动态规划算法分析与设计实验报告(矩阵连乘).docx

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西南大学荣昌校区信息管理系

算法分析与设计实验报告

实验题目：

动态规划算法的设计与实现

1、实验目的

通过本实验，掌握动态规划算法的设计的基本思想，进一步提高学生的编程能力。

2、实验内容：

给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1，2…，n-1。

如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。

3、源程序

#include

usingnamespacestd;

#defineN100

intn,q;

intm[N][N],s[N][N],p[N+1];

voidmatrixChain（）{//动态规划计算最优值算法

for（inti=1;i<=n;i++）{m[i][i]=0;}

for（intr=2;r<=n;r++）{//对角线循环

for（inti=1;i<=n-r+1;i++）{//行循环

intj=r+i-1;//列的控制,找m[i][j]的最小值，先初始化一下，令k=i

m[i][j]=m[i][i]+m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];s[i][j]=i;//k从i+1到j-1循环找m[i][j]的最小值

for（intk=i+1;k

{

inttemp=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];

if（temp

m[i][j]=temp;//s[][]用来记录在子序列i-j段中，在k位置处断开能得到最优解

s[i][j]=k;}

}}}

}intRecur（inti,intj）//直接递归计算最优值

{if（i==j）{return0;}

intu=Recur（i,i）+Recur（i+1,j）+p[i-1]*p[i]*p[j];//递归

s[i][j]=i;

for（intk=i+1;k

{intt=Recur（i,k）+Recur（k+1,j）+p[i-1]*p[k]*p[j];

//从k处断开，分别求得每次的数乘次数

if（t

{u=t;s[i][j]=k;

}}

returnu;}

intLook（inti,intj）//备忘录计算最优值

{if（m[i][j]>0）

{returnm[i][j];}

if（i==j）return0;

intu=Look（i,i）+Look（i+1,j）+p[i-1]*p[i]*p[j];s[i][j]=i;

for（intk=i+1;k

{intt=Look（i,k）+Look（k+1,j）+p[i-1]*p[k]*p[j];//递归

if（t

{u=t;//从k处断开，分别求得每次的数乘次数s[i][j]=k;//返回t,k中较小的值，并记录断点处k

}}m[i][j]=u;

returnu;}

voidTraceback（inti,intj）{//输出矩阵结合方式，加括号输出

if（i==j）//只有一个矩阵，直接输出

{cout<<"A"<

elseif（i+1==j）//两个矩阵，加括号输出

{cout<<"（A"<

else

{cout<<"（";Traceback（i,s[i][j]）;//递归，从最得到最优解的地方s[i][j]处断开Traceback（s[i][j]+1,j）;

cout<<"）";}}

voidmain（）

{cout<<"输入矩阵个数：

n=";

cin>>n;cout<<"输入第一个矩阵行数和第一个到第n个矩阵的列数：

";for（inti=0;i<=n;i++）

{cin>>p[i];}cout<

"<

cout<<"0.退出..."<

cout<

cout<<"请选择算法：

";

cin>>q;cout<

while（q!

=0）{switch（q）{

case1:

matrixChain（）;cout<<"动态规划算法解决矩阵连乘问题：

"<

";

Traceback（1,n）;cout<

"<

break;

case2:

Recur（0,n）;cout<<"直接递归算法解决矩阵连乘问题：

"<

";

Traceback（1,n）;

cout<

"<

break;

case3:

Look（1,n）;cout<<"备忘录算法解决矩阵连乘问题：

"<

";

Traceback（1,n）;

cout<

"<

break;

case0:

q=0;break;}

cout<

"<

cout<<"0.退出..."<

cout<<"请选择算法：

";

cin>>q;

cout<

cout<

4、运行结果（截图）

5、结论

动态规划算法设计通常有四个步骤：

1.找出最优解的性质，并刻画其结构特征。

2.递归的定义最优解

3.自底向上的方式计算出最优值。

4.根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。

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