秋人教版八年级数学上册测试试题第十二章 复习课.docx

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秋人教版八年级数学上册测试试题第十二章复习课

　[学生用书B18]

类型之一　全等三角形的概念与性质

1．如图12－1，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　B　）

A．POB．PQC．MOD．MQ

　图12－1　　　图12－2

2．如图12－2，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C的对应角为__∠DBE__，BD的对应边为__CA__．

类型之二　全等三角形的判定

3．[2018·南京]如图12－3，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（　D　）

图12－3

A．a＋cB．b＋c

C．a－b＋cD．a＋b－c

【解析】∵AB⊥CD，CE⊥AD，

∴∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠D＝90°，

∴∠A＝∠C.∵BF⊥AD，∴∠CED＝∠AFB＝90°，

又∵AB＝CD，∴△CED≌△AFB，

∴AF＝CE＝a，DE＝BF＝b，DF＝DE－EF＝b－c，

∴AD＝AF＋DF＝a＋b－c，故选D.

4．[2017·怀化]如图12－4，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：

__AB＝DE（本题答案不唯一）__，使△ABC≌△DEC.

图12－4

【解析】本题要判定△ABC≌△DEC，已知AC＝DC，BC＝EC，具备了两组边对应相等，添加AB＝DE后，利用SSS即可判定两个三角形全等了．

5．[2018·金华、丽水]如图12－5，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是__答案不唯一，如CA＝CB，CE＝CD等__．

图12－5

【解析】已知两角对应相等，可考虑ASA或AAS来判定三角形全等．故答案不唯一，如CA＝CB，CE＝CD等．

6．[2018·南充]如图12－6，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.求证：

∠C＝∠E.

图12－6

证明：

∵∠BAE＝∠DAC，

∴∠BAE－∠CAE＝∠DAC－∠CAE，

即∠BAC＝∠DAE.

在△ABC与△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C＝∠E.

7．[2018·陕西]如图12－7，AB∥CD，E，F分别为AB，CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC，BF相交于点G，H.若AB＝CD，求证：

AG＝DH.

　图12－7

证明：

∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，

∵EC∥BF，∴∠CGD＝∠BHA，

∵AB＝DC，∴△ABH≌△DCG，∴AH＝DG，

∴AH－GH＝DG－GH，即AG＝DH.

8．已知△ABN和△ACM位置如图12－8所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：

图12－8

（1）BD＝CE；

（2）∠M＝∠N.

证明：

（1）在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；

（2）∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，

即∠BAN＝∠CAM，

∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，

在△ACM和△ABN中，

∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M＝∠N.

9．[2017·景泰期末]如图12－9，小强为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶端C的视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，楼顶A的视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10m，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36m，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？

图12－9

解：

∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°，

在△CPD和△PAB中，

∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP＝BA，

∵DB＝36，PB＝10，∴AB＝36－10＝26（m）．

答：

楼高AB是26m.

类型之三　构造三角形全等证明有关结论

10．如图12－10，AD＝BC，AC＝BD.求证：

OD＝OC.

　图12－10　第10题答图

证明：

如答图，连接AB.

在△ADB与△BCA中，

∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠D＝∠C，

又∵∠DOA＝∠COB，AD＝BC，

∴△ADO≌△BCO（AAS），∴OD＝OC.

11．如图12－11，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC，延长AD到E点，使DE＝AB.求证：

∠E＝45°.（提示：

等腰直角三角形的底角为45°）

　图12－11　　第11题答图

证明：

如答图，连接AC.在四边形ABCD中，

∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，

又∵∠ADC＋∠EDC＝180°，∴∠ABC＝∠EDC.

在△ABC和△EDC中，

∴△ABC≌△EDC（SAS）；

∴∠BCA＝∠DCE，AC＝EC，

∴∠ACE＝∠ACD＋∠DCE＝∠ACD＋∠BCA＝90°，

∴△CAE是等腰直角三角形，∴∠E＝45°.

类型之四　角平分线的性质（或判定）的应用

12．如图12－12，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的是（　D　）

　图12－12

A．PC⊥OA，PD⊥OB

B．OC＝OD

C．∠OPC＝∠OPD

D．PC＝PD

【解析】A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO＝∠PDO＝90°，根据AAS判定成立；

B．OC＝OD，根据SAS判定成立；

C．∠OPC＝∠OPD，根据ASA判定成立；

D．PC＝PD，根据SSA无法判定．

13．[2018·大庆]如图12－13，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB的度数是（　B　）

A．30°B．35°

C．45°D．60°

图12－13　　第13题答图

【解析】如答图，过点M作MN⊥AD于点N，

∵DM平分∠ADC，∴MC＝MN，

∵M是BC的中点，∴MB＝MC＝MN，

∴AM是∠BAD的平分线，

∵∠ADC＝110°，∠B＝∠C＝90°，

∴∠BAD＝70°，∴∠MAB＝35°.

14．如图12－14，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，求∠CAP的大小．

图12－14　　第14题答图

解：

如答图，过点P作PG⊥BC，PE⊥BA，PF⊥AC，垂足分别为G，E，F.

∵PB是∠ABC的平分线，

∴PE＝PG.同理可得PG＝PF，

∴PE＝PF，∴PA是∠EAC的平分线．

利用三角形的外角的性质和内角和定理，

得∠BPC＝∠PCD－∠PBC＝

∠ACD－

∠ABC

＝

（∠ACD－∠ABC）＝

∠BAC，

∴∠BAC＝2∠BPC＝2×40°＝80°，

∴∠CAP＝

×（180°－∠BAC）

＝

×（180°－80°）＝50°.

类型之五　全等三角形的开放探究型问题

15．[2018秋·东台月考]如图12－15，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC.

（1）线段EC与BF有何数量关系和位置关系？

并给予证明；

（2）连接AM，请问∠AME的大小是多少，如能求，请写出过程；如不能求，请写出理由．

　图12－15　　第15题答图

解：

（1）EC＝BF，EC⊥BF.

证明：

∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB＝∠CAF＝90°，

∴∠EAB＋∠BAC＝∠CAF＋∠BAC，

∴∠EAC＝∠BAF.

在△EAC和△BAF中，

∴△EAC≌△BAF（SAS），

∴EC＝BF，∠AEC＝∠ABF，

如答图，设EC，AB交于点G，

∵∠AEG＋∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM，

∴∠ABF＋∠BGM＝90°，

∴∠EMB＝90°，

∴EC⊥BF.∴EC＝BF，EC⊥BF；

（2）∠AME＝

∠EMF＝45°.

如答图，作AP⊥CE于点P，AQ⊥BF于点Q.

∵△EAC≌△BAF，

∴AP＝AQ（全等三角形对应边上的高相等），

∵AP⊥CE，AQ⊥BF，

∴MA平分∠EMF，则∠AME＝

∠EMF＝45°.