学们就自己找出3的倍数、5的倍数。

（学生动手找,并相互交流）

这节课在探索找一个数的因数和倍数时,我们发现:

①任何一个数的因数,最小的一定是1,而最大的一定是它本身;②一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数;③一个数的因数的个数是有限的,而它的倍数的个数是无限的。

1.在这节课中,我放手让学生自己去探索寻找一个数的因数或倍数的方法。

由于个人经验和思维的差异性,出现了不同的答案,但这些不同的答案却成为探索新知识的资源,在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的倍数的方法。

既留足了自主探究的空间,又在方法上有所引导,避免了学生的盲目猜测。

2.通过展示、比较不同的答案,发现了按顺序一对一对地找的方法,突出了有序思考的重要性,有效地突破了教学的难点。

A类

1.找一找、填一填。

60　18　3　6　12　9　24　36　72

12的倍数:

　　　　　　　　　　;12的因数:

　　　　　　　　　　　。

2.判断。

（对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”）

（1）一个数的倍数一定比它的因数大。

（　　）

（2）4的倍数比40的倍数少。

（　　）

3.写一写。

（1）写出下列各数的因数。

12　　14　　24　　35

（2）写出下列各数的倍数（各写3个）。

4　　7　　18

B类

一个长方形的长和宽都是自然数,面积是36平方米,这样的长方形共有多少种?

2、5的倍数的特征

1.理解并掌握2、5的倍数的特征以及奇数和偶数的概念。

2.通过学习,使学生能自主探究,总结得出2、5的倍数的特征。

3.能够运用2、5的倍数的特征进行正确的判断,进一步理解问题并用所学知识解决问题。

使学生在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。

重点:

2、5的倍数的特征。

难点:

奇数和偶数的概念。

投影仪。

师:

同学们,我们学校马上要举行象棋比赛了,为了在比赛中取得好成绩,我们班要进行象棋分组训练,你们说几个人一组比较合适?

生:

2人一组比较合适。

师:

请你计算一下,分1组、2组、3组……各需要多少人?

怎样列算式?

生:

2×1=2;2×2=4;2×3=6……

师:

这些参赛人数都与哪个数有关系?

有什么关系?

师:

谁能再说几个2的倍数?

指名学生回答。

引出课题并板书:

2、5的倍数

【设计意图:

结合学校举行象棋比赛的情境,举例说出2的部分倍数,让学生学习身边的数学,激发学生的探究欲望】

投影出示例1。

师:

请同学们在表中将5的倍数圈起来,小组合作,涂完之后仔细观察,你们发现了什么。

学生认真涂色,教师巡回指导。

投影展示学生圈完后的表格。

师:

请大家仔细观察表中涂色的数字,它们的个位数有什么特点?

生:

个位上是0或5。

师:

请再举出几个5的倍数,看看是不是符合这个特点?

学生随口举例。

师:

那么,谁能说一说5的倍数的特征?

学生口答,老师板书:

个位上是0或5的数,都是5的倍数。

师:

请同学们在表中将2的倍数框起来,然后观察,小组合作,框完之后仔细观察,你们发现了什么。

学生认真涂色,教师巡回指导。

师:

请大家仔细观察表中两次圈起来的数字,它们的个位数有什么特点?

生:

个位上是0、2、4、6、8。

师:

请再举出几个2的倍数,看看是不是符合这个特点?

学生随口举例。

师:

那么,谁能说一说2的倍数的特征?

学生口答,老师板书:

个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。

师生共同总结奇数和偶数的定义。

小结:

整数中,是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）,其他不是2的倍数的数叫做奇（jī）数。

师:

奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗?

习惯上称它们为什么数?

（单数、双数）

【设计意图:

让学生利用已有的知识找出2和5的倍数,初步感知2和5的倍数的特征。

同时运用多媒体演示,帮助学生发现规律,突破重、难点】

这节课我们学习了2、5的倍数的特征,2的倍数为个位上是0、2、4、6、8的数,5的倍数是个位上是0或5的数,个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。

是2的倍数的数是偶数,不是2的倍数的数是奇数。

1.通过这节课的教学,我认识到数学课堂的教学活动是活泼的、主动的、丰富多彩的。

感觉自己这节课的成功之处在于课堂引入,好的开始等于成功的一半。

2.由此引出课题,这样不但大大地调动了学生学习的积极性,而且顺其自然地把探索的问题抛给了学生,激起了学生探索新知识的欲望。

A类

1.在1~50的自然数中,2的倍数有（　　）个,5的倍数数有（　　）个。

2.比75小,比50大的奇数有（　　）个。

3.个位是（　　）的数同时是2和5的倍数。

B类

用0、7、4、5、9五个数字组成符合下列条件的两位数。

12的倍数;②5的倍数;③同时是2和5的倍数的数。

3的倍数的特征

教材第10页的内容及练习三第3~5题。

1.理解并掌握3的倍数的特征。

2.通过学习,使学生能自主探究,总结得出3的倍数的特征。

3.能够运用3的倍数的特征进行正确的判断,进一步理解问题并用所学知识解决问题。

使学生在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。

重难点:

3的倍数的特征及应用。

投影仪。

师:

同学们,我们已经知道了2、5的倍数的特征,那么3的倍数会有什么特征呢?

谁能猜测一下?

生1:

个位上是3、6、9的数是3的倍数。

生2:

不对,个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数,如13、16、19都不是3的倍数。

生3:

另外,像60、12、24、27、18等个位上不是3、6、9的数,却都是3的倍数。

师:

看来只观察个位不能确定是不是3的倍数,那么3的倍数到底有什么特征呢?

今天我们共同来研究。

揭示课题并板书:

3的倍数的特征。

投影出示例2。

师:

在表中找出3的倍数,并圈起来。

教师出示百以内数表,学生人手一张。

教师组织学生进行交流,并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。

师:

请同学们在表中圈数,小组合作,圈完之后仔细观察,看你们发现了什么?

把你的发现与同桌交流一下。

生1:

我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。

生2:

我发现不管横着看或竖着看,3的倍数都是隔两个数出现一次。

生3:

我全部看了一下,个位上是0~9这十个数字的数都有可能是3的倍数。

师:

个位上的数字没有什么规律,那么十位上的数有规律吗?

生:

也没有规律,1~9这些数字都出现了。

师:

其他同学还有什么发现吗?

生:

我发现3的倍数按一条一条的斜线排列得很有规律。

师:

每条斜线上的数有规律吗?

生:

从上往下观察,连续两数都是十位数增加1,而个位数减少1。

师:

十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?

生:

我发现“3”的那条斜线上,另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。

师:

这是一个重大发现,其他斜线呢?

生1:

我发现“6”的那条斜线上的数,两个数个位和十位上的数字加起来的和都等于6。

生2:

“9”的那条斜线上的数,两个数个位和十位上的数字加起来的和都等于9。

生3:

我发现另外几列,除了边上的30、60、90,两个数个位和十位上的数字的和是3、6、9,另外的数个位和十位上的数字和是12、15、18。

师:

现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢?

生:

一个数各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就一定是3的倍数。

师:

刚才是从100以内数中发现了规律,得出了3的倍数的特征,如果是三位数甚至是更大的数,3的倍数的特征是否也相同呢?

请大家再找几个数来验证一下。

【设计意图:

让学生在初步发现规律之后,举例验证,体现了从特殊到一般的思维过程。

验证是本课教学的一个难点。

这一过程,不仅让学生初步学会了举例验证的方法,而且体现了辩证唯物主义的思想】

这节课我们学习了3的倍数的特征,一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

3的倍数与2的倍数和5的倍数有所区别,3的倍数不能只看这个数的个位上的数字。

3的倍数的特征

一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

本课重点是要理解3的倍数的特征,能够准确判断一个数是不是3的倍数。

我采用的是复习导入,先和学生们一起回忆了一下2、5的倍数的特征,然后出示本课的教学目标。

新授环节先让学生猜测一下3的倍数会有哪些特征,接着采用数形结合的方法,学生动手操作,在1~100的数字表里找一找3的倍数,然后用红色涂上标记,小组讨论汇报。

A类

1.请在下面各数中圈出3的倍数。

28　45　78　19　54　87　95　46

2.在2□4中填入一个数字,使它是3的倍数,□里可以填（　　　　　）。

3.50至少加上（　　）才是3的倍数。

4.判断。

（对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”）

（1）个位上是3、6、9的数都是3的倍数。

（　　）

（2）一个数是9的倍数,这个数一定是3的倍数。

（　　）

（3）由7、3、2组成的三位数都是3的倍数。

（　　）

（4）60同时是2、5、3的倍数。

（　　）

B类

一筐橘子,2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数都正好数完,这筐橘子至少有多少个?

质数和合数

教材第14页的内容及练习四第1~3题。

1.理解质数和合数的概念,并能判断一个数是质数还是合数,会把自然数按因数的个数进行分类。

2.通过自主探究、合作交流的方法,理解质数和合数的意义,经历概念的形成过程。

3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力,充分展示数学的魅力。

重点:

初步学会准确判断一个数是质数还是合数。

难点:

区分奇数、质数、偶数、合数。

投影仪。

师:

“六一”快到了,老师给大家送来了礼物!

（出示百宝箱）大家想要吗?

可是这上面有锁,而且是一个密码锁,打不开,怎么办?

师:

密码是一个三位数,它既是一个偶数,又是5的倍数;最高位上的数是9的最大因数;十位上的数是最小的质数。

你能打开密码锁吗?

学生质疑:

什么是质数。

教师引入本节课内容,板书:

质数和合数。

1.认识质数与合数。

师:

找因数——找出1到20的各个数的因数,看一看它们的因数的个数有什么特点?

学生分组进行,找出之后进行分类。

生:

老师,我发现这些数的因数有的只有1个,有的有2个,有的有3个,还有的有4个或更多。

师:

很好,我们可以把它们分类,大家把分类结果填在表中。

投影展示学生的分类结果。

只有一个因数的数

只有1和它本身两个因数的数

有两个以上的因数的数

1

2　3　5　7　11

13　17　19

4　6　8　9　10　12

14　15　16　18　20

　　【设计意图:

在学生独立思考的基础上,找出1~20的因数后总结出特点,为下文概念的出示做准备,使学生亲身经历概念的形成过程,印象深刻】

师:

一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。

如2、3、5、7都是质数。

一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

如4、6、15、49都是合数。

1既不是质数也不是合数。

师:

再举出几个质数和合数的例子,举得完吗?

说明了什么?

（质数和合数都有无数个）

想一想:

最小的质数（合数）是几?

最大的呢?

师:

所以按照因数个数的多少,自然数又可以分为哪几类呢?

课件出示:

可以把非0自然数分为质数和合数以及1,共三类。

2.制作质数表。

投影出示例1。

师:

怎样找出100以内的质数呢?

生1:

可以把每个数都验证一下,看哪些是质数。

生2:

先把2的倍数划去,但2除外,划掉的这些数都不是质数。

然后划掉3的倍数,但3不划掉……

【设计意图:

通过教师的引导,学生自主建构知识,完成100以内的质数表,使学生形成一个知识网络,进一步培养了学生的数感】

这节课我们学习了质数和合数的概念,知道了1既不是质数也不是合数。

在利用所学知识进行判断时,我们要抓住质数与合数的本质特点,从因数的个数入手进行判断。

在对整数进行分类时,要明确分类标准,不能把质数和合数与奇数和偶数混淆。

质数和合数

1.学生是数学学习的主人,是数学课堂上主动求知、主动探索的主体。

教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。

课堂上,我尽一切所能为学生创设可观察、可探索、可发现的问题情境,让学生以科学探究的方法学习数学,促进每一位学生的发展。

2.学生是知识建构过程的主体。

自主探究要让学生根据自己的生活经验或已有的知识背景去探索知识,从某种意义上说,自主探究的目的不单纯在于数学知识的掌握,而在于数学方法的掌握和情感体验的获得,通过自己探索获得“再创造”的体验。

A类

1.在（　　）里填适当的质数。

6=（　　）×（　　）　　　　26=（　　）×（　　）

2.写出1~10以内的所有质数。

B类

猜一猜:

小红家的电话号码是多少?

第一位是最小的质数,第二位的因数只有1和3,第三位既不是合数也不是质数,第四位是10以内最大的奇数,第五位的最大的因数是8,第六位是10以内3的倍数同时又是偶数,第七位是10以内最大的合数。

质数和合数

教材第15页的内容及练习四第4、第6、第7题。

1.能准确判断两个数的和是奇数还是偶数。

2.通过自主探究和合作交流,总结质数和合数与奇数和偶数的区别与联系。

3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力,和敢于探索科学的精神,充分展示数学的魅力。

重点:

判断两个数的和是奇数还是偶数。

难点:

区分奇数、质数、偶数、合数。

投影仪。

我们来做一个换座位的游戏。

先将我们班45个学生分成6组,人数分别是5、6、7、8、9、10,然后在本组内交换座位,而且每人只能与任意一个人交换一次座位。

游戏结束后,你发现了什么?

（发现6人、8人、10人一组的小组能按要求换座位,其他组却有一人无法跟别人换座位）

投影出示例2。

师:

我们首先要对问题进行阅读与理解,从题目中找出有用的信息。

生:

老师,我读完问题,知道了题目让我们对奇数和偶数的和做一些探索。

我可以把问题表示成这样:

师:

说得很好,下面我们就一起来研究这个问题。

学生分组进行,自主探究。

师:

你们探究的结果如何?

是怎样探究的?

生1:

老师,我们组探究的结论:

奇数+偶数=奇数　　偶数+偶数=偶数　　　　奇数+奇数=偶数

我们组是这样探究的:

我们随意地找了一些奇数和偶数,把它们加起来看一看,例如3+3=6,1+3=4,2+3=5,3+4=7,5+3=8……通过分析这些例子,总结出了上面的结论。

生2:

老师,我们组探究的结论:

奇数+偶数=奇数　　偶数+偶数=偶数　　　　奇数+奇数=偶数

我们组是这样探究的:

我们是根据奇数和偶数的意义,奇数除以2余1,偶数除以2余0,奇数加偶数的和除以2还余1,所以奇数+偶数=奇数。

依此类推,我们组总结出了上面的结论。

生3:

老师,我们组通过画图也推出了上面的结论。

【设计意图:

通过教师的引导,学生自主探索得出了结论,使学生又一次经历探索、发现、归纳、总结的过程,激发了学生的兴趣,加深了学生对知识的理解】

这节课我们研究了奇数与偶数的和