初高中数学教学衔接的实践及思考doc.docx
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初高中数学教学衔接的实践及思考doc
随着高中的大面积扩招，就读于高中的学生越来越多，随之带来的问题也越来越突显：
进入高中后，学生的数学成绩怎么一下子不行了，甚至呈直线下滑趋势，产生了严重分化。
“高中数学难学”成了部分学生的共识，造成学生不满意、家长不满意、社会不满意。
是什么因素影响了学生的数学成绩，从哪些方面入手，怎样去解决这些困扰，这将是本文将试图回答的问题。
随着新课改的深入展开，面对不同时代下的学生、老师、教材内容和教学方法的初高中数学教学的衔接研究，将是一个传统和现代的问题，也是一个弥久弥新的、具有长远价值的问题。
教材与教学内容、不同教师的教学方法、学生的学习方法、学生的思维方式、学生学习的兴趣度、学生的思想情感意志品质等等，都将影响到学生学习数学的效果。
数学是人们学习生活中的主要工具之一，掌握好数学知识，对于一个生活在现代社会的学生来说，其作用是不可估量的。
1. 问题的提出
1.1研究的背景及意义
1.1.1提高数学成绩，是学生的现实需要
很多学生在进入高中经过一段时间的学习后，学生不能尽快适应高中学习，致使数学成绩呈明显下降之势，“数学难学”是高中学生普遍反映的问题，也是家长普遍关注的问题。
如果处理得当，学生可能会因此而努力学好高中数学，取得较优越的成绩，相反，学生就会从此对高中数学失去学习兴趣，逐渐放弃对高中数学的学习，数学成绩自然越来越差。
因此，如何处理和引导学生学好高中数学，让大家都重视数学学习，逐渐提高数学成绩，是我们高中数学教师的首要任务。
1.1.2培养学习兴趣、提高教学质量是高考的需要
众所周知，随着各大专院校的扩招，各个层次的高中或职业高中都随之大面积扩招，同时，教育部门、家长、社会、学生都对高考提出了更高的要求，国家的建设与发展更是离不开更高层次的建设者和接班人。
这样，培养和提高学生学习数学的兴趣，为高考服务，为高一级学校输送更多人才服务。
这是高中教育和高考的需要。
1.1.3掌握系统的数学知识是时代的需要
数学是所有自然科学的基础。
马克思说：
“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。
”
数学是科学大门的钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。
更为严重的是，忽视数学的人不能理解他自己这一疏忽，最终将导致无法寻求任何补救的措施。
数学可以为一切现象和理论用数字构建的逻辑模型来表达，是一种逻辑演绎推理的基础，没有数学，人类无法正确描绘世界。
由此可见，学好数学、用好数学对于我们每一个人来说是多么的重要，而每一个人的数学能力不是天生就具备的，只有通过后天的学习才逐渐构建起来，形成较丰富数学知识。
高中阶段正是学习的黄金时期，对于一个人来说，如果错过这一时期，必将影响到将来对数学知识的学习。
时代在飞速发展，社会变化日新月异，只有打好了基础，才能进一步学好后继知识，服务于社会各领域。
1.1.4提高理论认识，是教师提升教学水平的需要
长时间以来，我们的大多数教师只为教书而教书，对教学理论缺乏研究。
我们常用的教学理论是什么、现代教育在研究些什么、水平如何、发展方向怎样、诸如此类等等，都没有一定的认识，完全是处在一种自闭的教学环境中，对于教学理论的研究、对新的教学方法的再学习、对于新理念的吸纳都出现了断层，理论水平、科研能力、认知程度等都在明显下降，更不要谈世界新的教学理论与现行高中数学教学的结合，当然，也无从产生能在教育范围内有重大影响的教学理论。
这样，怎能把书教好，怎能教出更好的能担负国家长远发展重任的接班人？
很多时候我们都在反思：
试图做个什么样的人？
匠人？
还是教育家？
本文试图从一定的角度作一些探索，以期起到抛砖引玉的作用。
1.1.5提高数学素养，是振兴中华民族的需要
在实际生活中，作为数学的应用，是各行各业都离不开的。
在不经意间，很多人形成了这样一个观念：
小学的算术都用不完，还学这么多高中数学干什么。
这也导致了部分学生不愿意多花时间去学习数学。
但是，众所周知，一个国家的发展，离不开基础学科的发展，特别是数学学科的发展。
在祖国的各项建设中、在社会的不断进步中，无时无刻都离不开数学的发展。
作为一门基础学科，她在为祖国的四化建设中起着不可估量的作用，因此，搞好初高中数学的教学衔接，提高学生的数学素养，为振兴中华民族作出更大的贡献，是我们每个数学教师不可推卸的责任。
1.2课题研究的理论依据
皮亚杰的认知发展理论：
瑞士心理学家皮亚杰（J.Piaget,1896-1980）认为，儿童从出生到成人的认知发展不是一个数量不断增加的简单累积过程，而是伴随同化性的认知结构的不断再构，使认知发展形成四个按不变顺序相继出现的时期或阶段。
①感知运动阶段（0~2岁）。
儿童的认知发展主要是感觉和动作的分化。
这一阶段的后期，感觉与动作才渐渐分化而才有调适作用的表现，思维也开始萌芽。
认识活动建立在感官的即刻经验上。
②前运演阶段（2~7岁）。
这个阶段的儿童的各种感知运动图式开始内化为表象或形象图式，他们的词语或其它符号还不能代表抽象的概念，思维仍受具体直觉表象的束缚，难以从知觉中解放出来。
认识活动的方式为身体的运动和知觉经验。
③具体运演阶段（7~11岁）。
儿童认知结构中己经具有了抽象概念因而能够进行逻辑推理，尚不能完全脱离具体经验来进行抽象的判断推理。
④形式运演阶段（11~15岁）。
儿童形成了解决各类问题的逻辑推理，由大小前提得出结论，不管有无具体事物，都可了解形式中的相互关系与内涵的意义。
能够不受具体经验或现实世界的限制，能够超越时空，依据逻辑规则进行抽象的判断推理。
布鲁姆的“掌握学习”策略：
美国著名的教育家和心理学家布鲁姆的“掌握学习”策略认为：
绝大部分学生都是“可造之材”，许多学生没有获得最优异的成绩，问题不在于学生的智力方面，而在于他们没有得到适应各自特点所需的教学帮助和学习时间，数学教育的重要任务就是要寻求使学生掌握数学学习的手段，即寻求一种有效的教学方法，给学生以帮助，使其树立信心，明确学习目标，掌握学习方法，促进每个学生都得到最充分的发展。
1.3有关初高中数学衔接研究的资料综述
国外大多数发达国家从初中一、二年级就开始分流定位，有目的的引导学生选择适合发展的技工学校、中等专业学校、职业高中、普通高中学习，鉴于此种情况，关于初、高中数学教与学衔接问题在国外很少研究，成功的范例及突破性成果不多。
国内针对旧教材在这方面的研究开展的比较早，例如北京二十二中孙维刚先生的成果，但属于特例，没有全面推广甚至没有在其所在学校进行推广。
四川省凉山州西昌铁路中学作为州、市、校三级共管课题，1998年立项2002年结题．经验在本地区推广，效果较好。
新的课程标准下的新教材的衔接问题，由于大部分地区教材刚开始用，因此，只少部分学校有开始研究，但都属于起步与实验阶段。
在此期间，各种报刊都发表了相关的一些文章，但都没有作出更全面的阐述，随着教育硕士招生工作的展开，有很多教育硕士都将高初中数学教学的衔接作为毕业课题，这是一个很好的发展方向。
比如：
江西师范大学李芳的《高初中数学衔接教学的理论与实践研究》、东北师大陈燕的《初、高中数学教学的衔接问题研究》、重庆师范大学熊芹的《初、高中数学教学的衔接问题研究》等等在很多方面都作了很好的阐述，下面的阐述中，除了上述论文中提及的部分情况外，在教学与实践中试图再有所突破。
2.初高中数学教学衔接的实践
2.1初高中数学教学衔接的调查
2.1.1新生思维方式的调查
建构主义学习观的一个基本观点是，学习是积累性的，也就是说，一切新的学习都是在已有知识经验的基础上，通过意义建构的方式获得的，这里已有知识经验（既包括学习高中数学的预备知识，也包括已形成的思维方式）决定了对于教师或教科书所呈现的信息的理解程度与学习方式。
通过中考进入高级中学学习的学生，一般已具备了必需的知识基础，因此，影响学生接受高中数学的一个重要因素就是学生在初中阶段已形成的思维方式及其学习习惯。
对于数学思维方式的调查，我们采取了个案分析的方式，2006年10月我们在2006级入学新生中随机抽两个班共117名学生，对下面两个问题进行调查（谈话式）。
问题一：
一个长方形去掉一个角后还有几个角？
答案一：
去掉一个角后还有三个角，有31名学生不假思索地得出此答案，“4-1=3嘛！
”占调查总数的26.5%。
答案二：
去掉一个角后还有五个角，有64名学生稍作思考后得出此答案，“去掉一个角后又产生了另外两个‘新’的角，占调查总数的54.7%。
答案三：
去掉一个角后可能还有三个角，也可能还有五个角，这要看怎样去这个角：
若沿长方形的一条对角线去掉这个角，则只有三个角；若不沿对角线去掉角，则还有五个角。
有22名学生得出此答案，占调查总数的18.8%。
问题二：
关于sinα与cosα的大小比较
学生给出答案：
α为锐角，sinα与cosα的大小不定。
例如：
取α=30°，则sinα＜cosα ；取α=45°，则sinα=cosα；取α=60°，则sinα＞cosα。
教师更进一步引导：
请大家思考，在什么条件下，可以得到sinα＞cosα？
学生思考片刻后答：
如果45°＜α＜90°，那么一定有sinα＞cosα。
教师问：
怎么证明这个结论呢？
学生答：
仍然可以用特殊值法，取α=60°，则sinα＞cosα。
（有极少数学生提到函数的思想，大概5人左右，占4.27%。
）
教师问：
如果要驳倒一个命题，只需举一个反例就可以了，而要证明一个命题普遍成立，用一个特殊例子行吗？
现在证这个命题：
已知45°＜α＜90°，则sinα＞cosα。
通过这两个问题的调查可以看出，初中毕业生在解决数学问题时，采取追忆方法、套用模式的思维定式，不求甚解地记住了若干解题“模式”。
比如，连接对角线得到长方形后去掉一个角有几个角（见问题一）；用特殊值法举反例（见问题二），其方法的名称在学生脑海中留下了深刻的印象，问题二中的学生对特殊值法情有独钟，不仅记住了这个方法的名称，而且还用于证明（这足以说明初中学生在“从特殊到一般，一般到特殊”的思维过程中没有真正搞懂它们之间的区别与联系），在否定一个结论时，面面具到地举了反例，但对“验证”与“证明”有所误解。
从中我们也可以看出学生已经具备了分类讨论的初步基础。
这些解题方法和技巧的模仿、记忆、定式，虽然可对高中数学的学习有所帮助，但他们并没有真正理解知识，也没有进行数学思考的意识和掌握数学思考的方法，如问题一中的学生虽然会连接长方形的对角线，但并不知道连接对角线与去掉一个角之间的内在联系，由此可以看出，在记忆模仿型、思维定式型、探究理解型三个认识水平中，初中生多属于前两类，而进入我们这里的高中生，以思维定式型居多。
2.1.2高一新生数学学习情况调查
调查时间：
2006年9月
调查对象：
2006年8月入学的三个班共192名新生
调查方式：
问卷调查（调查表见附录一），发出192份问卷，收回192份。
调查的情况分析：
通过调查统计，在其中体现出来的最严重的问题是大部分学生课前几乎不预习。
在第11题中提到的数学方法和能力，有的选项提到的内容学生甚至没有听说过。
但在第12题“你所期望的高中数学课堂应该是怎样的？
”的回答中，大部分学生都希望数学课堂应该气氛活跃，教师能调动学生的积极性，注重培养学生的兴趣等等；在第13题“你喜欢怎样的高中数学教师？
”中，学生提出希望数学教师是治学严谨，善于言谈，风趣幽默，和谐宽容，能让学生在轻松的教学环境中学会数学。
从这两个题的角度来说，学生对学好数学的期望值还是很高的。
那么，经过将近一学期的高中数学学习之后，学生的学习情况究竟如何？
我们于2007年1月初对上次参加调查的三个班共192名学生再次进行了座谈与问卷调查，调查结果见表一。
表一 学生学习情况现状的调查
内容
教学内容
学习习惯
教学方法
集合
函数
预习
笔记
复习
结论
53.13%
学得懂（102人）
46.87%听得懂，但做题有困难或不会做（90人）
9.3%（18人）
28.64%（55人）
21.35%（41人）
37.5%还适应（72）
通过上述两次调查发现：
学生的学习方法基本上只听不记，课后不加复习，有的甚至题也不做，缺乏一种主动学习的精神，学习上完全处于被动地位，根本谈不上具有良好的学习习惯，严重地出现“三一”现象：
一听就懂，一学就会，一做就错。
加之高、初中数学知识密度的不同，初中数学知识点较少，而高中课堂容量大，高初中对学生思维能力要求上的变化，使相当一部分学生产生对教学内容和方法上的不适应，进一步调研表明，高一上学期期末考试才结束，有的学生就说：
高中的数学怎么老师讲的都不考，考的都不是老师讲过的。
有近一半的学生达不到教学目标，与自己的期望值差距很远。
从此对学习数学失去了信心，成绩开始出现滑坡，产生了两极分化，而处在中间的也是忽高忽低，摇摆不定。
可见，学生良好学习习惯的培养是我们教师应重点关注的领域。
2.1.3数学学习兴趣度问卷调查
调查时间：
2007年9月
调查对象：
高2007级1、2、3、班共185名学生。
调查方式：
问卷调查法（调查表见附录二），发出185份问卷，收回185份。
兴趣度值：
累计得多少个1，即为所得分数。
所得的分数除以30（也就是题目个数），即为兴趣度（取值在0─1之间）。
兴趣度参考标准：
兴趣度值大于0.8为高；兴趣度值在0.67至0.8之间为良好；兴趣度值在0.5至0.66的为一般；兴趣度值小于0.5为低。
调查的情况分析：
高2007级三个班，共185人。
兴趣度大于或等于0.8（高）的有11人，占5.7%；兴趣度在0.67至0.8（良好）的有132人，占68.75%；兴趣度低于0.5的有29人，占15.4%.从此可以看出，在对数学的学习过程中，真正对数学感兴趣的同学还是少之又少，故此，我们数学教师任重而道远啊！
班级
高
良好
一般
低
1班
6
49
3
3
2班
3
32
4
15
3班
2
51
6
11
表二 学生兴趣度统计
图1 学生兴趣度三维圆柱图
2.1.4高中数学自主探究实验问卷调查
自主探究是一个学生学习能力的主要表现之一，学生学会了自主探究学习，那么，在今后的学习过程中将会受益非浅。
调查时间：
2008年1月
调查对象：
高2007级第三分部（重点分部）16班共计61人
调查方式：
问卷调查（调查表见附录三），发出问卷61份，实际收回61份。
表三 高中数学自主探究实验问卷调查表统计
题号
A
B
C
D
人数
百分比
人数
百分比
人数
百分比
人数
百分比
1
2
3.27
29
47.54
12
19.67
18
29.5
2
2
3.27
4
6.55
26
42.62
29
47.54
3
2
3.27
30
49.18
10
18.39
19
31.14
4
11
18.03
37
66.6
1
1.63
12
19.67
5
12
19.67
8
13.11
36
59.61
5
8.19
6
18
29.50
8
13.11
28
45.9
7
11.47
7
30
49.18
10
18.39
3
4.91
18
29.50
8
13
21.31
22
36.66
14
22.95
12
19.67
9
10
16.39
17
27.86
14
22.95
20
32.78
10
25
40.98
13
21.31
21
34.42
2
3.27
11
15
24.59
35
57.37
2
3.27
9
14.75
12
39
63.93
5
8.19
6
9.83
11
18.03
13
2
3.27
18
29.50
34
55.73
7
11.41
图2 高中数学自主探究实验统计的三维柱状图
以上统计结果反映了学生对开展探究性学习中老师教学方法的意见以及在探究性学习的态度：
1、在数学概念的教学中，对定义的教学学习集中于选（B）（D），约占77﹪。
在数学公式、定理的教学中学生集中选（C）（D），约占90.1﹪。
在例题教学中学生集中选（B），约占49.18﹪。
在单元复习课学生集中选（B），约占66.6﹪。
对于课堂教学中师生的关系学生集中选（C），约占59.61﹪。
以上数据表明，学生在课堂教学中，已不满足于以教师为中心的课堂模式，绝大部分学生希望课堂能以他们为主体，使课堂成为他们自主探究的阵地。
对数学定义、定理、公式不喜欢老师直接给出，而是希望知道概念是怎样产生的，定理、公式是怎样得到的，这样“得到”或者“产生”的过程实际上就是寻求方法的过程，这样的理念也深刻地体现在数学竞赛中。
对例题的教学学生也不喜欢直接给出，希望通过自己的思考探索出证明的思路。
否则，总有一种“天上掉下一个林妹妹”的感觉。
这说明通过一段时间的实验，师生形成了共识，实验方法深得学生的认同。
2、2000年教育部制定的中学数学大纲，首次提出了要在中学数学教学中开展研究性课题，进行研究性学习。
新的数学教材中也编入了研究性的课题。
这是我国中学数学改革的一项重大举措。
研究性的学习广义理解是学生主动探究问题的学习,学生在老师的指导下，以类似科学研究的方法去主动获取知识，用数学知识解决实际问题。
培养学生的创新意识和实践能力。
新编的数学教材中研究性学习的参考课题有六个，在教学中结合教学内容也可以让学生自由选题，自主开展研究，研究结果课堂发布，共同评价完善。
从这次调查结果看来，第（7）题，对教材中的实习作业，29.50﹪的学生认为“太费事，可以选做”。
第（8）题，对研究性学生中课题研究的态度，不太喜欢的占22.9﹪，想参与怕影响学习的占19.67﹪。
从这几个数据看，有相当部分学生，不喜欢研究性学习，认为做研究性学生影响学习，这说明了部分学生怕思考，怕动脑筋。
没有掌握学习的主动性以及研究问题的方法。
还说明受到应试的影响，只看重学习成绩，不重实际能力。
也反映了我们教学中，教师对于教材中的阅读材料重视不够，对于研究性课题，没有花时间让学生自主探究，互相合作交流，没有让学生体会到研究的乐趣，和掌握研究的方法，这不仅仅在某个学校发生，也是大部分学校没有重视和解决的问题。
3、第（11）题，对于自学，有57.35﹪的学生认为自学后没有效果，有14.75﹪的学生不喜欢自学，而自学是以后人生中最重要的学习方式！
新编教材编写的一个特点是增加了阅读材料。
对于阅读材料，人教社的蔡上鹤先生说：
“增加了灵活性，以适应不同层次的学生的需求……供学生课外阅读，内容涉及知识的延伸拓广，知识的应用，数学发展的一些故事等”。
同时新教材的编写风格，也是便于学生自学的。
但是上面的统计数据说明学生长期以来形成了依赖于老师满堂灌的方式，形成了惰性，阅读时走马观花，不能养成边读边思考的好习惯，造成思维的断层。
4、第（12）题，对于老师提问后没有回答上的学生心理状况数据表明，心理不适和以后怕老师再提问的约占18.12﹪，这部分学生的心理问题必须引起重视。
除倡导不耻下问，打破沙锅问到底的求学精神外，还应因材提问，保护学生的自尊心及学习热情，让学生在不断受到重视，进而不愿割舍的氛围中，逐渐爱上数学，喜欢上数学。
5、第（13）题，对数学课有11.4﹪的学生认为从没有成就感，有55.73﹪的学生认为少数情况有成就感，说明部分学生，是自主性没有发挥，完全是被动的学习。
有相当部分学生没有课堂上表现发言的机会，没有能经常的体验成功的乐趣，从而没有激发学习数学热情，也就不可能把数学学好。
针对这一调查统计，我们在同年级的数学教师中提出以下几点：
1、继续坚持课题实验，不要受到应试教育的影响（难啊！
），特别是教材后设置的研究性课题，千万不能忽视。
为了赶进度而在课堂上以老师为主灌输知识，只注重结果而忽视过程的教学方法是不可取的。
要舍得花时间让学生发表意见，让学生积极参与到其中来，共同探究。
2、应该关注每个学生，给大家提供平等的机会，避免课堂变成只是部分学生探究、表现的场所。
要使不同层次的学生学习到不同要求的数学，都有所进步。
3、重视研究性课题，对于学生的研究成果可以采取辩论会、报告会（现场会），出墙报，写论文，校园网等形式发布，其中辩论会和现场会比较常用。
4、关注学生学习、生活、成长中的烦恼。
与学生交流，作好思想工作。
通过集体、个别谈话，特别对于学困学生进行访谈，跟踪关注，并有较详细的记录。
5、筹建实验主页，发表学生的论文、实验报告等学生在学习中的心得体会（与学校信息课程组共同完成）。
6、收集历年各地高考试题，按章节分类，协调实验与高考复习。
7、组织学生参加全国高中数学联赛，让学生到更大的熔炉中去得到锻炼。
另外，部分学生对课外探究的一些领域也表现出比较高的兴趣，比如：
洗衣服用水量与漂洗次数问题、彩票中奖问题、解决问题的一般思维方法与模式、银行利率与利息走势的调查、肉价与粮价的关系、不同时段红绿灯路口汽车流量的调查及建议、建筑物高度测量的不同方法探究等等。
2.2初高中教学衔接的实验
[实验目标]：
通过教师、学生之间的活动，初高中教学互动，学生统一练习和一些教学案例，探索出搞好初高中数学教学衔接，消除高一学生数学成绩严重分化的方法和策略。
[实验对象]：
文山州一中高中部2006年、2007年秋季入学的高一新生。
[实验内容]：
初高中数学教材内容比较、教法比较，学生学习方法对比，学生思维能力、思想情感、意志力比较。
[实验时间]：
2006年、2007年秋季学期（即高一上学期）
[实验措施]：
1.初高中教学衔接的活动
活动一：
自2004年教育综合改革以来，学校就很重视初高中的教学衔接问题，在每年的教学要求中，要求高中教师，特别是数学、物理、化学这三门课程的教师每学期都要到初中听两至三节对应课程，至少参加初中的一次教研会。
活动二：
中考结束后的一个星期内，邀请初中毕业班教师来学校进行座谈、交流，了解初中的教学情况，达到相互沟通，促进初高中的顺利衔接。
活动三：
每年在新生报到之前（大概在八月中旬）都要安排一次起始年级教师军训，在分组分班时，有意识地将对应学科、或班主任分在一个班组，不仅在军事上互相学习，在课间也可相互交流学生的基本情况，提前了解学生。
2.学生统一练习
每周安排同一时间全年级进行数学统一练习。
具体安排如下：
（1）时间安排：
每周三晚自习7：
00─9：
00；
（2）练习命制：
全年级数学教师循环命题，要求30%为本周前所学内容，70%为本周内容，试卷模式向高考试卷看齐，难度上略低于高考难度。
高一由于内容较少，解答题可根据情况进行适当调整，进入高二后，解答题在模式上就力求与高考统一，比如第17题是三角向量问题，在练习中就出三角向量问题；第19题是立体几何问题，在练习中就出立体几何问题，等等。
（3）练后要求：
①教师在第二天下午必须出学生成绩；②对成绩进行统计分析，要求分析到每个学生的每个小题；③第三天利用辅导时间进行讲评，将情况反馈给学生；④调整教学进度与内容，查缺补漏，打好基础为下一阶段作好准备。
（4）月考：
全年级学生采取随机编排座位、单人单桌的方式进行考试，全年级数学教师统一时间、统一地点阅卷。
成绩出来后写出质量分析报告，同时在班上带领学生进行自我分析。
3.案例
高中的第一节数学课
教学目标：
通过比较，尝试怎样安排好高中的第一节数学和使用什么样的教学风格才能使学生提高学习数学的兴趣。
教学对象：
高2006级秋季入学的两个平行班（15班和16班）
教学方法：
在两个班级中讲授不同的内容，在一个月后对受测学生的数学成绩及学
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