江苏省扬州市邵樊片届九年级数学下学期第一次月考试题苏科版含答案 师生通用.docx

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江苏省扬州市邵樊片届九年级数学下学期第一次月考试题苏科版含答案师生通用

江苏省扬州市邵樊片2018届九年级数学下学期第一次月考试题

（考试时间：

120分钟　　卷面总分：

150分）

一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1、

的相反数是（）

A．3B．-3C．

D．

2、下列计算正确的是（　　）

A．﹣3a+2a=﹣aB．（3a2）2=6a4C．a6+a2=a3D．2a+3b=5ab

3、已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学计数法表示这个数为（）

A．8.9×10－５B．8.9×10－４C．8.9×10－３D．8.9×10－２

4、下列各式中，与xy2是同类项的是（　）

A．－2xy2B．2x2yC．xyD．x2y2

5、如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（　　）

A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°

6、若

＋（y＋2）2＝0，则（x＋y）2016等于（　　）

A.－1　　　B.1　　　C.32016　　　　D.－32016

第5题第7题第8题

7、已知，如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数

，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）

A．

B．

+2C．2

+1D．

+1

8、.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为（）

A．2

B．（

+1）C．（

+2）D．（

+1）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将答案直接写在答题卡相应位置上）

9、4的算术平方根是　　．

10、若代数式

有意义，则x的取值范围是　　．

11、若一个n边形的内角和为900º，则n=　　．

12、分解因式：

＝　　．

13、甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是

，

，则成绩更稳定的是　　．

14、圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是　　cm2．

15、一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是　　　　　．

16、如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是　　．

第15题第16题第17题

17、已知一个半圆形工件，未搬动前如图，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移8米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是　　米

18、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（

，0）、（3

，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为　　．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

19、（本题满分8分）

（1）

（2）

20、（本题满分8分）先化简，再求值：

，其中m满足一元二次方程

.

21、（本题满分8分）某校有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．

（1）下列事件中，是必然事件的为（）

A．甲、乙同学都在A阅览室B．甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室

C．甲、乙同学在同一阅览室D．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室

（2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．

22、（本题满分8分）为了开展阳光体育运动，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：

每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．

根据图示，请回答以下问题：

（1）“没时间”的人数是　，并补全频数分布直方图；

（2）2016年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2016年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有　万人；

（3）在

（2）的条件下，如果计划2018年该市中小学生每天锻炼未超过1h的人数降到7.5万人，求2016年至2018年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．

23、如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．

（1）求证：

BE＝CF；

（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

24、（本题满分10分）如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的

坡度i（即tan∠ABC）为1：

.（点P、H、B、C、A在同一个平面上

点H、B、C在同一条直线上）

（1）∠PBA的度数等于________度；

（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：

≈1.414，

≈1.732）.

25、（本题满分10分）已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，连结AD. 

（1）求证：

AD是∠BAC的平分线；    

（2）若AC= 3，BC=4，求⊙O的半径.

26、（本题满分10分）某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y＝－10x＋600，商场销售该商品每月获得利润为w（元）．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？

（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于200件时，政府部门给予每件4元的补贴，试求定价多少元时，每月销售新产品的利润最大？

求出最大的利润．

27、（本题满分12分）【提出问题】

（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：

∠ABC=∠ACN．

【类比探究】

（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，

（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？

请说明理由．

【拓展延伸】

（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．

28、（本题满分12分）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：

PE=PF；

（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；

（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？

若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

初三数学答案

一、选择题

1、C　　　2、A　　　3、C　　　4、A　　　5、C　　　6、B　　　7、A　　　8、D

二、填空题

9、210、x≠211、712、3（x+3）（x－3）

13、乙　　　14、20π15、x<216、5

；

17、8+2π18、2

﹣2；

三、解答题

19、

（1）13

（2）

20、

21、

（1）D

（2）

22、

（1）300

（2）10（3）50%

23、

（1）略

（2）

-1

24、

（1）90°

（2）52.0

25、

（1）略

（2）

26、

（1）w＝－10x2＋900x－18000

（2）当x＝40时，成本为30×（－10×40＋600）＝6000（元）

当x＝50时，成本为30×（－10×50＋600）＝3000（元）

∴每月想要获得2000元的利润，每月成本至少3000元

（3）当y＜200时，－10x＋600＜200，解得x＞40

w＝（x－32）（－10x＋600）＝－10（x－46）2＋1960

∵a＝－10＜0，x＞40，∴当x＝46时，w最大值＝1960（元）

当y≥200时，－10x＋600≥200，解得x≤40

w＝（x－32＋4）（－10x＋600）＝－10（x－44）2＋2560

∵a＝－10＜0，∴抛物线开口向下,当32＜x≤40时，w随x的增大而增大

∴当x＝40时，w最大值＝2400（元

∵1960＜2400，∴当x＝40时，w最大

∴定价每件40元时，每月销售新产品的利润最大，最大利润为2400元

27.

（1）证明：

∵△ABC、△AMN是等边三角形，

∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，

∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．

（2）解：

结论∠ABC=∠ACN仍成立；

理由如下：

∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，

∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．

（3）解：

∠ABC=∠ACN；

理由如下：

∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，

∴△ABC∽△AMN，∴

=

，

又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，

∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC=∠ACN．

28．证明：

（1）如图，连接PM，PN，

∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，∴PM⊥MF，PN⊥ON且PM=PN，

∴∠PMF=∠PNE=90°且∠NPM=90°，∵PE⊥PF，∠NPE=∠MPF=90°﹣∠MPE，

∴△PMF≌△PNE（ASA），∴PE=PF；

（2）解：

分两种情况：

①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，如图1，

由

（1）得△PMF≌△PNE，∴NE=MF=t，PM=PN=1，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=NE﹣ON=t﹣1，

∴b﹣a=1+t﹣（t﹣1）=2，∴b=2+a，

②0＜t≤1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，

同理可证△PMF≌△PNE，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=OE=ON﹣NE=1﹣t，

∴b+a=1+t+1﹣t=2，∴b=2﹣a．

综上所述，当t＞1时，b=2+a；当0＜t≤1时，b=2﹣a；

（3）存在；

①如图3，当0＜t＜1时，

∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，M的坐标为（1，0），∴F′（1﹣t，0）

∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，

∴Q（1﹣

t，0）∴OQ=1﹣

t，由

（1）得△PMF≌△PNE∴NE=MF=t，

∴OE=1﹣t，当△OEQ∽△MPF∴

=

∴

=

，此时无解，

当△OEQ∽△MFP时，∴

=

，

=

，

解得，t=2﹣

或t=2+

（舍去）；

②如图4，当1＜t＜2时，

∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，M的坐标为（1，0），∴F′（1﹣t，0）

∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴Q（1﹣

t，0）∴OQ=1﹣

t，

由

（1）得△PMF≌△PNE∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1当△OEQ∽△MPF∴

=

∴

=

，解得，t=

，当△OEQ∽△MFP时，∴

=

，

=

，解得，t=

，

③如图5，当t＞2时，

∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，∴F′（1﹣t，0）

∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴Q（1﹣

t，0）∴OQ=

t﹣1，

由

（1）得△PMF≌△PNE∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1当△OEQ∽△MPF∴

=

∴

=

，无解，

当△OEQ∽△MFP时，∴

=

，

=

，解得，t=2+

，t=2﹣

（舍去）

所以当t=2﹣

或

或

或t=2+

时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似．