七年级数学上册第三章整式及其加减35探索与表达规律教案新版北师大版.docx

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七年级数学上册第三章整式及其加减35探索与表达规律教案新版北师大版

2019-2020年七年级数学上册第三章整式及其加减3.5探索与表达规律教案新版北师大版

●教学目标：

一、知识与技能目标：

1.探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。

2.数的变化规律。

二、过程与方法目标：

1.通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。

2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力。

三、情感态度与价值观目标：

通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。

●重点：

学会探索数量关系，运用符号表示规律。

●难点

学会从不同角度探索数量关系表示规律。

●教学流程：

一、情景导入

观察下面的日历，回答问题。

（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？

你能用代数式表示这个关系吗？

（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？

为什么？

（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？

用代数式表示。

解：

（1）9个数的和为中间数的9倍；

（2）任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），

左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8），

之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；

（3）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律．

（4）

设方框正中间的数为n，其余各数为n－8，n－7，n－6，n－1，n＋1，n＋6，n＋7．n＋8．

　　第二行3个数的和＝（n－1）＋n＋（n＋1）＝3n．

　　第二列3个数的和＝（n－7）＋n＋（n＋7）＝3n．

　　对角线上3个数的和分别为（n－6）＋n＋（n＋6）＝3n，（n－8）＋n＋（n＋8）＝3n．

　　由此可以发现：

方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的3倍．

想一想

（1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?

如果改为“H”形框呢？

（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？

（1）“十”字形：

5个数的和是中间这个数的5倍

“H”形：

7个数的和是中间这个数的7倍。

（3）设计成“W形，它与“H”形一样，6个数的和是中间这个数的9倍。

二、习题演练

1.日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36，则其中最小的数是________4

日历上三个数的位置如右图所示，这三个数的和为27，则正中间的数是________9

2.某展览馆选用规格为600x600mm的黑白两种颜色的大理石地砖，按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面．

（1）依据上图规律，第n个图形中需要黑色大理石地砖_______

（2）铺设完毕后，施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形，且用去的黑色大理石地砖是白色人理石警砖的𝟓/𝟏𝟐，求走廊长度.

解：

（1）结合图形，得第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色瓷砖；

∴第n个图案有黑色瓷砖4+3（n﹣1）=3n+1（块）

（2）观察图形可知：

第n个图形中的大理石地板数量=5×（2n+1），

∴白色大理石的个数=5（2n+1）﹣（3n+1）=7n+4

∴=

解得：

n=8．

∴走廊长度=（2×8+1）×0.6=10.2m．

三、解答困惑，讲授新知

你在心里想好一个两位数,将十位数字乘以2,然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的数加上个位数字。

把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。

我的结果是93你心里想的数是78

我的结果是27你心里想的数是12

你知道小明怎么算出来的吗?

设小亮想的数字是xy，x表示十位，y表示个位

根据小明的算法,得到的数是（2x+3）×5+y=10x+y+15

再由小亮的结果即10x+y+15,可以推断10x+y就分别是十位和各位,所以结果减15;就是这个数!

做一做

设计类似的数字游戏，并解释其中的道理

观察下面的一列数：

，-，，-，，…，则第100个数是

解：

第1个数：

=（-1）1+1×

第2个数：

-=（-1）2+1×

第3个数：

=（-1）3+1×，

第4个数：

-=（-1）4+1×，

所以可以得出第n个数是（-1）n+1×，（n≥1）

则第100个数是（-1）100+1×=-

四、实例演练深化认识

观察下列数表：

根据数列所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为______．（2n-1）

五、达标测评

1、用火柴棒按下图的方式搭三角形

（1）填写下表：

3,5,7,9,11

（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？

2n+1

2．研究下列算式，你发现了什么规律？

用字母表示这个规律。

　1×5+4=9=3×3；

2×6+4=16=4×4；

3×7+4=25=5×5；

4×8+4=36=6×6；

………………

用n表示自然数,规律是：

n×（n+4）+4=（n+2）

六、拓展提升

1.跳棋棋盘上一共有多少个棋孔?

解：

六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成，大三角形每边上有13个棋孔，所以一个大三角形共有棋孔（1+2+3+…+13）=（1+13）×13÷2=91个，剩下三个小三角形（见图），共有棋孔：

（1+2+3+4）×3=10×3=30（个）。

所以，跳棋盘上一共有棋孔91+30=121个。

2.有一列数：

1，1993，1992，1，1991，1990，1，…，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，求从第一个起到1993个数这1993个数之和。

解：

仔细观察这一数列，若把1抽出，则正好成为一个等差数列:

1993，1992，1991，1990，…；在原数列中三个数一组出现一个1，则1993个数1993÷3=664…1。

可分为664组一个1，即665个1，其余是1993到666这664×2=1328个数。

所以前1993个数之和为：

1×665+（666+1993）×1328÷2 

=665+2659×1328÷2=665+1765576=1766241

七、小结

探索规律的一般步骤：

八、布置作业

课本第100页1,2题

2019-2020年七年级数学上册第三章整式及其加减3.5探索与表达规律练习题新版北师大版

一、选择题（每小题8分，共40分）

1.礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第n排座位个数是（　　）

A．a+（n-1）B．n+1C．a+nD．a+（n+1）

2如图，将正整数按右图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示n排从左到右第m个数．如（4，3）表示9，则（10，3）表示（　　）

A．46B．47C．48D．49

3.如图，将一个三角形的三边依次都分成2、3、4…等分，并将分点按图1、图2、图3那样连起来，这样，每个图中所得到的小三角形都会全等．按此方法，当三边都分成10等分时，所得到的全等小三角形的个数是（　　）

A．98B．99C．100D．101

4.按规律找式子：

①4+0.2，②8+0.3，③12+0.4，则第四个式子是（　　）

A．12+0.5B．14+0.5C．16+0.5D．18+0.5

5.按如下规律摆放三角形，则图（5）的三角形个数为（　　）

A．46B．67C．66D．43

二、填空题（每小题8分，共40分）

6.观察等式：

1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…猜想：

1+3+5+7…+99=______．

7.“二十四点”游戏规则：

用给定的四个数（用且只用一次）进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24．如果所给四数为：

-6，4，10，3，那么算式是______．

8.仔细观察以下数列：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…则它的第11个数应该是______．

9.观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…从第1个球起到第xx个球止，共有实心球的个数为______个．

10.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

则第10个图案中有白色地面砖______块．

三、解答题（共20分）

11.

一个正三角形，每边长1米，在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点，然后从这些点出发作两条直线，分别和其他两边平行（如图）。

这些平行线相截在三角形中得到许多边长为2厘米的正三角形。

求边长为2厘米的正三角形的个数。

12下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…．

（1）当数到10时，对应的字母是（）；

（2）已知当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是6n+3．求当字母C第101次出现时恰好数到的数（提示：

2n+1=101）．

（3）当字母C第2n次出现时（n为正整数），直接写出恰好数到的数．

参考答案

一、选择题

1.A

【解析】设座位数为x，

则当n=1时，x=a，

n=2时，x=a+1，

n=3时，x=a+2，

…

当n=n时，x=a+（n-1）．

故选A．

2.C

【解析】从图中可以发观，第n排的最后的数为：

n（n+1），∵第9排最后的数为：

×9（9+1）=45，∴（10，3）表示第10排第3个数，则第10排第3个数为45+3=48．

故选：

C．

3.C

【解析】由图可知

（1）中顺次连接各中点所得全等的小三角形为1+3=（1+1） 2 ；

（2）中顺次连接各中点所得全等的小三角形为1+3+5=（2+1） 2 ；

同理如果把三条边分成3等分可得到1+3+5+7=（3+1） 2 个全等的小三角形，

按照这种方式分下去，第n个图形中应该得到（n+1） 2 个全等的小三角形．

10等分时，n=9，

∴当三边都分成10等分时，所得到的全等小三角形的个数是100．

故选C．

4.．C

【解析】∵①4+0.2，②8+0.3=2×4+0.3，③12+0.4=3×4+0.4，

∴第四个式子是：

4×4+0.5．

故选：

C．

5.B

【解析】由分析可知，当n=5时，三角形的个数为1+（2×5+1）×（5+1）=67．

故选B

二、填空题

6.502

【解析】∵从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…；

∴从1开始的连续n个奇数的和：

1+3+5+7+…+（2n-1）=n2；

∴2n-1=99；

∴n=50；

∴1+3+5+7…+99=502．

7.24

【解析】10-4-3×（-6）=24．

8.89

【解析】第11个数是34+55=89，

故答案为：

89．

9.603

【解析】从第1个球起到第xx个球止，即200组再加6个；共有实心球的个数为200×3+3=603个．

故共有实心球的个数为603个．

10.42

【解析】∵第一个图案有白色地面砖2+4块，第二个有2+4+4块，第三个有2+4+4+4块，

∴第10个图案中有白色地面砖有2+4×10=42块．

故答案为：

42．

三、解答题

11.解：

从图中不难看出边长为2厘米的三角形的个数：

第一层有1个;第二层共有3个;第三层共有5个。

于是想到共有几层，最底层共有多少个。

边长为2厘米的三角形的个数实际上就是从1开始连续50个单数的和：

1+3+5+…+99

=（1+99）×50÷2

=2500（个）。

12.解：

（1）每六个字母为一组，依次进行循环，

∴第10个字母是D；

（2）2n+1=101，解得n=50，当n=50时，6n+3=303；

（3）当字母C第2n次出现时，共有n组，

∴恰好数到6n﹣1．