三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)(2014~2015学年度潍坊市四县市高一上学期期中测试)设全集U=R,集合A={x|x≤3},B={x|x>-1}.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)求∁U(A∩B)和∁U(A∪B).
[解析]
(1)A∩B={x|x≤3}∩{x|x>-1}
={x|-1A∪B={x|x≤3}∪{x|x>-1}=R.
(2)∁U(A∩B)={x|x≤-1或x>3},∁U(A∪B)=∅.
18.(本小题满分12分)已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2求:
(1)A∪B;
(2)(∁RA)∩B.
[解析]
(1)A∪B={x|3≤x<7}∪{x|2(2)∵∁RA={x|x<3或x≥7},
∴(∁RA)∩B={x|219.(本小题满分12分)设全集U={x∈N|3≤x<10},A和B都是U的子集,且有A∩B={3,9},(∁UA)∩B={7,8},∁U(A∪B)={5,6},求集合A与B.
[解析] 全集U={3,4,5,6,7,8,9},
又A∩B={3,9},∴3,9∈A且3,9∈B;
∵(∁UA)∩B={7,8},∴7,8∉A且7,8∈B;
∵∁U(A∪B)={5,6}
∴5,6∉A∪B,∴5,6∉A且5,6∉B,又考察元素4与集合A,B的关系知4∈A且4∉B,
综上可知A={3,4,9},B={3,7,8,9}.
20.(本小题满分12分)(2014~2015学年度江苏泰州三中高一上学期期中测试)设全集U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2(1)求A∩B,A∪(∁UB);
(2)若B∩C=C,求实数a的取值范围.
[解析]
(1)A∩B={x|2∵∁UB={x|x≤2或x≥4},
∴A∪(∁UB)={x|x≤3或x≥4}.
(2)若B∩C=C,则C⊆B.
∴
,∴221.(本小题满分12分)设全集U={-
,5,-3},-
是A={x|3x2+px-5=0}与B={x|3x2+10x+q=0}的公共元素,求∁UA,∁UB.
[解析] ∵A、B中的方程都有一根为-
,
∴分别代入两方程,得
,
∴
.
∴A={x|3x2-14x-5=0}={x|(3x+1)(x-5)=0}
={-
,5},
B={x|3x2+10x+3=0}={x|(3x+1)(x+3)=0}
={-
,-3}.
∴∁UA={-3},∁UB={5}.
22.(本小题满分14分)已知集合A={x|-3(1)求A∩M;
(2)若B∪(∁UM)=R,求实数b的取值范围.
[解析]
(1)∵A={x|-3M={x|-4≤x<5},
∴A∩M={x|-3(2)∵M={x|-4≤x<5},
∴∁UM={x|x<-4或x≥5},
又B={x|b-3B∪(∁UM)=R,
∴
,解得-2≤b<-1.
∴实数b的取值范围是{b|-2≤b<-1}.