若a=,则{a}满足a=a的值为________20151nn1+71?
,a<1)a2-1(≤nn2n{a}a?
2?
1,若一个7行12列的矩阵列的第i中,行第j列的元素nn?
a?
a?
ai?
1,2,,7;j?
1,2,,12,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为jij,,XA,AB,B,B,AB相的两条边上,-相同的点所有分别在角和O
候我们可以运用数列的综合来解题,关注细节。
n21nn21n
?
?
2,a?
a?
a.?
1,OAABABa的若则数列的面积均相等.设互平行,且所有梯形2nn11nn?
nn?
1n
通项公式是_________.
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N?
2,na?
3n【答案】nS?
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nSa?
2(n?
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1a?
1)a项和为的前7、设数列n,nnn1n?
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a,aS)求证:
数列(1为等差数列,并求出nnnSSS2n32?
2013)?
n?
(?
S?
1?
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若存在,求出n,2)是否存在自然数n使得的(123n值,若不存在;说明理由
课堂教学中,学生的表现与课前的预想还有一定的距离,虽说经常引导学生能自我发现、自我完善从而有新认教识有突破提高,但学生还是比较习惯跟着教师走,缺少自己独立思考,自我完成一轮复习的主动性意识,拿到学一个有关数列问题,一般的思路在哪,有哪些一般的处理方法,学生的反应还不是非常清晰。
通过在课堂中,反不断引导学生主动性的独立思考、探究,学会积极归纳反思,相信学生养成习惯,基础得到进一步巩固提升,思能力上就会有提高。
教学方法及教学辅助手段
2018-2019第一学期教案
年级高三学科数学备课日期2018.10
课题
31.平面向量数量积
总备课
第课时
课型
复习课
授课时间
2018.10.09
主备人
柳发志
教学目标
1.掌握平面向量的数量积的定义及坐标表示;了解其几何意义,理解性质.2.通过师生互动,交流探究,提升对平面向量的理解,完善知识体系.
重点难点
重点:
能根据给定条件求解平面向量的数量积,能进行综合应用.难点:
能合理应用平面向量几何性质,会选择合适方法解决问题.
合作探究法,实物投影
教学过程
设计意图
一、基础训练1.已知2.3.在正三角形二、例题精析例变式练习(
2?
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ee,?
ee?
;是夹角为的两个单位向量,则212135?
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e?
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2e,b?
a?
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a?
b.若则22114AB?
BC?
.,C(5,4),则3在平面直角坐标系中,已知A(-2,2),B(,1)AB?
BC?
,则;ABC中,AB=3?
?
ADAB.若D是边BC上一点,且BD1=,则PD3CP?
,,如图,在平行四边形中,已知,15ADABCD?
AB?
8.
的值是,则ADABBP?
2?
AP?
P
D
CA
B
:
AB?
2,BC?
1,?
ABC?
60,点AB∥DC,已知1)在等腰梯形ABCD中,
基础练训通过题,回顾梳理平面积向量数量的义,坐标表示及向量夹角、向量模的概念.
通过例1巩固求解平面向量数量积的.
一般方法结合变式练习,能合理选择合适方法
问定
21解决问题,深化认BC,DF?
DCBE?
AE?
AF则CDE和点F分别在线段BC和上,且36.识.的值为
,为2()如图,在平面四边形中,的中点,且.BD53ABCDOOC?
OA?
→→→→DC,AD若AB7则BC的值是.?
?
··A
D
O
B
C
c?
a?
b?
1c0?
a?
bba,,例2是单位向量,满足已知.若向量
c的最大值为则.
变式练习三、反馈练习.如图,在平面四边形1
:
已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹?
2?
4e·b+3=0,则|ab满足b?
b|的最小值是角为________.向量,3?
?
120?
AD?
CDBADAB?
BC,ABCD中,,,AB?
AD?
1.若点E为边CD上的动点,
结合例2引导学生关注平面向量的几何性质,通过以形助数优化问题解决的方法.
uuuruurBEAE?
._________则的最小值为
通过练习,进一步→→2.已知平面向量AC=(1,2),BD=(-2,2),提升对平面向量数→→量积的认识,能合则AB?
CD的最小值为.
理选择方法,能选择合适变量表示数
量积的运算结果.
教课堂中,学生表现出对平面向量基础知识及平面向量求解基本方法掌握较好;对变式练习学这样的问题,直接运用常规方法有些困难时,部分学生不能合理转化,选择合适的解决方法没反有清晰认识。
由此出发,教学中的重心就落到对平面向量问题的本质认识,抓住其几何特征,思选择合理转化,选择合适方法。
讲座:
立足学生实际,夯实一轮复习的一点想法
曾宪春南京东山外国语学校
高三数学一轮复习,面广量大,时间有限,复习中如何以学生学习为中心,突显学生学习的主体地位,提高复习课学习效率?
如何研究教学,设计问题,提高高三数学复习的教学针对性和实效性?
在教学中我们立足于学生实际,在夯实一轮复习上进行了有益的尝试。
一、回归课本梳理,注重基础训练,重视预习反馈。
.
注重课本的基础作用,在章节复习时,我们主要通过预设的题组将课本上的重要知识点与习题过一遍,同时通过反馈及时在课堂上重点讲解,帮助学生重新梳理和完善知识结构。
二、重视课堂问题设计,突出学生主体
基于“研究”,有效实施选题,注重“广度”与“深度”相结合,实现复习的“全面性”
,注重“重点”与“一般”相结合,实现复习的“针对性”,我们做法是主要结合考察的知识点,选典型问题,重新组合设计编排例题和习题。
具体在课堂教学中,教师的教学要与学生的学习实际对接,处理好“讲”与“学”的关系,追求课堂教学效益最大化.
首先充分了解学生的学习情况,课堂的“练”,要练在要害处;课堂的“讲”,要讲在学生的需求点上,缩小问题的切口,一节课着力解决一个或若干个问题.
其次,在教学中,我们积极注重变式,举一反三,调动学生学习积极性,提高学生的数学解题能力。
要引导学生自己去思考,突出学生主体地位:
(1)本题还有没有其它解法,哪个方法更好?
(一题多解,发散思维);
(2)本题用到了哪些基础知识、基本思想、方法?
是如何运用的?
(升华思维,提高境界);(3)通过比较书本或老师提供的参考答案,自己的解答有何优点和缺点?
(借鉴完善,增强自信);(4)根据本题,自己在哪些方面还有欠缺?
(及时回头,查缺补漏)。
(5)利用本题,能否总结出什么规律?
有什么需要特别加强记忆的结论?
(总结提高,以备它用);(6)以前曾做过什么类似的题?
(多题一解,总结规律);(7)适当改变条件,能否得出结论?
或者条件不变的情况下,还有没有更好的结论?
(一题多变,创新思维)。
三、加强板书示范,强化答题规范训练
课堂教学教师要将一道题完整板书演示,同时还有请学生上黑板板书训练,另外请其他同学按要求分步骤打分,指出不足。
平时不仅重视课堂上的板书练习、作业格式训练,还积极通过周练进行试卷讲评,强化答题规范训练。
(1)介绍试卷及学生答卷情况,指出试卷共性问题,指出规范之处和不规范之处。
(2)展示典型解法和学生的简便解法,比较解法的优劣,了解如何书写。
(3)指出学生答题中的典型错误,让学生分析出错原因、自由思考并总结,同时教师做好引导与点评;(4)设置一组或几组出错多的类似题,强化训练;(5)引导学生反思,知识整理,方法总结,思想提炼.(6)重视学生板书的投影展示,加强答题规范的指导。
四、注重错题积累,以“错”纠错,查漏补缺,完善知识结构
这里说的“错”,是指把平时做作业中的错误收集起来。
如果平时做题出错较多,就只需在试卷上把错题做上标记,在旁边写上评析,然后把试卷保存好,每过一段时间,就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。
在看参考书时,也可以把精彩之处或做错的题目做上标记,以后再看这本书时就会有所侧重。
查漏补缺的过程就是反思的过程。
除了把不同的问题弄懂以外,还要学会“举一反三”,及时归纳。
另外,每次订正试卷或作业时,在做错的试题旁边要写明做错的原因大致可分为以下几类:
1、找不到解题着手点。
2、概念不清、似懂非懂。
3、概念或原理的应用有问题。
4、知识点之间的迁移和综合有问题。
5、情景设计看不懂。
6、不熟练,时间不够。
7、粗心,或算错。
以上方法经过一个阶段自查,建立一份个人补差档案。
通过边查边改,注重督促检查。
五、强化章节系统整理,归纳整理章节题型和思想方法,注重反思总结
督促学生做好笔记,错题集,加强题后反思,让学生学会总结。
要引导学生善于题后反思,固化收获与教训。
不同的问题,不同的学生,可能有不同的反思内容。
通常有:
答案合理吗?
计算过程哪可能出错?
证明题还有其它途径吗?
本题的解题方法是通性通法吗?
体现结论还成立吗?
会有什么改出什么规律?
这种规律对解决什么问题都有效?
改变题设之一,
变?
如果把结论当题设,能推出题设吗?
你能搞一个变式,自行解决吗?
有些问题的解法为什么不能迁移?
根源在哪?
同时还要积极复习巩固:
1、做好每一天的复习。
2、做好单元复习。
3、做好单元小结。
单元小结内容应包括以下部分。
(1)本单元(章)的知识网络;
(2)本章的基本思想与方法(应以典型例题形式将其表达出来);(3)自我体会:
对本章内,自己做错的典型问题应有记载,分析其原因及正确答案,应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。
每次考试结束试卷发下来,要认真分析得失,总结经验教训。
特别是将试卷中出现的错误进行分类总结归纳。
总而言之,高三一轮复习既要扎实基础、渗透思想、掌握方法,努力提高学生的综合能力。
同时还要引导学生重点难点主干扎实过关,确保复习内容的全面覆盖,关注过程认知,注重概念深化。
复习中教师不仅要精选训练习题,有效拓展反思,还要积极倡导理性思维,强化探究及本质规律理解,突出对语言转化的应用,掌握科学有效的算法,指导学生学会解题分析、策略选择、算法优化、解后反思。
在一轮复习中,我们要尊重学生的个性差异,因才施教,合理把握侧重点与教学节奏,突出不同群体学生复习的针对性与实效性是高中数学教与学的关键,也是取得好的高考数学成绩的良方。
五、