七年级数学上册第三章整式及其加减35探索与表达规律教案新版北师大版.docx

1、七年级数学上册第三章整式及其加减35探索与表达规律教案新版北师大版2019-2020年七年级数学上册第三章整式及其加减3.5探索与表达规律教案新版北师大版 教学目标： 一、 知识与技能目标： 1. 探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。2. 数的变化规律。 二、过程与方法目标： 1. 通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力。 三、情感态度与价值观目标： 通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识

2、，创造性地解决问题。 重点： 学会探索数量关系，运用符号表示规律。 难点 学会从不同角度探索数量关系表示规律。 教学流程：一、 情景导入观察下面的日历，回答问题。（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。解：（1）9个数的和为中间数的9倍；（2）任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下

3、角邻数为（a+6），（a+8），之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；（3）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律（4）设方框正中间的数为n，其余各数为n8，n7，n6，n1，n1，n6，n7n8第二行3个数的和(n1)n(n1)3n第二列3个数的和(n7)n(n7)3n对角线上3个数的和分别为(n6)n(n6)3n，(n8)n(n8)3n由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的3倍想一想（1） 如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？（2） 你还能

4、设计其他形状的包含数字规律的数框吗？（1）“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍 “H”形：7个数的和是中间这个数的7倍。（3） 设计成“W形，它与“H”形一样，6个数的和是中间这个数的9倍。二、习题演练1. 日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36，则其中最小的数是_4 日历上三个数的位置如右图所示，这三个数的和为27，则正中间的数是_92. 某展览馆选用规格为600x 600mm的黑白两种颜色的大理石地砖，按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面（1） 依据上图规律，第n个图形中需要黑色大理石地砖_（2） 铺设完毕后，施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形，且用去的黑

5、色大理石地砖是白色人理石警砖的𝟓/𝟏𝟐，求走廊长度.解：（1）结合图形，得第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色瓷砖；第n个图案有黑色瓷砖4+3（n1）=3n+1（块）（2）观察图形可知：第n个图形中的大理石地板数量=5（2n+1），白色大理石的个数=5（2n+1）（3n+1）=7n+4=解得：n=8走廊长度=（2 8+1）0.6=10.2m三、解答困惑，讲授新知你在心里想好一个两位数,将十位数字乘以2,然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。我的结果是93 你心里想的

6、数是78 我的结果是27 你心里想的数是12 你知道小明怎么算出来的吗?设小亮想的数字是xy，x表示十位，y表示个位根据小明的算法,得到的数是（2x+3）5+y=10x+y+15再由小亮的结果即10x+y+15 ,可以推断10x+y就分别是十位和各位,所以结果减15;就是这个数!做一做设计类似的数字游戏，并解释其中的道理观察下面的一列数： ，- ， ，- ，则第100个数是解：第1个数： =（-1）1+1 第2个数：-=（-1）2+1第3个数： =（-1）3+1，第4个数：-=（-1）4+1，所以可以得出第n个数是（-1）n+1，（n1）则第100个数是（-1）100+1=-四、 实例演练 深

7、化认识观察下列数表：根据数列所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为_（2n-1）五、达标测评 1、用火柴棒按下图的方式搭三角形 （1）填写下表：3,5,7,9,11（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？2n+12研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。 15+4=9=33； 26+4=16=44； 37+4=25=55； 48+4=36=66； 用n表示自然数,规律是： n(n+4)+4=(n+2)六、 拓展提升1.跳棋棋盘上一共有多少个棋孔? 解：六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成，大三角形每边上有13个棋孔，所以一个大三角形共有棋孔（1

8、+2+3+13）=（1+13）132=91个，剩下三个小三角形（见图），共有棋孔：（1+2+3+4）3 =103 =30（个）。所以，跳棋盘上一共有棋孔91+30=121个。2.有一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，求从第一个起到1993个数这1993个数之和。解：仔细观察这一数列，若把1抽出，则正好成为一个等差数列:1993，1992，1991，1990，；在原数列中三个数一组出现一个1，则1993个数19933=6641。可分为664组一个1，即665个1，其余是1993到666这6642=1328个数。所以前

9、1993个数之和为：1665+（666+1993）13282=665+265913282 =665+1765576=1766241七、 小结探索规律的一般步骤：八、布置作业课本第100页1,2 题2019-2020年七年级数学上册第三章整式及其加减3.5探索与表达规律练习题新版北师大版一、选择题(每小题8分，共40分)1. 礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第n排座位个数是（）Aa+（n-1） Bn+1 Ca+n Da+（n+1）2如图，将正整数按右图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示n排从左到右第m个数如（4，3）表示9，则（10，3）表示（）A46 B47 C

10、48 D493. 如图，将一个三角形的三边依次都分成2、3、4等分，并将分点按图1、图2、图3那样连起来，这样，每个图中所得到的小三角形都会全等按此方法，当三边都分成10等分时，所得到的全等小三角形的个数是（）A98 B99 C100 D1014. 按规律找式子：4+0.2，8+0.3，12+0.4，则第四个式子是（）A12+0.5 B14+0.5 C16+0.5 D18+0.55. 按如下规律摆放三角形，则图（5）的三角形个数为（）A46 B67 C66 D43二、填空题(每小题8分，共40分)6. 观察等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7

11、+9=25=52，猜想：1+3+5+7+99=_7. “二十四点”游戏规则：用给定的四个数（用且只用一次）进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24如果所给四数为：-6，4，10，3，那么算式是 _8. 仔细观察以下数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55则它的第11个数应该是_9. 观察下列球的排列规律（其中是实心球，是空心球）：从第1个球起到第xx个球止，共有实心球的个数为_个10. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第10个图案中有白色地面砖_块三、解答题（共20分）11. 一个正三角形，每边长1米，在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点，然后从这些

12、点出发作两条直线，分别和其他两边平行(如图)。这些平行线相截在三角形中得到许多边长为2厘米的正三角形。求边长为2厘米的正三角形的个数。 12下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4 （1）当数到10时，对应的字母是（ ）； （2）已知当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是6n+3求当字母C第101次出现时恰好数到的数（提示：2n+1=101） （3）当字母C第2n次出现时（n为正整数），直接写出恰好数到的数参考答案一、选择题1.A【解析】设座位数为x，则当n=1时，x=a，n=

13、2时，x=a+1，n=3时，x=a+2，当n=n时，x=a+（n-1）故选A2.C【解析】从图中可以发观，第n排的最后的数为：n（n+1），第9排最后的数为：9（9+1）=45，（10，3）表示第10排第3个数，则第10排第3个数为45+3=48故选：C3. C【解析】由图可知（1）中顺次连接各中点所得全等的小三角形为1+3=（1+1）2；（2）中顺次连接各中点所得全等的小三角形为1+3+5=（2+1）2；同理如果把三条边分成3等分可得到1+3+5+7=（3+1）2个全等的小三角形，按照这种方式分下去，第n个图形中应该得到（n+1）2个全等的小三角形10等分时，n=9，当三边都分成10等分时，

14、所得到的全等小三角形的个数是100故选C4.C【解析】4+0.2，8+0.3=24+0.3，12+0.4=34+0.4，第四个式子是：44+0.5故选：C5.B【解析】由分析可知，当n=5时，三角形的个数为1+（25+1）（5+1）=67故选B二、填空题6. 502【解析】从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52；从1开始的连续n个奇数的和：1+3+5+7+（2n-1）=n2；2n-1=99；n=50；1+3+5+7+99=5027.24【解析】10-4-3（-6）=248.89【解析】第11个数是34+55=89，故答案为：899.603【解

15、析】从第1个球起到第xx个球止，即200组再加6个；共有实心球的个数为2003+3=603个故共有实心球的个数为603个10.42【解析】第一个图案有白色地面砖2+4块，第二个有2+4+4块，第三个有2+4+4+4块，第10个图案中有白色地面砖有2+410=42块故答案为：42三、解答题11. 解：从图中不难看出边长为2厘米的三角形的个数：第一层有1个;第二层共有3个;第三层共有5个。于是想到共有几层，最底层共有多少个。边长为2厘米的三角形的个数实际上就是从1开始连续50个单数的和： 1+3+5+99=(1+99)502 =2500(个)。12. 解：（1）每六个字母为一组，依次进行循环，第10个字母是D； （2）2n+1=101， 解得n=50， 当n=50时，6n+3=303；（3）当字母C第2n次出现时，共有n组，恰好数到6n1