首发河北省秦皇岛市抚宁县台营学区学年八年级上学期期中考试数学试题.docx
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首发河北省秦皇岛市抚宁县台营学区学年八年级上学期期中考试数学试题
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[首发]河北省秦皇岛市抚宁县台营学区2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题
试卷副标题
考试范围：
xxx；考试时间：
88分钟；命题人：
xxx
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题（题型注释）
1、如图，点P，Q分别在∠AOB的两边OA，OB上，若点N到∠AOB的两边距离相等，且PN＝NQ，则点N一定是（ ）．
A．∠AOB的平分线与PQ的交点
B．∠OPQ与∠OQP的角平分线的交点
C．∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点
D．线段PQ的垂直平分线与∠OPQ的平分线的交点
2、如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（ ）．
A．高 B．角平分线 C．中线 D．无法确定
3、如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
4、如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5、画∠AOB的角平分线的方法步骤是：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以M，N为圆心，大于
MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，则AC长为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
7、等腰三角形的两边长分别为4和9，这个三角形的周长是（ ）
A．17 B．22 C．17或22 D．17和22
8、如图，画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
9、若等腰三角形底角为72°，则顶角为（ ）
A．108° B．72° C．54° D．36°
10、如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（ ）
A．44° B．60° C．67° D．77°
11、如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样
的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
12、下列三条线段，能组成三角形的是（ ）.
A．5，5，5 B．5，5，10 C．3，2，5 D．3，2，6
13、下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）.
A． B． C． D．
14、点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（－1，－2）
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
15、某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP= 海里．
16、有个零件如图所示，现已知∠A=10°，∠B=75°，∠C=15°，则∠ADC= ．
17、已知点A（a，5）与点B（-3，b）关于y轴对称，则a-b= ．
18、如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ．
19、正十边形的外角和为__________度.
评卷人
得分
三、解答题（题型注释）
20、如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD
（1）问△ABC为等腰三角形吗？
为什么？
（2）问点O在∠A的平分线上吗？
为什么？
21、一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．
22、已知，如图，∠B=∠C="90"º，M是BC的中点，DM平分∠ADC.
（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？
请你证明你的结论；
（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？
请说明理由.
23、如图所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．
24、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：
△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．
25、如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小.
26、在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，
交AC于点E.
（1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度数；
（2）若ΔABC的周长为36cm，一边为13cm，求ΔBCE的周长.
参考答案
1、C．
2、C．
3、B
4、C
5、A
6、C
7、B
8、C
9、D
10、C
11、D
12、A
13、C
14、A
15、7
16、100°
17、-2
18、180°．
19、360
20、
（1）△ABC是等腰三角形，理由见解析；
（2）点O在∠A的平分线上，理由见解析.
21、这个多边形是十二边形．
22、
（1）平分；
（2）DM⊥AM
23、由于MP、NQ分别垂直平分AB和AC，所以PB＝PA，QC＝QA．所以∠PBA＝∠PAB，∠QCA＝∠QAC，∠PAB＋∠QAC＝∠PBA＋∠QCA＝180－105＝75°，∴∠PAQ＝105°－75°＝30°．
24、
（1）证明见解析；
（2）2cm．
25、
（1）见解析；
（2）见解析.
26、
（1）33°；
（2）23cm.
【解析】
1、试题分析：
根据角平分线的判定定理：
到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，所以本题到∠AOB的两边距离相等的点在∠AOB的平分线上；根据线段垂直平分线的判定定理：
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以到点P，Q两点距离相等的点在线段PQ的垂直平分线上，满足两种情况，点N一定是∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点．故选C．
考点：
1．角平分线的判定定理；2．线段垂直平分线的判定定理．
2、试题分析：
根据题意可知△ACD和△ABD面积相等，因为这两个三角形的高是相同的，只有底相等，面积才能相等，所以要满足CD=BD，D是BC中点，线段AD是三角形ABC的中线．故选C．
考点：
1．三角形面积公式；2．三角形中线意义．
3、试题分析：
求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中，∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中，AF=CE，∠AFD=∠CEB，DF=BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中，∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误.
故选：
B．
考点：
全等三角形的判定．
4、试题分析：
分为三种情况：
①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分别画出即可．
解：
以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；
以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；
作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，
则AP=OP，
此时三角形是等腰三角形，即1个；
2+1+1=4，
故选C．
考点：
等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
5、试题分析：
根据画∠AOB的角平分线的方法步骤可知：
OM=ON，MC=NC，又OC为公共边，所以根据SSS可判断△ABC≌△ABD，从而∠COA＝∠COB，故选：
A．
考点：
尺规作图、全等三角形的判定．
6、试题分析：
因为在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，所以AC=
，
考点：
直角三角形的性质．
7、试题分析：
因为等腰三角形的两边长分别为4和9，而4+4＜9，所以腰长只能为9，所以这个三角形的周长=4+9+9=22，故选：
B．
考点：
等腰三角形的性质．
8、试题分析：
根据三角形的高的定义可知：
A中所画的高是BC边上的高，B中所画的高是AB边上的高，C中所画的高是AB边上的高，D中所画的高是AC边上的高，所以C正确，故选：
C．
考点：
三角形的高
9、试题分析：
根据等腰三角形的两个底角相等，可得顶角为180°-72°×2=36°.
考点：
1.等腰三角形的性质；2.三角形的内角和定理
10、试题分析：
由∠ACB=90°，∠A=22°，三角形内角和是180º，可得∠B=90º-22º=68º，因为折叠角相等，所以∠CED=∠B=68º，∠BDC=∠EDC=
∠BDE，，因为四边形内角和是360º，所以∠BDE=360º-90º-68º-68º=134º，所以∠BDC=
∠BDE=
×134º=67º．故选C．
考点：
1．折叠性质；2．四边形内角和．
11、如图所示，
亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，这部分是∠ABC，边AB，边BC，而此时亮亮可以量取∠A和∠C度数，AC的长度，利用ASA画一个和书上完全一样的三角形。
故选D.
12、A选项中，∵5+5>5，5-5<5，∴长为5，5，5的三条线段能围成三角形；
B选项中，∵5+5=10，∴长为5，5，10的三条线段不能围成三角形；
C选项中，∵3+2=5，∴长为3，2，5的三条线段不能围成三角形；
D选项中，∵3+2<6，∴长为3，2，6的三条线段不能围成三角形；
故选A.
点睛：
三条线段要围成三角形其长度必须满足：
三角形三边间的关系，即：
三角形中任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.通常我们可以看“较小两边的和是否大于最长的边，若大于则能围成三角形，反之则不能围成三角形”.
13、由轴对称图形的定义“把一个图形沿着某一直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形”可知，上述四个图形中，A、B、D都是轴对称图形，只有C不是轴对称图形.
故选C.
14、∵关于
轴对称的两个点，它们的横坐标相等，而纵坐标互为相反数，
∴点P（1，-2）关于
轴对称的点的坐标为（1，2）.
故选A.
15、试题分析：
过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度，即可证明△APB是等腰三角形，即可求解．
解：
过P作PD⊥AB于点D．
∵∠PBD=90°﹣60°=30°
且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°
∴∠PAB=∠APB
∴BP=AB=7（海里）
故答案是：
7．
考点：
解直角三角形的应用-方向角问题．
16、试题分析：
延长AD交BC于E，如图：
∵∠A=10°，∠B=75°，∴∠AEC=∠A+∠B=85°，∵∠C=15°，∴∠ADC=∠C+∠AEC=100°．
考点：
三角形的外角的性质．
17、试题分析：
因为关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，又点A（a，5）与点B（-3，b）关于y轴对称，所以a=3，b=5，所以a-b=3-5=-2．
考点：
关于y轴对称的点的坐标特点．
18、试题分析：
根据三角形外角的性质可得：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°.
考点：
三角形外角的性质
19、∵所有正n边形的外角和都为360°，
∴正10边形的外角和也为：
360°.
20、试题分析：
（1）先利用HL证明Rt△BCD与Rt△CBE全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边的性质可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形；
（2）根据
（1）中Rt△BCD≌Rt△CBE，然后利用全等三角形对应边相等可得BD=CE，对应角相等可得∠BCE=∠CBD，然后利用等角对等边可得BO=CO，相减可得OD=OE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明．
解：
（1）△ABC是等腰三角形．
理由如下：
∵BD、CE是△ABC的高，
∴△BCD与△CBE是直角三角形，
在Rt△BCD与Rt△CBE中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形；
（2）点O在∠A的平分线上．
理由如下：
∵Rt△BCD≌Rt△CBE，
∴BD=CE，∠BCE=∠CBD，
∴BO=CO，
∴BD﹣BO=CE﹣CO，
即OD=OE，
∵BD、CE是△ABC的高，
∴点O在∠A的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．
考点：
等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
21、试题分析：
根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．
解：
设多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）•180°=5×360°，
解得n=12，
所以，这个多边形是十二边形．
考点：
多边形内角与外角．
22、试题分析：
（1）过点M作ME⊥AD于点E，再根据角平分线的性质得到MC=ME，由M为BC的中点可得MC=MB即得ME=MB，再结合MB⊥AB，ME⊥AD即可证得结论；
（2）根据角平分线的性质可得∠ADM=
∠ADC，∠DAM=
∠BAD，由∠B=∠C=90º可得AB//CD，即可得到∠ADC+∠BAD=180º，再根据角平分线的性质求解即可.
（1）AM是平分∠BAD，
理由如下：
过点M作ME⊥AD于点E
∵DM平分∠ADC且MC⊥CD，ME⊥AD
∴MC=ME
∵M为BC的中点
∴MC=MB
∴ME=MB
∵MB⊥AB，ME⊥AD
∴AM平分∠BAD；
（2）DM⊥AM
理由如下：
∵DM平分∠ADC
∴∠ADM=
∠ADC
∵AM平分∠BAD
∴∠DAM=
∠BAD
∵∠B=∠C=90º
∴AB//CD
∴∠ADC+∠BAD=180º
∴∠ADM+∠DAM=
∠ADC+
∠BAD=
（∠ADC+∠BAD）=90º
∴∠DMA=90º
∴DM⊥AM.
考点：
角平分线的判定和性质
点评：
角平分线的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
23、略
24、试题分析：
（1）根据同角的余角相等可得∠BCE=∠CAD，再由全等三角形的判定定理AAS即可判定△ADC≌△CEB；
（2）利用
（1）中的全等三角形的对应边相等得到：
AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD-DE，即可求得BE的长度．
试题解析：
（1）证明：
如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．
在△ADC与△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）由
（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．
如图，∵CD=CE﹣DE，
∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．
考点：
全等三角形的判定及性质．
25、试题分析：
（1）在图中分别画出点A、B、C关于直线EF的对称点A1、B1、C1，再顺次连接这三个点就可以得到△A1B1C1；
（2）利用
（1）图中所作的点A的对称点A1，连接BA1交DE于点Q，再连接AQ、BQ就可得所求△QAB.
试题解析：
（1）如图所示：
得到△A1B1C1
（2）如图所示：
由
（1）可知点A和点A1关于DE对称，连接A1B，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时△QAB的周长最小．
26、试题分析：
（1）由DE是AB的垂直平分线可得AE=BE，从而可得∠A=∠ABE=38°，再由AB=AC就可得∠ABC=∠C=
，最后由∠EBC=∠ABC-∠ABE可得结果；
（2）由已知条件AB>BC,AB=AC可知，当△ABC的周长为36cm时，长为13cm的边只能是腰AB和AC，不能是底边BC，这样可得AB=AC=13，BC=10，再结合
（1）中的BE=AE，可求得△BEC的周长为23cm.
试题解析：
（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE=38°．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=
．
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=71°-38°=33°．
（2）∵△ABC的周长为36cm，有一边长为13cm，且AB>BC，AB=AC，
∴AB="AC=13cm"，BC=10cm．
又∵AE=BE，
∴ΔBCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=13+10=23（cm）.
点睛：
（1）熟知“线段垂直平分线的性质”，从而得到AE=BE，并进一步得到∠A=∠ABE=38°是解决第1问的关键；
（2）解第2问时首先要由已知条件明确13cm长的只能是腰，从而得到底边BC=10cm，再结合1问中得到的AE=BE来求△BEC的周长，而不能直接分两种情况（一种是腰为13cm，另一种是底边为13cm）来求解.
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