高一数学立体几何练习题及部分答案汇编.docx

1、高一数学立体几何练习题及部分答案汇编立体几何试题一.选择题（每题4分，共40分）1.已知 AB/PQ , BC/QR,则/PQP 等于（ ）A 300 B 300 C 1500 D 以上结论都不对2. 在空间，下列命题正确的个数为（ ）（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形，（2）四边相等的四边形是菱形（3）平行于同一条直线的两条直线平行 ；（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等A 1 B 2 C 3 D 43.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（）A 平行 B 相交 C 在平面内 D平行或在平面内4.已知直线m平面，直线n在 内，则m与n的关

2、系为（）A平行 B相交 C平行或异面 D相交或异面5.经过平面 外一点，作与 平行的平面，则这样的平面可作（ ）A 1个或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个6.如图，如果MC 菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的位置关系是（）A平行 B垂直相交 C异面 D相交但不垂直7. 经过平面 外一点和平面 内一点与平面 垂直的平面有（）A 0个 B 1个 C 无数个 D 1个或无数个8.下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面；B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面9.

3、对于直线m,n和平面，使 成立的一个条件是（）A m / n,n ,m B m/n,n ,mC m n, 口 m, n D m n,m/ , n10 .已知四棱锥，则中，直角三角形最多可以有（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个.填空题（每题4分，共16 分）11.已知 ABC的两边AC,BC分别交平面 于点M,N ,设直线AB与平面 交于点0,则点0与直线MN的位置关系为 12.过直线外一点与该直线平行的平面有 个，过平面外一点与该平面平行的直线有 条13.一块西瓜切3刀最多能切 块14.将边长是a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得折起后BD得长为a则三棱锥D-ABC的体积为 三、解

4、答题15（ 10分）如图，已知 E,F分别是正方形 ABCD A1B1CQ1的棱AA）和棱C上的点，且AE GF。求证：四边形EBFD1是平行四边形C16 （10分）如图，P为 ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点, 证明：直线PC与平面ABD垂直C17（ 12分）如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为a,则侧棱长为2a, E,F分别为AC,AD上 的动点，求截面 BEF周长的最小值和这时E,F的位置.FBDC18 （12分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是 a,b,c求长方体对角线AC的长答案1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D 9.A 1

5、0.D1三点共线2无数无数 3. 7 4 a3121证明： :AE C1FAB C1D1EAB FC1D1EAB FC1D1EB FD1过 A,作 AG/D/又由 AE / BG 且 AE = BG可知EB/AGEB/ D1F四边形EBFD1是平行四边形2/ AP ACD为PC的中点 AD PC BP BCD为PC的中点 BD PC PC 平面 ABD11 a . AB PC3提示：沿AB线剪开,则BB为周长最小值.易求得EF的值为-a ,则周长最小值为42 2 24解：AC AC CC2 2 2AB BC (CC )215 （10分）如图，已知 E,F分别是正方形 ABCD A1B1C1D1

6、的棱AA和棱C。上的点，且AE GF。求证：四边形EBFD1是平行四边形6（ 10分）如图，P为 ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点, 证明：直线PC与平面ABD垂直CB17 （12分）如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为a,则侧棱长为2a, E,F分别为AC,AD上 的动点，求截面 BEF周长的最小值和这时E,F的位置.D18（ 12分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是 a,b,c求长方体对角线AC的长C1C答案1 证明： :AE C1FAB C1D1EAB FC1D1EAB FC1D1EB FD1过 A,作 AG D1F又由 AE / BG 且 AE = BG

7、可知EB AGEB/ D1F四边形EBFD1是平行四边形4t AP ACD为PC的中点 AD PCt BP BCD为PC的中点 BD PC PC 平面 ABD11 a .4 AB PC5提示：沿AB线剪开,则BB为周长最小值.易求得EF的值为-a ,则周长最小值为4ACCC4 解:AC22ABa2 b22 2BC (CC )22c班级高一数学必修2立体几何测试题试卷满分：100分 考试时间：120分钟姓名 学号 分数一、选择题（每小题3分，共30分）1、线段AB在平面 内，则直线 AB与平面 的位置关系是C、由线段 AB的长短而定 D、以上都不对A、AB2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面

8、ABB、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能4、在正方体ABCDA BQ1D1 中，F列几种说法正确的是A、AC1 ADB、D1C1 AB C、AC1 与 DC 成 45 角 D、AC1 与 成 60 角5、若直线I /平面，直线a ，则l与a的位置关系是A、I / aB、 I与a异面C、I与a相交D、I与a没有公共点6、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行； （2）平行于同一平面的两个平面平行； （3）垂直于同一直线的两直线平行； （4）垂直于同一平面的两直线平

9、行A、1 B、2 C、3B、27、在空间四边形 ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、相交于点A、点C、点P，那么P不在直线P必在平面AC上ABC内B、点P必在直线D、点P必在平面.其中正确的个数有D、4F、G、H四点，如果与EF、GH能BD上ABC外8、a, b, c表示直线,/ b,贝U a / M;A、0个若M表示平面，给出下列四个命题：若 a / M , b/ M,贝V a / b;若b M , a a丄c, b丄c,贝U a / b;若a丄M , b丄M，贝U a / b.其中正确命题的个数有C、2个 D、3个9、已知二面角AB的平面角是锐角内一点C到 的距离为3，点C到棱A

10、B的距离为4,那么tan的值等于B、77D、3 7710、如图：直三棱柱ABC A1B1C1的体积为AP=C 1Q，则四棱锥BAPQC的体积为V，点P、Q分别在侧棱AAiC和 CC1 上,二、填空题（每小题4分，共16分）11、等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是 S球 S正方体（填”大于、小于或等于”）.A1行则四边形满足条件 即可，不必考虑C12、正方体 ABCD ADG。！中，平面 AB1D1和平面BCQ的位置关系为 13、 已知PA垂直平行四边形 ABCD所在平面，若PC BD，平ABCD 一 -定是 . B 114、 如图，在直四棱柱 A1B1C1 D1-ABCD中，当底面四

11、边形 ABCD 时，有A1 B丄B1 D1.（注：填上你认为正确的一种条件 所有可能的情形.）第口卷A题号12345678910答案B一、选择题（每小题3分，共30分）、填空题（每小题4分，共16 分）11、 12、 13、 14、 三、解答题（共54分,要求写出主要的证明、解答过程）15、已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和 ，求该圆台的母线长.（7分）16、已知E、F、G、H为空间四边形 ABCD的边AB、BC、 求证：EH / BD. （8 分）17、已知 ABC 中 ACB 90, SA 面 ABC, AD SC,求证：AD 面 SBC . （8 分）C占

12、八、18、一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下 ，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积 V与x的函数关系式，并求出函数的定义域.（9分）19、已知正方体ABCD A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交求证：（1 ） Go /面 AB1D1 ; （2）AC 面 AB1D1 . （10 分）20、已知 BCD 中，/ BCD=90, BC=CD=1, AB丄平面 BCD ,A / ADB=60 , E、F 分别是 AC、AD 上的动点，且AE AF(I)求证：不论入为何值，总有平面 BEF丄平面ABC;(H)当入为何值时，平面 BEF丄

13、平面ACD ? (12分)ACEFC(01).高一立体几何试题、选择题：(每题5分)1.下列说法中正确的个数为1得到一个圆锥和一个圆其余两边旋转形以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台用一个平面去截圆锥,台各个面都是三角形的几何体是三棱锥以三角形的一条边所在直线为旋转轴,成的曲面所围成的几何体叫圆锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等， 则该棱锥可能是六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是A. 圆柱 B.空心圆柱 C. 圆 D.( )圆锥侧视图3 一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，且梯

14、形oAbC的面积为 2，则原梯形的面积为A. 2 B.、2 C. 2 2 D. 44.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是A.6412816.、2 ，则圆锥的体积是 （ ）64 D 128.25.一个圆台的上、下底面面积分别是 1 cm2和49cm2，个平行底面的截面面积为 25cm2，则这个截面与上、下底面的距离之比是 （）A 2: 1 B. 3: 1 C. 2 : 1 D. , 3 : 16.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为 3、4、5,且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是()A. 20、2 B. 25、2C.50D.2007.下列命题中正确的个数是()右直线1上有无数个

15、点不在平面内，则I /2若直线I与平面 平行，则I与平面 内的任意一条直线都平行3如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行4若直线I与平面 平行，则I与平面 内的任意一条直线都没有公共点A. 0 B. 1 C. 2D. 38.已知直线| 平面，有以下几个判断：若m I，则m/ ;若m ，则m/ I ;若m/则m I ；若m/ I，则m .上述判断中正确的是 （ ）A. B. C. D. 9.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（ ）BM与ED平行.CN与BE是异面直线.CN与BM成60?角.A. B.C. D.DM与BN垂直.10.在四面

16、体ABCD中, eE,F分别是AC,BD的中点,若 AB 2,CD 4,EFAB，则AB与CD所成的角的度数为A. 300 B . 45o C . 60o D . 90o11.在长方体ABCD-A3QD 中，ABr 3 , B1B=BC=1,则面BDC与面 ADD所成二面角的大小为( )A. 300 B45 C . 60 D . 9012.蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点 A处沿表面达到顶点 B处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（ ）A. . 14cmB .3 2cm C . . 26cm D.1+ , 13cm、填空题（每题5分）13

17、.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 .14已知a, b是一对异面直线，且 a, b成70；角，P为空间一定点，则在过 P点的直线中与a, b所成的角为70的直线有条。15.三个平面可将空间分成 部分（填出所有可能结果）。16.如果直线a, b和平面 满足a /,b / 那么直线a, b的位置关系是 三解答题。（17题10分，其余每题12分）17.已知：四边形 ABCD空间四边形，E, H分别是边AB AD的中点，F, G分别是边CB CD上的点,AHBG两底面面且BF匹2,求证FE和GH勺交点在直线AC上.BC DC 318.已知圆台的上、下底面半径分别是 2、6,且侧面面积等于积之和

18、.（I）求该圆台的母线长； （n）求该圆台的体积。19.如图，已知 ABC是正三角形，EA CD都垂直于平面 ABC且EA=AB2a, DC=a,F是BE的中点，求证:(1) FD/平面 ABC ( 2) AF丄平面 ED320.如图，在四边形 ABCD 中， DAB 90, ADC 135 , AB 5, CD 2、2 , AD求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积 BAi21.三棱柱中 ABC-ABC中，侧棱 AA垂直于底面 ABC，BC=AiC, , AC丄AB M,N分别为AB, AB中点，求证：(1)平面 AMC/平面NBC(2)AB丄AM理由.22 如图，在三棱锥

19、P ABC 中，PA 底面 ABC,PA AB, ABC 60, BCA 90 ,点D , E分别在棱PB, PC上，且DE/ BC（I）求证：BC 平面PAC ；（n）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小; （川）是否存在点 E使得二面角 A DE P为直二面角？并说明高一数学必修2立体几何测试题参考答案一、 选择题（每小题5分，共60分）ACDDD BCBDB二、 填空题（每小题4分，共16分）11、小于 12、平行 13、菱形 14、对角线 AiCi与 BiDi互相垂直三、 解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）15、解:设圆台的母线长为I,则圆台的上底面面积为

20、S上 22 4圆台的上底面面积为S-下 52 25所以圆台的底面面积为SS上 St 294分又圆台的侧面积S侧(25)l 7 l5分于是7 I256分29即I 为所求77分16、证明：1 EHFG, EH面 BCD , FG 面 BCD EH1 1/面 BCD4分又* EH面 BCD ,面 BCdA 面 ABD BD , EHi 1/ BD8分17、证明： ACB 90；BCAC1分又SA面ABCSA BC3分BC 面 SACBC AD又 SC AD,SC 口 BC C AD 面 SBC18、解:如图，设所截等腰三角形的底边边长为 xcm .在 RtA EOF 中,1EF 5cm,OF - x

21、cm,2所以 EO , 25 1 x2 ,4分6分8分2分5分7分依题意函数的定义域为x|0 x 10 9分19、证明：(1)连结 AG，设 AGp|B1D1 。1连结AO1，: ABCD A1B1C1D1是正方体 A1ACC1是平行四边形 A1C1 / AC 且 AG AC 1 分又Q,0分别是 AG,AC的中点， O1C1/ AO且O1C1 AOAOC1O1是平行四边形 3分JUHAcB1D1 ,D1B1D1 面 AC1CC1O AO1, AO1 面 AB1D1 , GO 面 AB1D1C1O / 面 ABD5分11(2)丄 CC1 面 A B1C1D1 CC1 B D!6分9分10分AE

22、 AFAC AD(01)，同理可证AC AB1,又 D1B AB1 B1A-|C 面 AB1D120、证明：(I)： AB 丄平面 BCD , AB 丄 CD ,/ CD 丄 BC 且 AB A BC=B , CD 丄平面 ABC.不论入为何值，恒有 EF / CD , EF丄平面 ABC , EF 平面BEF,不论入为何值恒有平面 BEF丄平面 ABC. 5分(H)由(I)知， BE丄EF，又平面 BEF丄平面ACD , BE丄平面 ACD , BE丄AC. 7分/ BC=CD=1，/ BCD=90。，/ ADB=60 , BD 2, AB 2ta n60 .6,AC故当AB2 BC2 .

23、7,由 AB 2=AE AC 得 AE 66十= 十=时，平面 BEF丄平面 ACD.7AE 6AC 711分12分俯视图高一立几复习题（一）1.用符号表示点 A在直线I上，I在平面 夕卜”为2.右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是3.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的侧面积为 。4. a, b, c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题： 若a/ Mb/ M则a/ b；若b Ma/ b,则a/ M若a丄c, b c,则a/ b；若a丄Mb丄M则a/ b.其中不正确命题的有 （填序号）325. 已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于

24、 36.经过一点和一直线垂直的直线有 条；经过一点和一平面垂直的直线有 （）条；经过平面外一点和平面平行的直线有 条7. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体 ，贝U截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 8.PA垂直于ABC所在的平面，若 AB=AC=13 , BC=10, FA=12，贝U P到BC的距离为 9长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AD=a, AB=b，贝U AA1到对角面 DD1B1B的距离是 .10.下列四个正方体图形中， A、B为正方体的两个顶点， M N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB/平面MNP的图形的序号是 .11.已知，是两个

25、不同的平面， m, n是两条不同的直线，给出下列命题：(1) 如果m , n ,m、n是异面直线，那么n与 相交.(2)m / B, mn,贝U n丄氏(3)如果点M是两条异面直线外的一点，则过点 M且与a, b都平行的平面有且只有一个(4) 若 m,n/m,且n ,n ，则n 且n .其中正确的命题是 .12.正方体的全面积是 6a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 ,体积是 .13.正四面体的四个顶点都在表面积为 36 n的一个球面上，则这个四面体的高等于 14.棱长为a的正四面体内任意一点到各面距离之和为定值，则这个定值等于 .15某师傅需用合板制作零件，其大致形状的三视图如右图所

26、示 (单位长度：cm)，图中的水平线与竖线垂直(1)作出此零件的直观图;(2)若按图中尺寸，求做成的零件用去的合板的面积板的损耗和合板厚度忽略不计) (制作过程合,AB=8, AC、BC与平面 所成角分别 30o、60o，求16 已知 Rt ABC 中，/ C=90o, C , AB/ 平面AB到平面的距离17.正三棱锥的高为1,底面边长为2-.6，此三棱锥内有一个球和四个面都相切.(1)求棱锥的全面积;(2)求球的体积.18.在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA丄底面ABCD,底面ABCD是矩形，问底面的边 BC上是否存在点E,PD使得/ PED=90;使/ PED为锐角.证明你的结论.19.三

27、棱锥各侧面与底面成 45。角，底面三角形各角成等差数列，而最大边和最小边的长是方程3x2 27x 32 0两根，求此三棱锥的侧面积和体积.20.如图，四棱锥 P- ABCD的底面是矩形，PA丄底面ABCD于A , E、F分别是AB、PD之中点.(1)求证：AF /平面PCE;(2)若二面角 P-CD B为45求证：平面 PCE丄平面PCD ;(3 )在(2)的条件下，若 AD=2 , CD= 2、2，求F点到平面PCE距离.FD立体几何测试题1.原创以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是（ ）A .球的三视图总为全等的圆B .正方体的三个视图总是正三个全等的正方形C.水平放置的正四面体的三个

28、视图都是正三角形D .水平放置的圆台的俯视图是一个圆2.原创圆柱的一个底面积为 S,侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（ ）I 2 ； 3A . S B. 2 S C. 4 S D. S33. 正方体ABCD A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B（G的中点.那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（A.三角形4 .改编将棱长为B.四边形1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（C .五边形D .六边形.3、2B .35.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是A . 75 B . 601,则侧棱与底面所成的角为（C. 45 D.306.正六棱柱的底面边长为 2,最长的一条对角线长为2、5，则它的侧面积为（A . 2