第二十章数据的分析.docx

1、第二十章 数据的分析第二十章 数据的分析备课人：仪陇县实验学校 李洪泉20.1平均数（一）一、自主学习 目标导学1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。自学生疑1、下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分： 95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、 87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、922、议一议：问：求平均数有哪几种方法？二、合作学习教材导读平均数：（1） 算术平均数 （2） 加权求平均数 注意：1、一组数据的平均数反映这

2、组数据的平均水平，但容易受到极端值的影响。2、计算平均数时，若没有特别说明，计算的记过保留的位数与原数相同。3、简单的算术平均数主要用于处理未分组的原始数据，加权平均数只能用于适当类型的分组数据。 例题研讨 例1，某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测 试 成 绩ABC创 新728567综合知识507470语 言884567 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新，综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？例2、（云南）某农

3、户在承包的一片荒地上种植了500株果树今年是果树挂果的第一年，为了了解今年这片果树的产量，该农户从中任意采摘了40株果树上的果实，称得每株果树上果实的质量（取整数，单位：千克）并统计得到如下频率分布表和频率分布直方图（未完成）（1）请你将频率分布表中缺少的数据补上； 分组频数频率11.514.5110.27514.517.5170.42517.520.520.523.510.025合计401.000（2）根据频率分布表把频率分布直方图补充完整；（3）若这片果树所产水果的售价为3元/千克，根据样本的统计数据，现采用各组水果质量的组中值的加权平均数来估计这片果树的产量，则该农户售出这片果树的水果的

4、收入约是多少元？三、过关练习1、如果3个数的平均数是5，7个数的平均数是3，则这10个数的平均数是 2、一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）3、若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）4、（2009湖州）某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（）5、 我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。 一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下： 班 级黑 板门 窗桌 椅地 面一 班95

5、909085二 班90958590三 班85909590 （1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？ （2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流。 6、小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。 （1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？ （2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？ 7、某市七月中旬各天的最高气温统计如下： 气 温35343332

6、28天 数23221 求该市七月中旬的最高气温的平均数。8、（2007雅安）某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛班上对三名候选人进行了笔试和口试两次测试，测试成绩如下表：测试项目测试成绩甲乙丙笔试708085口试907065班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率（没有弃权票，每位学生只能投三人中的一票）如下图，每得一票记1分（1）请分别算出三人的得票分；（2）如果根据三项得分的平均成绩高者被当选，那么谁将被当选？（精确到0.01）（3）如果根据笔试、口试、投票三项成绩按5：3：2的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将被当选？20.1

7、.2 中位数和众数一、自主学习 目标导学：1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。学习重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。学习难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。自学生疑 某次数学考试，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。 婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。 婷婷有欺骗妈妈吗？二、合作学习合作探究【探究一】中位数1、中位数的定

8、义： 2、如何求一组数据的中位数：先排列数据，再看奇偶，最后确定中位数。【探究二】众数1、众数的定义： 2、一组数据的众数可以不止一个。【探究三】用平均数、中位数、众数来分析数据的优缺点：1、平均数、中位数、众数都是数据表示的不同形式。2、它们各自有不同的特点，在不同的情况下使用。1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。 2. 用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数

9、据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。3. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。 例题研讨例1 经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？ 平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？ 若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？三、过关练习1、数据1 2 8 5 3 9 5 4 5 4 的众数、中位数分别为 A4.5、 5 B5、 4.5 C5、 4 D5、 52、对于数据组3，3，2，3

10、，6，3，10，3，6，3，2 这组数据的众数是3；这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数的数值相等。其中正确的结论有（ ）。（A）1个；（B）2个；（C）3个（D）4个。3、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ ）(A)平均数 (B)中位数 (C)众数 4数据10、10、x、8的众数与中位数相同，则x= 5、一组数据1，2，3，6，8，x的众数与中位数相等，那么x的值是

11、6、已知数据10，x，8，10的平均数与众数相同，则中位数是 。 20.2数据的波动一、自主学习 合作学习1、了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。2、经历数据离散程度的探索过程，应用三个量度（极差、标准差、方差）解决问题。【学习重、难点】1、会计算某些数据的极差、标准差和方差，能运用三个“差”解决实际问题。2、理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。自学生疑1、人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下： =80， =80，s=240，s =180，则成绩较为稳定的班级为 （ ） A、甲班 B、乙班 C、两班成绩一样稳定 D、无

12、法确定2、在方差的计算公式s= （x-20）+（x-20）+（x-20）中，数字10和20分别表示的意义可以是 （ ） A、数据的个数和方差 B、平均数和数据的个数 C、数据的个数和平均数 D、数据组的方差和平均数3、已知样本数据为9.9，10.3，10，10.1，9.7，则方差为（ ） A、0 B、0.04 C、0.2 D、0.4二、合作学习合作探究1、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。2极差能反映数据的变化范围，是最简单的一种度量数据波动情况的量，但受极端值得影响。方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作设有一组数据： 其平均数为 则

13、= 而 s= 称为该数据的标准差（既方差的算术平方根） 方差是度量一组数据的波动大小的量，方差越大，表示波动越大，方差越小，表示波动越小。方差有单位，带平方单位。当几组数据的平均数相等或接近时，才计算方差进行比较。例题研讨1、某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的 10 次选拨赛中，他们的成绩（单位： cm ）如下： 甲： 585 596 610 598 612 597 604 613 601 乙： 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）他们的平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙这10次比赛的方差分别是多少？ （3）这两名

14、运动员的运动成绩各有什么特点？ （4）历届比赛表明，成绩达到596m就很有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届成绩表明，成绩达到610m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？ 三、过关练习1、一组数据13，14，15，16，17的标准差是（ ） A、0 B、10 C、 D、22、如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的 （ ） A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变 C、平均输不变，方差改变 D、平均数不变，方差不变3、甲、乙两个同学在几次测验中，平均分都是86分，甲的方差是0.61，乙的方差是0.72，则可知（ ） A.、甲

15、的成绩比乙好 B、乙的成绩比甲好 C、甲成绩波动比乙大 D、乙成绩波动比甲大4、已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为 .5、五个数1，2，4，5，a的平均数是3，则a= ，这五个数的方差为 .6、已知一组数据1，2，1，0，-1，-2，0，-1，则这组数据的平均数为 ，中位数为 ，方差为 .7、某学生在一学年的6次测验中语文、数学成绩分别为（单位：分）： 语文：80，84，88，76，79，85 数学：80，75，90，64，88，95 试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？8、为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条

16、件下各射靶10次，命中的环数如下（单位：环）： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7（1） 求， ，s，s；（2） 你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？9、在某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表： 班 级参加人数 平均次数 中 位 数 方 差 甲 班 55 135 149 190 乙 班 55135 151 110 下面有三种说法：（1）甲班学生的平均成绩高于乙班的学生的平均成绩；（2）甲班学生成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班学生成绩优秀的人数比乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数150次为优秀）

17、少，试判断上述三个说法是否正确？请说明理由.10、为了了解某市八年级学生某次数学统考情况。从参加考试的学生中抽查了500名学生的数学成绩，进行统计分析。在这个问题中。下列说法正确的是（ ）A、总体是指该市参加统考的所有八年级考生B、个体是指500名学生中的每一名学生C、样本是指这500名学生的统考数学成绩D、样本是500名参加统考的学生11、为了估计湖里有多少条鱼，先捕了100条鱼，做好标记然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为2条，湖里大约有鱼（ ）A、800条 B、6000条 C、10000条 D、1000条12、甲，乙两个小组

18、各10名同学，在同一次英语口语测验中，两组成绩的平均数相等，但方差不等，已知则这次测验成绩比较整齐的是（ ）A、甲组 B、甲，乙两组一样 C、乙组 D、无法确定13、要了解全市九年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ）A、平均数 B、方差 C、众数 D、频数分布14、某县教育局今年体育测试中，从某校毕业班中抽取男，女学生各15人进行三项体育成绩复查测试。在这个问题中，下列叙述正确的是（ ）A、该校所有毕业班学生是总体B、所抽取的30名学生是样本C、样本的树木是15D、个体指的是毕业班每一个学生的体育测试成绩15、已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均

19、数和方差是（ ）A、 B、2,1 C、4, D、4,316.随着宜昌市精神文明建设的不断推进，市民八小时以外的时间越来越多，下面是某报记者在抽样调查了一些市民八小时以外用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制的频数分布直方图，从左至右的前六个长方形所相对应的频率之和为0.95，最后一组的频数是10，则此次抽样调查的人数共有（ ） 17某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是=8.3，方差分别是那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定二、填空题（每小题4分，共32分）18、近

20、几年，人们的环保意识逐渐增加，“白色污染”现象越来越受到人们的重视，李昕同学想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数，你认为可采用 调查方式合适一些.19、某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为 .20、已知一个样本1，3，2，5，x，它的平均数为3，则这个样本的标准差是 .21、为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是 .22、已知两个样本，甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9.用

21、s与s，分别表示这两个样本的方差，则下列结论：ss；ss；s=s，其中正确的结论是 （填写序号）23、为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5，则第四小组的频数为 ，参加这次测试的学生是 人.24、一组数据，如果其中最小的数和它们的平均数相等，那么这组数据的方差为 .25、已知一个样本含20个，68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，63，65，64，61，65，66.在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 组，6

22、4.5-66.5这一小组的频数为 ，其频率为 . 三、解答题（共56分）26、（16分） 从某市中学参加初中毕业考试的学生成绩中抽取40名学生的数学成绩，分数如下：90，86，61，86，73，86，91，68，75，65，72，81，86，99，79，80，86，74，83，77，86，93，96，88，87，86，92，77，98，94，100，86，64，100，69，90，95，97，84，94.这个样本数据的频率分布表如小表： 分 组 频数累计频数频率 59.5-64.5 20.050 64.5-69.5 30.075 69.5-74.5 30.075 74.5-79.5 40.10

23、0 79.5-84.5 4 84.5-89.5 正正 100.250 89.5-94.5 正 70.175 94.5-99.5 正 50.125 99.5-104.5 20.050（1） 这个样本数据的众数是多少？（2） 在这个表中，数据在79.5-84.5的频率是多少？（3） 估计该校初中毕业考试的数学成绩在85分以上的约占百分之几？（4） 据频率分布表绘制频数分布直方图和折线图.27、（20分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示. （1） 请填写下表： 平均数方差中位数命中9环以上次数甲 7 1.2 1乙 5.4 （2）请你就下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析. 从平均数和方差相结合看；从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.28、（20分）初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题： （1） 本次调查共抽测了多少名学生？（2） 在这个问题中的样本指什么？（3） 如果视力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？