第二十章数据的分析.docx
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第二十章数据的分析
第二十章数据的分析
备课人：
仪陇县实验学校李洪泉
20.1平均数
（一）
一、自主学习
●目标导学
1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
●自学生疑
1、下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：
95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、
87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92
2、议一议：
问：
求平均数有哪几种方法？
二、合作学习
●教材导读
平均数：
（1）
——算术平均数
（2）
——加权求平均数
注意：
1、一组数据的平均数反映这组数据的平均水平，但容易受到极端值的影响。
2、计算平均数时，若没有特别说明，计算的记过保留的位数与原数相同。
3、简单的算术平均数主要用于处理未分组的原始数据，加权平均数只能用于适当类型的分组数据。
●例题研讨
例1，某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新，综合知识和语言三项测试得分按4:
3:
1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
例2、（云南）某农户在承包的一片荒地上种植了500株果树．今年是果树挂果的第一年，为了了解今年这片果树的产量，该农户从中任意采摘了40株果树上的果实，称得每株果树上果实的质量（取整数，单位：
千克）并统计得到如下频率分布表和频率分布直方图（未完成）．
（1）请你将频率分布表中缺少的数据补上；
分组
频数
频率
11.5～14.5
11
0.275
14.5～17.5
17
0.425
17.5～20.5
20.5～23.5
1
0.025
合计
40
1.000
（2）根据频率分布表把频率分布直方图补充完整；
（3）若这片果树所产水果的售价为3元/千克，根据样本的统计数据，现采用各组水果质量的组中值的加权平均数来估计这片果树的产量，则该农户售出这片果树的水果的收入约是多少元？
三、过关练习
1、如果3个数的平均数是5，7个数的平均数是3，则这10个数的平均数是．
2、一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（ ）
3、若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（ ）
4、（2009•湖州）某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（ ）
5、我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：
黑板、门窗、桌椅、地面。
一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
班级
黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
90
90
85
二班
90
95
85
90
三班
85
90
95
90
（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？
请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？
与同伴进行交流。
6、小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？
7、某市七月中旬各天的最高气温统计如下：
气温
35℃
34℃
33℃
32℃
28℃
天数
2
3
2
2
1
求该市七月中旬的最高气温的平均数。
8、（2007•雅安）某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛．班上对三名候选人进行了笔试和口试两次测试，测试成绩如下表：
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
笔试
70
80
85
口试
90
70
65
班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率（没有弃权票，每位学生只能投三人中的一票）如下图，每得一票记1分．
（1）请分别算出三人的得票分；
（2）如果根据三项得分的平均成绩高者被当选，那么谁将被当选？
（精确到0.01）
（3）如果根据笔试、口试、投票三项成绩按5：
3：
2的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将被当选？
20.1.2中位数和众数
一、自主学习
●目标导学：
1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。
2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。
学习重点：
掌握中位数、众数等数据代表的概念。
学习难点：
选择恰当的数据代表对数据做出判断。
●自学生疑
某次数学考试，婷婷得到78分。
全班共30人,其他同学的成绩为1个100分，4个90分,22个80分,以及一个2分和一个10分。
婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。
婷婷有欺骗妈妈吗？
二、合作学习
●合作探究
【探究一】中位数
1、中位数的定义：
2、如何求一组数据的中位数：
先排列数据，再看奇偶，最后确定中位数。
【探究二】众数
1、众数的定义：
2、一组数据的众数可以不止一个。
【探究三】用平均数、中位数、众数来分析数据的优缺点：
1、平均数、中位数、众数都是数据表示的不同形式。
2、它们各自有不同的特点，在不同的情况下使用。
1.用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。
2.用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
3.用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
●例题研讨
例1
经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？
平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？
若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
三、过关练习
1、数据1285395454的众数、中位数分别为
A．4.5、5B．5、4.5C．5、4D．5、5
2、对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等。
其中正确的结论有（）。
（A）1个；（B）2个；（C）3个（D）4个。
3、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：
20，21，21，22，22，22，22，23，23。
对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（）（A）平均数（B）中位数（C）众数
4．数据10、10、x、8的众数与中位数相同，则x=．
5、一组数据1，2，3，6，8，x的众数与中位数相等，那么x的值是．
6、已知数据10，x，8，10的平均数与众数相同，则中位数是。
20.2数据的波动
一、自主学习
●合作学习
1、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2、经历数据离散程度的探索过程，应用三个量度（极差、标准差、方差）解决问题。
【学习重、难点】
1、会计算某些数据的极差、标准差和方差，能运用三个“差”解决实际问题。
2、理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。
●自学生疑
1、人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：
=80，
=80，s
=240，s
=180，则成绩较为稳定的班级为（）
A、甲班B、乙班C、两班成绩一样稳定D、无法确定
2、在方差的计算公式s
=
[（x
-20）
+（x
-20）
+……+（x
-20）
]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）
A、数据的个数和方差B、平均数和数据的个数
C、数据的个数和平均数D、数据组的方差和平均数
3、已知样本数据为9.9，10.3，10，10.1，9.7，则方差为（）
A、0B、0.04C、0.2D、0.4
二、合作学习
●合作探究
1、极差：
是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。
2极差能反映数据的变化范围，是最简单的一种度量数据波动情况的量，但受极端值得影响。
方差：
各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作
设有一组数据：
其平均数为
则
=
而s=
称为该数据的标准差（既方差的算术平方根）
方差是度量一组数据的波动大小的量，方差越大，表示波动越大，方差越小，表示波动越小。
方差有单位，带平方单位。
当几组数据的平均数相等或接近时，才计算方差进行比较。
●例题研讨
1、某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的10次选拨赛中，他们的成绩（单位：
cm）如下：
甲：
585596610598612597604613601
乙：
613618580574618593585590598624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到596m就很有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
如果历届成绩表明，成绩达到610m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？
三、过关练习
1、一组数据13，14，15，16，17的标准差是（）
A、0B、10C、
D、2
2、如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（）
A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变
C、平均输不变，方差改变D、平均数不变，方差不变
3、甲、乙两个同学在几次测验中，平均分都是86分，甲的方差是0.61，乙的方差是0.72，则可知（）
A.、甲的成绩比乙好B、乙的成绩比甲好
C、甲成绩波动比乙大D、乙成绩波动比甲大
4、已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为.
5、五个数1，2，4，5，a的平均数是3，则a=，这五个数的方差为.
6、已知一组数据1，2，1，0，-1，-2，0，-1，则这组数据的平均数为，中位数为，方差为.
7、某学生在一学年的6次测验中语文、数学成绩分别为（单位：
分）：
语文：
80，84，88，76，79，85
数学：
80，75，90，64，88，95
试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？
8、为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下（单位：
环）：
甲：
7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：
9，5，7，8，6，8，7，6，7，7
（1）求
，
，s
，s
；
（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？
为什么？
9、在某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：
次）情况如下表：
班级
参加人数
平均次数
中位数
方差
甲班
55
135
149
190
乙班
55
135
151
110
下面有三种说法：
（1）甲班学生的平均成绩高于乙班的学生的平均成绩；
（2）甲班学生成绩的波动比乙班成绩的波动大；
（3）甲班学生成绩优秀的人数比乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）少，试判断
上述三个说法是否正确？
请说明理由.
10、为了了解某市八年级学生某次数学统考情况。
从参加考试的学生中抽查了500名学生的数学成绩，进行统计分析。
在这个问题中。
下列说法正确的是（）
A、总体是指该市参加统考的所有八年级考生
B、个体是指500名学生中的每一名学生
C、样本是指这500名学生的统考数学成绩
D、样本是500名参加统考的学生
11、为了估计湖里有多少条鱼，先捕了100条鱼，做好标记然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为2条，湖里大约有鱼（）
A、800条B、6000条C、10000条D、1000条
12、甲，乙两个小组各10名同学，在同一次英语口语测验中，两组成绩的平均数
相等，但方差不等，已知
则这次测验成绩比较整齐的是（）
A、甲组B、甲，乙两组一样C、乙组D、无法确定
13、要了解全市九年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）
A、平均数B、方差C、众数D、频数分布
14、某县教育局今年体育测试中，从某校毕业班中抽取男，女学生各15人进行三项体育成绩复查测试。
在这个问题中，下列叙述正确的是（）
A、该校所有毕业班学生是总体
B、所抽取的30名学生是样本
C、样本的树木是15
D、个体指的是毕业班每一个学生的体育测试成绩
15、已知一组数据
的平均数是2，方差是
，那么另一组数据
的平均数和方差是（）
A、
B、2,1C、4,
D、4,3
16.随着宜昌市精神文明建设的不断推进，市民八小时以外的时间越来越多，下面是某报记者
在抽样调查了一些市民八小时以外用于读书的时间（单位：
分钟）后，绘制的频数分布直方
图，从左至右的前六个长方形所相对应的频率之和为0.95，最后一组的频数是10，则此次
抽样调查的人数共有（）
17．某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比
赛中，射靶十次的平均环数是
=8.3，方差分别是
那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（）
A.甲B.乙C.丙D.不能确定
二、填空题（每小题4分，共32分）
18、近几年，人们的环保意识逐渐增加，“白色污染”现象越来越受到人们的重视，李昕同学想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数，你认为可采用调查方式合适一些.
19、某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为.
20、已知一个样本1，3，2，5，x，它的平均数为3，则这个样本的标准差是.
21、为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：
千克）：
3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是.
22、已知两个样本，甲：
2，4，6，8，10；乙：
1，3，5，7，9.用s
与s
，分别表示这两个样本的方差，则下列结论：
①s
>s
；②s
；③s
=s
，其中正确的结论是
（填写序号）
23、为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5，则第四小组的频数为，参加这次测试的学生是
人.
24、一组数据，如果其中最小的数和它们的平均数相等，那么这组数据的方差为.
25、已知一个样本含20个，68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，63，65，64，61，65，66.在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成组，64.5-66.5这一小组的频数为，其频率为.
三、解答题（共56分）
26、（16分）从某市中学参加初中毕业考试的学生成绩中抽取40名学生的数学成绩，分数如下：
90，86，61，86，73，86，91，68，75，65，72，81，86，99，79，80，86，74，83，77，86，93，96，88，87，86，92，77，98，94，100，86，64，100，69，90，95，97，84，94.这个样本数据的频率分布表如小表：
分组
频数累计
频数
频率
59.5-64.5
▍
2
0.050
64.5-69.5
▍
3
0.075
69.5-74.5
▍
3
0.075
74.5-79.5
▍
4
0.100
79.5-84.5
▍
4
84.5-89.5
正正
10
0.250
89.5-94.5
正▍
7
0.175
94.5-99.5
正
5
0.125
99.5-104.5
▍
2
0.050
（1）这个样本数据的众数是多少？
（2）在这个表中，数据在79.5-84.5的频率是多少？
（3）估计该校初中毕业考试的数学成绩在85分以上的约占百分之几？
（4）据频率分布表绘制频数分布直方图和折线图.
27、（20分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示.
（1）请填写下表：
平均数
方差
中位数
命中9环以上次数
甲
7
1.2
1
乙
5.4
（2）请你就下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.
①从平均数和方差相结合看；
②从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；
③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.
28、（20分）初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了多少名学生？
（2）在这个问题中的样本指什么？
（3）如果视力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？
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