最新北师大版八年级数学下册第四章同步测试题及答案全套.docx
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最新北师大版八年级数学下册第四章同步测试题及答案全套
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第四章 因式分解
1 因式分解
知能演练提升
ZHINENGYANLIANTISHENG
能力提升
1.下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.（x+3）（x-3）=x2-9
B.ab-a-b+1=（a-1）（b-1）
C.a2+1=（a-1）（a+1）
D.m2-2m-3=m
2.已知多项式x2+mx+5因式分解的结果是（x+5）·（x+n）,则m,n的值分别是（ ）
A.m=1,n=5B.m=5,n=1
C.m=1,n=6D.m=6,n=1
3.若x+2是多项式4x2+5x+m因式分解后的一个因式,则m等于（ ）
A.-6B.6C.-9D.9
4.若x2+x+m=（x-3）（x+n）对x恒成立,则n= .
5.利用因式分解简便计算53×98+48×98-98时,下一步算式是 ,结果是
.
6.计算下列
（1）~（4）题,将（5）~（8）题因式分解.
（1）（x+3）（x-3）= ;
（2）（y+2）2= ;
（3）4m（m-1）= ;
（4）2a（a2+1）= ;
（5）4m2-4m= ;
（6）2a3+2a= ;
（7）y2+4y+4= ;
（8）x2-9= .
7.连一连:
8.用简便方法计算:
23×2.718+59×2.718+18×2.718.
9.求证:
32017-4×32016+10×32015能被7整除.
10.多项式2x2+5x+m因式分解的结果中有一个因式为x+3,试将多项式2x2+5x+m因式分解.
创新应用
11.如图是一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a,b的长方形组成的大长方形ABCD,则整个图形可表达出一些关于多项式因式分解的等式,请你写出其中的两个.
答案：
能力提升
1.B 2.D 3.A 4.4 5.98×（53+48-1） 9800
6.
（1）x2-9
（2）y2+4y+4 （3）4m2-4m （4）2a3+2a
（5）4m（m-1） （6）2a（a2+1） （7）（y+2）2 （8）（x+3）（x-3）
7.解
8.解23×2.718+59×2.718+18×2.718=（23+59+18）×2.718=100×2.718=271.8.
9.证明∵原式=32015×（32-4×3+10）=32015×（9-12+10）=32015×7,
∴32017-4×32016+10×32015能被7整除.
10.解设2x2+5x+m=（x+3）（ax+b）,
因为（x+3）（ax+b）=ax2+（3a+b）x+3b,
所以2x2+5x+m=ax2+（3a+b）x+3b,
所以a=2,且
解得
所以2x2+5x+m=（x+3）（2x-1）.
创新应用
11.分析这是一道开放性题目,利用长方形的面积特点构成等式,只要数形相符,并且符合因式分解的定义即可.
解a2+2ab=a（a+2b）;a（a+b）+ab=a（a+2b）.
2 提公因式法
第1课时
知能演练提升
ZHINENGYANLIANTISHENG
能力提升
1.下列各数中,能整除（-8）2017+（-8）2018的是（ ）
A.3B.5C.7D.9
2.要使式子-7ab-14abx+49aby=-7ab（ ）成立,括号内应填入的式子是（ ）
A.-1+2x+7yB.-1-2x+7y
C.1-2x-7yD.1+2x-7y
3.已知mn=1,m-n=2,则m2n-mn2的值是（ ）
A.-1B.3C.2D.-2
4.单项式12x3y3z3,-18x3y3z3,24x2y4z3,-6x2y3z4的公因式是 .
5.已知当x=1时,2ax2+bx=3,则当x=2时,ax2+bx= .
6.利用因式分解计算:
（1）（-3）201+（-3）200+6×3199;
（2）-2122-21222+21232.
7.已知2x-y=
xy=2,求2x4y3-x3y4的值.
8.请你利用甲、乙两个纸片（甲是圆形纸片,乙是长方形纸片）为底,用橡皮泥做出一样高的圆柱体和长方体.现知道圆形纸片的周长为10acm,长方形纸片的长是3acm,宽是2acm.请比较这两个物体哪个体积更大.
创新应用
9.在物理电学中,求串联电路的总电压公式时,有公式U=IR1+IR2+IR3,当R1=19.7,R2=32.4,R3=35.9,I=2.5时,求电压U的值.
答案：
能力提升
1.C 2.D 3.C 4.6x2y3z3 5.6
6.解
（1）（-3）201+（-3）200+6×3199
=（-3）199×[（-3）2-3-6]
=（-3）199×0=0;
（2）-2122-21222+21232
=-2122×（1+2122）+21232
=-2122×2123+21232
=2123×（-2122+2123）
=2123.
7.解原式=x3y3（2x-y）=（xy）3（2x-y）.
当2x-y=
xy=2时,
原式=（xy）3（2x-y）=23×
=1.
8.解我们可以采用作差的方法.首先,求出圆柱体的底面半径为
cm.
∵圆柱体和长方体的体积都是“底面积×高”,∴哪个物体的底面积大哪个物体的体积就大.
∴S圆柱体-S长方体=π
-3a·2a=a2
（cm2）.
易知
-6大于0,故圆柱体的体积大于长方体的体积.
创新应用
9.解U=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3）,当R1=19.7,R2=32.4,R3=35.9,I=2.5时,U=2.5×（19.7+32.4+35.9）=2.5×88=220.
第2课时
知能演练提升
ZHINENGYANLIANTISHENG
能力提升
1.下列各组代数式中,没有公因式的是（ ）
A.3a-3b与b-aB.mx+y与x+my
C.（m-1）3与-（1-m）3D.a+b与-（b+a）
2.若a,b,c为△ABC的三边长,且（a-b）b+a（b-a）=a（c-a）+b（a-c）,则△ABC是（ ）
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形
3.（x+y-z）（x-y+z）和（y+z-x）（z-x-y）的公因式是（ ）
A.x+y-zB.x-y+z
C.y+z-xD.不存在
4.多项式-ab（a-b）2+a（b-a）2-ac（a-b）2因式分解时,所提公因式应是 .
5.如果（m+n）（m-n）2+2mn（m+n）=（m+n）·M,那么M= .
6.因式分解:
（1）-3
+2
-7an;
（2）（x-y）4+x（x-y）3-y（y-x）3;
（3）2（a-3）2-a+3.
7.已知a+b=-4,ab=2,求多项式4ab（a+b）-4a-4b的值.
创新应用
8.不解方程组
求（2x-y）3-（2x-y）2·（x-3y）的值.
答案：
能力提升
1.B 2.B 3.A 4.-a（a-b）2 5.m2+n2
6.解
（1）原式=-an（3a2-2a+7）;
（2）原式=（x-y）4+x（x-y）3+y（x-y）3=（x-y）3·[（x-y）+x+y]=2x（x-y）3;
（3）原式=2（a-3）2-（a-3）=（a-3）·[2（a-3）-1]=（a-3）（2a-7）.
7.解原式=4（a+b）（ab-1）.
当a+b=-4,ab=2时,
原式=4（a+b）（ab-1）=-16.
创新应用
8.解（2x-y）3-（2x-y）2（x-3y）=（2x-y）2·[（2x-y）-（x-3y）]=（2x-y）2（x+2y）.因为2x-y=12,x+2y=11,所以原式=（2x-y）2（x+2y）=122×11=1584.
3 公式法
第1课时
知能演练提升
ZHINENGYANLIANTISHENG
能力提升
1.把多项式xy2-9x因式分解,结果正确的是（ ）
A.x（y+9）（y-9）B.x（y+3）2
C.x（y+3）（y-3）D.x（y2-9）
2.若a+b=2,则a2-b2+4b的值是（ ）
A.2B.3C.4D.6
3.某同学粗心大意,因式分解时,把等式x4-■=（x2+4）（x+2）（x-▲）中的两个数字弄污了,则式子中的■,▲对应的一组数字可以是（ ）
A.8,1B.16,2C.24,3D.64,8
4.在实数范围内因式分解:
x2y-3y= .
5.如果实数x,y满足方程组
则x2-y2的值为 .
6.一条水渠,其横断面为梯形,根据图中的长度求横断面面积的代数式,并计算当a=1.5,b=0.5时,横断面的面积.
7.利用平方差公式因式分解:
（1）16-9a2;
（2）-
x2+
y2.
8.计算:
.
创新应用
9.在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:
如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是（x-y）·（x+y）（x2+y2）,若取x=9,y=9,则各个因式的值是:
x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,当取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码有:
, , .
答案：
知能演练·提升
能力提升
1.C 2.C 3.B 4.y（x+
）（x-
） 5.-
6.解设横断面的面积为S,
则S=
（a+a+2b）·（a-b）=（a+b）（a-b）.
当a=1.5,b=0.5时,S=（1.5+0.5）×（1.5-0.5）=2.
7.解
（1）原式=（4+3a）（4-3a）;
（2）原式=-
=-
.
8.
创新应用
9.101030 103010 301010
第2课时
知能演练提升
ZHINENGYANLIANTISHENG
能力提升
1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A.x2+1B.x2+2x-1
C.x2+x+1D.x2+4x+4
2.若x为任意实数,则多项式x-1-
x2的值（ ）
A.一定为负数B.不可能为正数
C.一定为正数D.为一切实数
3.因式分解:
（a+b）（a+b+6）+9= .
4.因式分解:
4+12（x-y）+9（x-y）2= .
5.当x= 时,多项式-x2+2x-1有最大值 .
6.将下列多项式因式分解:
（1）x3y-2x2y+xy;
（2）（a-b）2+4ab;
（3）（x2-8）2+8（x2-8）+16.
7.先因式分解,再求值:
（a2+b2）2-4a2b2,其中a=3.5,b=1.5.
8.已知a2-4a+9b2+6b+5=0,求a2-6ab+9b2.
创新应用
9.观察思考:
1×2×3×4+1=25=52,
2×3×4×5+1=121=112,
3×4×5×6+1=361=192,
4×5×6×7+1=841=29
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