辽宁省大连市届九年级中考模拟考试数学试题解析解析版.docx
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辽宁省大连市届九年级中考模拟考试数学试题解析解析版
辽宁省大连市2016届九年级中考模拟考试
数学试题
一、选择题：
本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确
1．﹣
的相反数是（ ）
A．
B．﹣
C．﹣
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：
根据互为相反数的两个数的和为0，求出答案即可．
【解答】解：
因为
+（﹣
）=0，
所以﹣
的相反数是
，
故选D．
考点：
相反数
2．据大连市公安局统计，2016年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.41×104B．41×104C．4.1×106D．4.1×105
【答案】D
【解析】
试题分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将410000用科学记数法表示为：
4.1×105．
故选：
D．
考点：
科学记数法—表示较大的数
3．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=29°，则∠AOB的度数为（ ）
A．14.5°B．29°C．58°D．61°
【答案】C
【解析】
试题分析：
由∠ACB=29°，∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，根据圆周角定理即可得∠AOB=2∠ACB=58°．
故选C．
考点：
圆周角定理
4．不等式2x＜﹣6的解集为（ ）
A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x＞3D．x＜3
【答案】A
【解析】
试题分析：
利用不等式的基本性质解答不等式2x＜﹣6的解集为：
x＜﹣3.
故选A．
考点：
解一元一次不等式
5．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）
A．y=﹣2x+1B．y=﹣2xC．y=﹣
D．y=﹣x2+1
【答案】B
【解析】
试题分析：
A、y=-2x+1与坐标轴有两个交点，但是不经过原点，故此选项错误；
B、y=-2x，经过原点，故此选项正确；
C、y=-
，图象分布在第二、四象限，故此选项错误；
D、y=-x2+1，图象与y轴交于（0，1），不经过原点，故此选项错误．
故选：
B．
考点：
1、二次函数的图象；2、一次函数的图象；3、正比例函数的图象
6．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（ ）
A．3
B．12C．18D．36
【答案】C
考点：
正方形的性质
7．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：
根据题意，画树状图如下：
共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为5的有2种，因此两次摸出的小球标号的和为5的概率是
.
故选：
B．
考点：
列表法与树状图法
8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：
cm）（ ）
A．128πcm2B．160πcm2C．176πcm2D．192πcm2
【答案】D
【解析】
试题分析：
首先根据几何体的主视图和左视图是相同的矩形，俯视图是圆，可得该几何体为圆柱，且圆柱的高为20cm，底面直径为8cm，因此圆柱的表面积为2×π×42+2π×4×20=32π+160π=192πcm2.
故选D．
考点：
由三视图判断几何体
二、填空题：
本题共8小题，每小题3分，共24分
9．因式分解：
x3﹣x= ．
【答案】x（x+1）（x﹣1）
【解析】
试题分析：
原式提取x，再利用平方差公式分解即可得x3-x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）.
考点：
提公因式法与公式法的综合运用
10．方程
的解是 ．
【答案】x=2
【解析】
试题分析：
观察可得最简公分母是（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程：
3x=2（2x﹣1），解得：
x=2．检验：
把x=2代入（2x﹣1）=3≠0，即x=2是原分式方程的解，故原方程的解为：
x=2．
考点：
解分式方程
11．某校男子足球队队员的年龄分布如表所示：
年龄（岁）
13
14
15
16
17
人数
2
6
8
3
3
则这些队员年龄的中位数是 岁．
【答案】15
【解析】
试题分析：
先求出总人数2+6+8+3+3=22人，再根据中位数的定义进行解得这些队员年龄的中位数是
=15．
考点：
中位数
12．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AB=1，则CE的长为 ．
【答案】1
【解析】
试题分析：
由旋转的性质得：
AC=AE，∠CAE=60°，由等边三角形的判定得到△ACE是等边三角形，由等边三角形的性质即可得到CE=AB=1．
考点：
1、旋转的性质，2、等边三角形的判定和性质
13．如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点E作EG⊥EF，与直线CD相交于点G，若∠AEF=39°，则∠EGF的度数为 °．
【答案】51
【解析】
试题分析：
根据垂直的定义得到∠FEG=90°，根据平行线的性质得到∠EFG=∠AEF=39°，根据三角形的内角和即可得到∠EGF=51°．
考点：
1、平行线的性质，2、垂直定义
14．如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别是（0，1）、（2，0），点A、D在函数y=
（x＞0）的图象上，则k的值为 ．
【答案】4
【解析】
试题分析：
连结AC，如图，根据菱形的性质得AC与BD互相垂直平分，再利用BD∥x轴得到AC⊥x轴，则可写出A点坐标（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k=2×2=4．
考点：
1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、菱形的性质
15．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B′的坐标为 ．
【答案】（1，﹣3）
【解析】
试题分析：
由A（﹣3，1）的对应点A′的坐标为（﹣1，0），根据点A、A′的坐标确定出平移规律：
横坐标加2，纵坐标减1，然后根据规律由点B（﹣1，﹣2）的对应点为B′（1，﹣3）．
考点：
坐标与图形变化﹣平移
16．某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD的长为 cm（精确到1cm）（参考数据：
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【答案】22
【解析】
试题分析：
作DM⊥AB于M，在Rt△BCN中，由三角函数求出BC≈83.3（cm），BN≈66.7（cm），求出AN=AB+BN=34+37.5=71.5cm，证出△ADM是等腰直角三角形，得出AM=DM=50cm，即可得出CD=MN=AN﹣AM=71.5﹣50≈22（cm）．
考点：
1、解直角三角形的应用，2、三角函数，3、等腰直角三角形的判定与性质
三、解答题：
本题共4小题，17、18、19各9分，20题12分．
17．（9分）计算：
．
【答案】
【解析】
试题分析：
原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．
试题解析：
=1+3﹣
﹣4
=﹣
．
考点：
1、实数的运算；2、零指数幂
18．（9分）先化简，再求值：
a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣
．
【答案】-2a+1，2
【解析】
试题分析：
原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
试题解析：
原式=a2﹣2a﹣a2+1=﹣2a+1，
当a=-
时，原式=1+1=2
考点：
整式的混合运算—化简求值
19．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF=EC．求证：
四边形DBFE是平行四边形．
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：
由等腰三角形的性质证出∠B=∠EFC，得出AB∥EF，由DE∥BC，即可得出四边形DBFE是平行四边形．
试题解析：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵EF=EC，
∴∠EFC=∠C，
∴∠B=∠EFC，
∴AB∥EF，
又∵DE∥BC，
∴四边形DBFE是平行四边形．
考点：
1、平行四边形的判定，2、等腰三角形的性质，3、平行线的判定
20．（12分）某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生数为 人；
（2）图表中的a、b、c的值分别为 ， ， ；
（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多 人；
（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．
四月日人均诵读时间的统计表
日人均诵读时间x/h
人数
百分比
0≤x≤0.5
6
0.5＜x≤1
30
1＜x≤1.5
50%
1.5＜x≤2
10
10%
2＜x≤2.5
b
c
三月日人均诵读时间的频数分布直方图
【答案】
（1）100；
（2）6，4，4%；（3）44；（4）768
【解析】
试题分析：
（1）由统计表可以得到本次调查的学生数；
（2）由统计图和统计表可以分别求得a、b、c的值；
（3）由统计图和统计表可以求得四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多多少人；
（4）根据统计表可以求得该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．
考点：
1、频数分布直方图，2、频数分布表,3、用样本估计总体
四、解答题：
本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分
21．（8分）如图用一段长为30m的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形花圃，若花圃面积为108m2，墙的长度不限，求矩形花圃的长和宽．
【答案】矩形的长为18m，宽为6m或长12m，宽为9米
【解析】
试题分析：
设所围矩形的长为x米，则宽为
（30﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．
试题解析：
设矩形与墙平行的一边长为xm，
则另一边长为
（30﹣x）m．
根据题意，得
（30﹣x）x=108，
解方程，得x=18或x=12（舍去）．
当x=18时，
（30﹣x）=6．
当x=12时，
（30﹣x）=9．
答：
矩形的长为18m，宽为6m或长12m，宽为9米．
考点：
一元二次方程的应用
22．（8分）如图，直线y=kx+b与双曲线y=
相交于点A，B，与x轴相交于点C，矩形DEFG的端点D在直线AB上，E，F在x轴上，点G在双曲线上，若DE=
，CE=2，点A的横坐标是1．
（1）求点A，G的坐标；
（2）求直线AB的解析式．
【答案】
（1）（2，
）
（2）y=
x+
．
【解析】
试题分析：
（1）由矩形的性质结合DE=
，可知点G的纵坐标为
，分别令双曲线y=
中x=1、y=
，即可求出点A、G的坐标；
（2）分别令直线y=kx+b中y=0、y=
，求出点C、E的横坐标，结合线段CE=2即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可
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