校级联考福建省龙岩市上杭县届九年级上学期期中考试数学试题.docx
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校级联考福建省龙岩市上杭县届九年级上学期期中考试数学试题
【校级联考】福建省龙岩市上杭县2019届九年级上学期期中考试数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列关于x的方程是一元二次方程的是
A．
B．
C．
D．
3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝﹣2C．（x﹣2）2＝2D．（x﹣2）2＝6
4．方程
的解是
A．
B．
，
C．
，
D．
，
5．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
6．如图，将
绕点A按顺时针旋转一定角度得到
，点B的对应点D恰好落在BC边上
若
，
，则CD的长为
A．
B．
C．
D．1
7．我县九州村某梨园2021年产量为1000吨，2021年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为x，则根据题意可列方程为
A．1440（1-x）2=1000B．1440（1+x）2=1000
C．1000（1-x）2=1440D．1000（1+x）2=1440
8．已知二次函数
的图象与x轴的一个交点为
，则关于x的方程
的两实数根分别是
A．1和
B．1和
C．1和2D．1和3
9．若函数
的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是
A．
且
B．
C．
D．
10．如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线
的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（▲）
A．－3B．1C．5D．8
二、填空题
11．已知
是二次函数，则
______．
12．菱形的两条对角线长分别是方程
的两实根，则菱形的面积为______．
13．已知m是关于x的方程
的一个根，则
＝______．
14．已知抛物线y=a（x+1）2
经过点
，
，则
______
填“
”，“
”，或“
”
．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线
上运动，过点A作
轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为______．
16．如图，二次函数
的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且
，则下列结论：
；
；
；
其中正确结论的序号是______．
三、解答题
17．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：
当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？
最大利润是多少？
18．解方程
；
.
19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）.
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2.
20．观察下列一组方程：
；
；
；
；
它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
若
也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
请写出第n个方程和它的根．
21．已知关于x的方程
，求证：
不论k取任何实数，该方程都有实数根．
22．已知抛物线的顶点为
，与y轴交点为
求该抛物线的解析式，并画出抛物线的草图
无需列表，要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标
．
观察图象，写出当
时，自变量x的取值范围．
23．参与两个数学活动，再回答问题：
活动
：
观察下列两个两位数的积
两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于
，猜想其中哪个积最大？
，
，
，
，
，
，
，
，
．
活动
：
观察下列两个三位数的积
两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于
，猜想其中哪个积最大？
，
，
，
，
，
，
．
分别写出在活动
、
中你所猜想的是哪个算式的积最大？
对于活动
，请用二次函数的知识证明你的猜想．
24．
如图
，在正方形ABCD中，
的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求
的度数．
如图
，在
中，
，
，点M，N是BD边上的任意两点，且
，将
绕点A逆时针旋转
至
位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．
在图
中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若
，
，
，求AG，MN的长．
25．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
参考答案
1．B
【分析】
根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
A．不是中心对称图形；
B．是中心对称图形；
C．不是中心对称图形；
D．不是中心对称图形．
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．C
【分析】
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程
一元二次方程有三个特点：
只含有一个未知数；
未知数的最高次数是2；
是整式方程．
【详解】
A、是一元一次方程，故A不符合题意；
B、
时是一元一次方程，故B不符合题意；
C、是一元二次方程，故C符合题意；
D、是二元二次方程，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理
如果能整理为
的形式，则这个方程就为一元二次方程．
3．C
【分析】
按照配方法的步骤：
移项，配方（方程两边都加上4），即可得出选项．
【详解】
解：
x2﹣4x+2＝0，
x2﹣4x＝﹣2，
x2﹣4x+4＝﹣2+4，
（x﹣2）2＝2，
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查配方法，掌握完全平方公式是解题的关键．
4．B
【解析】
试题分析：
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
x2=3x，
x2﹣3x=0，
x（x﹣3）=0，
x=0，x﹣3=0，
x1=0，x2=3，
故选B．
考点:
解一元二次方程-因式分解法.
5．B
【解析】
根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：
∵
y＝x2，
∴平移过程为：
先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选B．
6．D
【分析】
解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC-BD计算即可得解．
【详解】
∵∠B=60°，
∴∠C=90°-60°=30°，
∵AC=
，
∴AB=AC•tan30°=
×
=1，
∴BC=2AB=2，
由旋转的性质得，AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=1，
∴CD=BC-BD=2-1=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
设该梨园梨产量的年平均增长量为x，根据该梨园2021年及2021年的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
设该梨园梨产量的年平均增长量为x，
根据题意得：
1000（1+x）2=1440.
故选：
D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程-增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．B
【详解】
解：
y=x2+x+c，
﹣
=﹣
，
即二次函数图象的对称轴是直线x=﹣
，
设二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的另一个交点的横坐标是a，
∵二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），
∴1﹣（﹣
）=﹣
﹣a，
解得：
a=﹣2，
∴关于x的方程x2+x+c=0的两实数根分别是1和﹣2，
故选B．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，解答关键是关键是掌握二次函数的对称性.
9．A
【解析】
抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．
解：
∵函数
的图象与坐标轴有三个交点，
∴
，且
，
解得，b<1且b≠0.
故选A.
10．D
【解析】
当点C横坐标为-3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故选D．
11．-2
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义得到
且
，由此求得k的值．
【详解】
依题意得：
且
，
解得
．
故答案是：
．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义：
一般地，形如
、b、c是常数，
的函数，叫做二次函数
其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项
、b、c是常数，
也叫做二次函数的一般形式．
12．24
【详解】
解：
x2﹣14x+48=0，则有（x-6）（x-8）=0解得：
x=6或x=8．所以菱形的面积为：
（6×8）÷2=24．菱形的面积为：
24．故答案为24．
点睛：
本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．
13．6．
【解析】
试题分析：
∵m是关于x的方程
的一个根，∴
，∴
，∴
=6，故答案为6．
考点：
一元二次方程的解；条件求值．
14．>
【分析】
先根据顶点式得到抛物线y=a（x+1）2+k（a>0，a，k为常数）的对称轴为直线
，然后二次函数的性质和点离对称轴的远近进行判断．
【详解】
抛物线y=a（x+1）2+k（a>0，a，k为常数）的对称轴为直线
，
所以点
，
，到直线
的距离分别为5和2，
所以
．
故答案为
．
【点睛】
本题考查了
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