高一数学立体几何练习题及部分答案汇编.docx

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高一数学立体几何练习题及部分答案汇编

立体几何试题

一.选择题（每题4分，共40分）

1.已知AB//PQ,BC//QR,则/PQP等于（）

A300B300C1500D以上结论都不对

2.在空间，下列命题正确的个数为（）

（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形，

（2）四边相等的四边形是菱形

（3）平行于同一条直线的两条直线平行；（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等

A1B2C3D4

3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是

（）

A平行B相交C在平面内D平行或在平面内

4.已知直线m〃平面，直线n在内，则m与n的关系为（）

A平行B相交C平行或异面D相交或异面

5.经过平面外一点，作与平行的平面，则这样的平面可作（）

A1个或2个B0个或1个C1个D0个

6.如图，如果MC菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的位置关系是（）

A平行B垂直相交C异面D相交但不垂直

7.经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（）

A0个B1个C无数个D1个或无数个

8.下列条件中，能判断两个平面平行的是（）

A一个平面内的一条直线平行于另一个平面；

B一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

9.对于直线m,n和平面，，使成立的一个条件是（）

Am//n,n,mBm//n,n,m

Cmn,口m,nDmn,m//,n〃

10.已知四棱锥，则中，直角三角形最多可以有（）

A1个B2个C3个D4个

.填空题（每题4分，共16分）

11.已知ABC的两边AC,BC分别交平面于点M,N,设直线AB与平面交于点0,则点

0与直线MN的位置关系为

12.过直线外一点与该直线平行的平面有个，过平面外一点与该平面平行的直线

有

条

13.一块西瓜切3刀最多能切块

14.将边长是a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得折起后BD得长为a则三棱锥D-ABC

的体积为

三、解答题

15（10分）如图，已知E,F分别是正方形ABCDA1B1CQ1的棱AA）和棱C®上的点，且

AEGF。

求证：

四边形EBFD1是平行四边形

C

16（10分）如图，P为ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点,证明：

直线PC与平面ABD垂直

C

17（12分）如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为a,则侧棱长为2a,E,F分别为AC,AD上的动点，求截面BEF周长的最小值和这时E,F的位置.

F

B

D

C

18（12分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c求长方体对角线AC的长

答案

1.D2.B3.D4.C5.C6.C7.D8.D9.A10.D

1三点共线2无数无数3.74—a3

12

1证明：

:

AEC1F

ABC1D1

EABFC1D1

EABFC1D1

EBFD1

过A,作AG//D/

又由AE//BG且AE=BG

可知EB//AG

EB//D1F

•••四边形EBFD1是平行四边形

2•/APAC

D为PC的中点

•••ADPC

•••BPBC

D为PC的中点

•••BDPC

•••PC平面ABD

11a.

•••ABPC

3提示：

沿AB线剪开,则BB为周长最小值.易求得EF的值为-a,则周长最小值为

4

222

4解：

ACACCC

222

ABBC（CC）2

15（10分）如图，已知E,F分别是正方形ABCDA1B1C1D1的棱AA和棱C。

上的点，且

AEGF。

求证：

四边形EBFD1是平行四边形

6（10分）如图，P为ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点,证明：

直线PC与平面ABD垂直

C

B

17（12分）如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为a,则侧棱长为2a,E,F分别为AC,AD上的动点，求截面BEF周长的最小值和这时E,F的位置.

D

18（12分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c求长方体对角线AC的长

C1

C

答案

1证明：

:

AEC1F

ABC1D1

EABFC1D1

EABFC1D1

EBFD1

过A,作AG〃D1F

又由AE//BG且AE=BG

可知EB〃AG

EB//D1F

•••四边形EBFD1是平行四边形

4tAPAC

D为PC的中点

•••ADPC

tBPBC

D为PC的中点

•••BDPC

•••PC平面ABD

11a.

4

•••ABPC

5提示：

沿AB线剪开,则BB为周长最小值.易求得EF的值为-a,则周长最小值为

4

AC

CC

4解:

AC

2

2

AB

a2b2

22

BC（CC）2

2

c

班级

高一数学必修2立体几何测试题

试卷满分：

100分考试时间：

120分钟

姓名学号分数

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是

C、由线段AB的长短而定D、以上都不对

A、AB

2、下列说法正确的是

A、三点确定一个平面

AB

B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形

D、平面

和平面

有不同在一条直线上的三个交点

3、垂直于同一条直线的两条直线一定

A、平行

B、相交

C、异面

D、以上都有可能

4、在正方体ABCD

ABQ1D1中，

F列几种说法正确的是

A、AC1AD

B、D1C1ABC、AC1与DC成45角D、AC1与成60角

5、若直线I//平面

，直线a，则l与a的位置关系是

A、I//a

B、I与a异面

C、I与a相交

D、I与a没有公共点

6、下列命题中：

（1）平行于同一直线的两个平面平行；

（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直

于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行

A、1B、2C、3

B、2

7、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、

相交于点

A、点

C、点

P，那么

P不在直线

P必在平面

AC上

ABC内

B、点P必在直线

D、点P必在平面

.其中正确的个数有

D、4

F、G、H四点，如果与EF、GH能

BD上

ABC外

8、a,b,c表示直线,

//b,贝Ua/M;

A、0个

③若

M表示平面，给出下列四个命题：

①若a//M,b/M,贝Va//b;②若bM,aa丄c,b丄c,贝Ua//b;④若a丄M,b丄M，贝Ua//b.其中正确命题的个数有

C、2个D、3个

9、已知二面角

AB

的平面角是锐角

内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4,

那么tan的值等于

B、

7

7

D、

37

7

10、如图：

直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为

AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为

V，点P、Q分别在侧棱AAi

C'

和CC1上,

二、填空题（每小题4分，共16分）

11、等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S球S正方体

（填”大于、小于或等于”）.

A

1

行则四边形

满足条件即可，不必考虑

C

12、正方体ABCDADG。

！

中，平面AB1D1和平面BCQ的位置关系为

13、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平

ABCD一-定是.B1

14、如图，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD

时，有A1B丄B1D1.（注：

填上你认为正确的一种条件所有可能的情形.）

第口卷

A

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

一、选择题（每小题3分，共30分）

、填空题（每小题4分，共16分）

11、12、13、14、

三、解答题（共54分,要求写出主要的证明、解答过程）

15、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.（7分）

16、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、求证：

EH//BD.（8分）

17、已知ABC中ACB90,SA面ABC,ADSC,求证：

AD面SBC.（8分）

C

占

八、、・

18、一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加

工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域.（9分）

19、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交

求证：

（1）Go//面AB1D1;

（2）AC面AB1D1.（10分）

20、已知△BCD中，/BCD=90°,BC=CD=1,AB丄平面BCD,

A/ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点，且

AEAF

（I）求证：

不论入为何值，总有平面BEF丄平面ABC;

（H）当入为何值时，平面BEF丄平面ACD?

（12分）

AC

E

F

C

（0

1）.

高一立体几何试题

「、选择题：

（每题5分）

1.下列说法中正确的个数为

1

得到一个圆锥和一个圆

其余两边旋转形

以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台②用一个平面去截圆锥,

台③各个面都是三角形的几何体是三棱锥④以三角形的一条边所在直线为旋转轴,

成的曲面所围成的几何体叫圆锥⑤棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥

⑥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。

A.0B.1C.2D.3

2.如图,一几何体的三视图如下：

则这个几何体是

A.圆柱B.

空心圆柱C.圆D.

（）

圆锥

侧视图

3•一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，且梯形

oAb'C的面积为2，则原梯形的面积为

A.2B.

、2C.22D.4

4.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是

A.

64

128

16.、2，则圆锥的体积是（）

64D128.2

5.一个圆台的上、下底面面积分别是1cm2和49cm2，—个平行底面的截面面积为25cm2，则这个

截面与上、下底面的距离之比是（）

A2:

1B.3:

1C.2:

1D.,3:

1

6.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的

表面积是

（

）

A.20、2B.25、2

C.

50

D.

200

7.下列命题中正确的个数是

（

）

①右直线1上有无数个点不在平面

内，则

I//

2若直线I与平面平行，则I与平面内的任意一条直线都平行

3如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

4若直线I与平面平行，则I与平面内的任意一条直线都没有公共点

A.0B.1C.2

D.3

8.已知直线|平面，有以下几个判断：

①若mI，则m//;②若m，则m//I;③若m//

则mI；④若m//I，则m.上述判断中正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

9.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（）

①BM与ED平行.

②CN与BE是异面直线.

③CN与BM成60?

角.

A.①②③B.

C.②④D.

④DM与BN垂直.

10.在四面体ABCD中,

③④

②③④e

E,F分别是AC,BD的中点,

若AB2,CD4,EF

AB，则AB与CD所成的角的度数为

A.300B.45oC.60oD.90o

11.在长方体

ABCD-A3QD中，ABr3,B1B=BC=1,则面

BDC与面ADD所成二面角的大小为

（）

A.300B

45°C.60°D.90°

12.蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为

1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处

（如图所示），

这只蚂蚁走的路程是（）

A..14cm

B.

32cmC...26cmD

.1+,13cm

、填空题（每题

5分）

13.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为.

14•已知a,b是一对异面直线，且a,b成70；角，P为空间一定点，则在过P点的直线中与a,b所

成的角为70的直线有

条。

15.三个平面可将空间分成部分（填出所有可能结果）。

16.如果直线a,b和平面满足a//―,b//那么直线a,b的位置关系是

三•解答题。

（17题10分，其余每题12分）

17.已知：

四边形ABCD^空间四边形，E,H分别是边ABAD的中点，F,G分别是边CBCD上的点,

A

H

B

G

两底面面

且BF匹2,求证FE和GH勺交点在直线AC上.

BCDC3

18.已知圆台的上、下底面半径分别是2、6,且侧面面积等于

积之和.

（I）求该圆台的母线长；（n）求该圆台的体积。

19.如图，已知△ABC是正三角形，EACD都垂直于平面ABC且EA=AB2a,DC=a,

F是BE的中点，求证:

（1）FD//平面ABC

（2）AF丄平面ED3

20.如图，在四边形ABCD中，DAB90°,ADC135°,AB5,CD2、2,AD

求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积•

B

Ai

21.三棱柱中ABC-ABC中，侧棱AA垂直于底面ABC，BC=AiC,,AC丄ABM,N分别为AB,AB中点，求证：

（1）平面AMC//平面NBC

（2）AB丄AM

理由.

22如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC,PAAB,ABC60,BCA90,

点D,E分别在棱PB,PC上，且DE//BC

（I）求证：

BC平面PAC；

（n）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小;（川）是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角？

并说明

高一数学必修2立体几何测试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

ACDDDBCBDB

二、填空题（每小题4分，共16分）

11、小于12、平行13、菱形14、对角线AiCi与BiDi互相垂直

三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）

15、解:

设圆台的母线长为I,则

圆台的上底面面积为S上224

圆台的上底面面积为S-下5225

所以圆台的底面面积为S

S上St29

4分

又圆台的侧面积S侧

（2

5）l7l

5分

于是7I

25

6分

29

即I—为所求•

7

7分

16、证明：

1EH

FG,EH

面BCD,FG面BCD

•••EH

11

//面BCD

4分

又*EH

面BCD,

面BCdA面ABDBD,

•EH

i1

//BD

8分

17、证明：

ACB90；

BC

AC

1分

又SA面ABC

SABC

3分

BC面SAC

BCAD

又SCAD,SC口BCCAD面SBC

18、解:

如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm.

在RtAEOF中,

1

EF5cm,OF-xcm,

2

所以EO,251x2,

4分

6分

8分

2分

5分

7分

依题意函数的定义域为{x|0x10}9分

19、证明：

（1）连结AG，设AGp|B1D1。

1

连结AO1，:

ABCDA1B1C1D1是正方体A1ACC1是平行四边形

•A1C1/AC且AGAC1分

又Q,0分别是AG,AC的中点，•O1C1//AO且O1C1AO

AOC1O1是平行四边形3分

J

UH

Ac

B1D1,

D1

B1D1面AC1C

C1OAO1,AO1面AB1D1,GO面AB1D1

…C1O//面AB[D[

5分

11

（2）丄CC1面AB1C1D1CC1BD!

6分

9分

10分

AEAF

ACAD

（0

1），

同理可证ACAB1,

又D1B^AB1B1

A-|C面AB1D1

20、证明：

（I）：

AB丄平面BCD,•••AB丄CD,

•/CD丄BC且ABABC=B,•CD丄平面ABC.

•不论入为何值，恒有EF//CD,•EF丄平面ABC,EF平面BEF,

•••不论入为何值恒有平面BEF丄平面ABC.5分

（H）由（I）知，BE丄EF，又平面BEF丄平面ACD,

•BE丄平面ACD,•BE丄AC.7分

•/BC=CD=1，/BCD=90。

，/ADB=60°,

•BD2,AB2tan60.6,

AC

故当

AB2BC2..7,由AB2=AE•AC得AE6

6」十=十=

—时，平面BEF丄平面ACD.

7

AE6

AC7

11分

12分

俯视图

高一立几复习题

（一）

1.用符号表示"点A在直线I上，I在平面夕卜”为

2.右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是

3.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,

则这个棱柱的侧面积为。

4.a,b,c分别表示三条直线，

M表示平面，给出下列四个命题：

①若a//Mb//M则a//b；②若bM

a//b,则a//M③若a丄c,b±c,则a//b；④若a丄Mb丄M则a//b.其中不正确命题的有（填

序号）

32

5.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

3

6.经过一点和一直线垂直的直线有条；经过一点和一平面垂直的直线有（）

条；经过平面外一点和平面平行的直线有条•

7.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，贝U截去8个三棱锥后，剩下

的凸多面体的体积是

8.PA垂直于"ABC所在的平面，若AB=AC=13,BC=10,FA=12，贝UP到BC的距离为

9•长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=a,AB=b，贝UAA1到对角面DD1B1B的距离是.

10.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，MN、P分别为其所在棱的中点，能得出

AB//平面MNP的图形的序号是.

11.已知，是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，给出下列命题：

（1）如果m,n,m、n是异面直线，那么n与相交.

（2）m//B,m±n,贝Un丄氏

（3）如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a,b都平行的平面有且只有一个

（4）若m,n//m,且n,n，则n〃且n〃.

其中正确的命题是▲.

12.正方体的全面积是6a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是,体积是.

13.正四面体的四个顶点都在表面积为36n的一个球面上，则这个四面体的高等于

14.棱长为a的正四面体内任意一点到各面距离之和为定值，则这个定值等于.

15•某师傅需用合板制作零件，其大致形状的三视图如右图所示（单位长度：

cm），图中的水平线与竖线垂

直•

（1）作出此零件的直观图;

（2）若按图中尺寸，求做成的零件用去的合板的面积

板的损耗和合板厚度忽略不计）•

•（制作过程合

AB=8,AC、BC与平面所成角分别30o、60o，求

16已知Rt"ABC中，/C=90o,C€,AB//平面

AB到平面的距离•

17.正三棱锥的高为1,底面边长为2-.6，此三棱锥内有一个球和四个面都相切.

（1）求棱锥的全面积;

（2）

求球的体积.

18.在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA丄底面ABCD,底面ABCD是矩形，问底面的边BC上是否存在点

E,

P

D

⑴使得/PED=90°;

⑵使/PED为锐角.证明你的结论.

19.三棱锥各侧面与底面成45。

角，底面三角形各角成等差数列，而最大边和最小边的长是方程

3x227x320两根，求此三棱锥的侧面积和体积.

20.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA丄底面ABCD于A,E、F分别是AB、PD之中点.

（1）求证：

AF//平面PCE;

（2）若二面角P-CD—B为45°求证：

平面PCE丄平面PCD;

（3）在

（2）的条件下，若AD=2,CD=2、2，求F点到平面PCE距离.

F

D

立体几何测试题

1.［原创］以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是（）

A.球的三视图总为全等的圆

B.正方体的三个视图总是正三个全等的正方形

C.水平放置的正四面体的三个视图都是正三角形

D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆

2.［原创］圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（）

I

2；3

A.SB.2SC.4SD.S

3

3.正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B（G的中点.那么，正方体的

过P、Q、R的截面图形是（

A.三角形

4.［改编］将棱长为

B.四边形

1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（

C.五边形

D.六边形

..3

、、2

B.

3

5.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是

A.75°B.60°

1,则侧棱与底面所成的角为（

C.45°D.

30°

6.正六棱柱的底面边长为2,最长的一条对角线长为

2・、5，则它的侧面积为（

A.2