线性代数复习题选择填空题.docx
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线性代数复习题选择填空题
线性代数复习题
一、选择题
练1、如果排列a£2a3a4a5的逆序数为a，则排列a5a4a3a?
ai的逆序数为_B
A-aB、10-aC、a-10Da-2或a2
练2、如果排列a1a2...an的逆序数为k，则排列ananJ...a1的逆序数为__C
Ak-1B、n—kCCn（n_kDn2_k
2
练3、若3^2383584485j是五阶行列式中带正号的一项，贝Ui,j的值为A
j=3D、i=3j=2
A、i=1j=2B、i=2j=1C、i=2
4、下列各项中，为某五阶行列式中带有正号的项是A
2x
、2、
、-2
练8、利用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的个数时，当系数行列式D=0时，说明方程
解的个数是__C
A、1B、0C、无穷多个D、无法判断
练9、如果能够利用克莱姆法则求解线性方程组时，若方程的个数是m个，未知数的个数
是n个，则_C
A、n：
mB、nmC、n=mD、n和m无法比较
_|_ax1x2X3=0
10、已知齐次线性方程组*x^bx^x3=0有非零解，则a,b满足_D
论+2bx2+x3=0
A、a■■b=1B、a-b=1C、a—0或b=1D、a=1或b=0
■xyz=0
I
练11、若齐次线性方程组x••y•z=0有非零解，则■二B
xy，z=0
A1或-1B、1或-2C、-1或-2D、-1或2
3xkyz=0
I
12、若/4y+z=0有非零解，贝Uk=_B
kx_5y_z=0
A、k=0或k=2B、k=1或k=3C、k=2或k=-2D、k=-2
13、设A是三阶方阵，且A=4，则I—=B
12丿
1
A4B、1C、1D、2
4
练14、设X是n维列向量，贝UX二
AXB、I||XC、nXD、nX
练15、设A为三阶方阵，-2，IA=3，贝U|^A=_B
A、24B、-24C、6D、-6
练16、设A,B,C都是n阶方阵，且AB二BC二CA二E，贝UA2B2C^^A
A3EB、2EC、ED、O
17、设A,B都是n（n32）阶方阵，则必有__B
AA+B=A+|BB、AB|=|BAC、AB=BAD、A—B=|B—A
练18、设A、B都是n阶方阵，九为常数，则下列正确的是_D
A、（AB]^=A/B/B、（AbFuA^B，C、卜科=丸制D、AB=|AB
练19、若n阶方阵A、B都可逆，AXB二C，则X二
A、A°B
"C
B、CB*1
C、a'cb"1
D
、B
_4
CA
练20、设A是
n（nK2）阶方阵，
A是A的伴随矩阵，
则
IlAA*
D
A
A
2
B、An
C、閉
卩1
D
、
A2山
练21、设A是nn2阶方阵，A是A的伴随矩阵，则正确的是_C
A
AAA=AB、—AC、A式0，贝UA“0D若R（A）=1，贝UR（AJ=1
练22、设A是nn_2阶方阵，B是A经过若干次初等变换后得到的矩阵，则_D
AA=|BB、|Ah|BC、若Aa0则Ba0D、若A=0,则一定有|B=0
练23、以下的运算中，能同时利用初等行变换和初等列变换求解的是_A
A、计算行列式的值B、求逆矩阵C、解线性方程组D、以上都不是
<0
练24、设A是n阶方阵，B是m阶方阵，C=0，则C等于D
A|A|B|B、-A||BC、（一〔HAbD、（一/"AB
练25、设矩阵A是mn矩阵，矩阵C是n阶可逆矩阵，秩RA二r，矩阵B=AC，且
R（B）=ri，则C
Ar:
:
riB、rr-iC、r二nD、无法判断
练26、下列矩阵中，不是初等矩阵的是B
■o0C
*100、
G00"
*100"
A、
010
B、
000
C、
020
D、
01-2
J0°」
1°1°」
0b
卫01」
练27、向量组a1,口2,...,叫线性相关的充要条件为C
A、：
'i,：
2,...,-n中有一个零向量
B：
'1,：
2,…,：
n中任意两个向量成比例
C?
1,>2,…，九中至少有一个向量是其余向量的线性组合
D：
'1,>2,…，：
n中任意一个向量都是其余向量的线性组合
练28、n维向量组a仆冬,…,叫（3兰s兰n）线性无关的充要条件为C
A、：
1,「2,…，〉s中任何两个向量都线性无关
B存在不全为0的数k1,k2,...,ks，使得k"•k2：
2...ks：
s=0
C-'1,-2,...,亠中任何一个向量都不能由其余向量的线性表示
D冷，：
2…，：
飞中存在一个向量不能由其余向量的线性表示
29、设向量组冷，：
2〉3线性无关，则下列向量组线性相关的是__A
A冷-「2，：
'2-「3，:
'3-宀B、亠：
:
£2，:
-2亠*3，3亠：
：
S
C亠二2，r亠:
:
S亠二3D、:
-1■2-2，:
-2■2-3，:
-3-2-1
练30、设向量组:
^,:
-2,:
-3线性无关，则下列向量组线性相关的是_A
A、耳一。
2,。
2—％，a3B、ot^a2，a2+5，a3+%
C冷一2：
2，：
2一2：
3，：
3—2rD、：
j2：
2,：
22：
3，:
32：
4
练31、设向量组：
-1,：
-2,：
-3线性无关，则下列向量组线性相关的是A
M'-2，：
'2*3，：
'3*1
，2：
2：
3，3〉3*i
ai,a2是方程组Ax=0的基础解系，ki,k2
A、-：
»-「2，-:
込-】3，-:
巾-「1B
C、冷，■：
-2，-可*2心3D
练32、已知Si,血是方程组Ax=b的两个不同的解,
是任意常数，则Ax=b的通解为B
A、E—A
B
、E+AC、2E-AD
、2E十A
p
2
4、
练36、设A=
-1
x
2
，且A的特征值为1,2,3，则x=B
<0
0
1」
A、5B
、
4
C、3D、一1
A、A的特征值全为0B、A的特征值全不为0
C、A至少有一个特征值不为0D、A的特征值全为0或1
4B、1C、-
324
阶方阵A有n个不同的特征值是与对角矩阵相似的、充分非必要条件
、既非充分又非必要条件
D
则对应于、=8的特征向量是
<-r
x2=0
J」
A、X1,X2中的一个B、（123）C、（111）D、相交但不垂直练42、设A为三阶矩阵，，1胡，J二-1,匕=2为A的3个特征值，对应的特征向量依次为
〉1厂2,〉3，令P=（〉3,2〉2,3〉1），则P」AP二
广1
0
0、
‘2
0
0^
0
0^
‘2
0
0、
A、
0
-1
0
B、
0
-2
0
C、
0
-2
0
D、
0
-1
0
0
2>
0
3」
<0
0
6」
0
b
222
练43、实二次型fX1,X2,xU^X12x1X2tX23x3，当t=，其秩为2
A、0B、1C、2D、3
二、填空题
练1、排列2,6,3,5，1,9,8,4，7的逆序数是J3
练2、当i=_,j=时，1274i56j9是偶排列
练3、带负号且包含因子a23和a31的项为-aga23a31a42
练4、带正号且包含因子a23和a31的项为—a14a23a32a41
5、在五阶行列式中，项印23怡54&43825的符号应取正号练&在六阶行列式中，项a13a24a32a45a56a61的符号应取负号
11-1
练11、设五阶行列式A=3，先交换第1,5两行，再转置，最后用2乘以所有元素，其
结果为_-96
01
练12、设行列式D=20
00
0
0，Aj是D中元素aj的代数余子式，则A31+A32+A33=
3
广4、
13、计算-132
5）0=—（-5）
<_3>
14、（AB）2=A22ABB2的充要条件为—AB=BA
练15、A2-B2=（A•B）（A-B）的充分必要条件是AB二BA
12
16、设A八—，则（2A）=_J
8
17、设j=2,05』=乜，贝U|—AB=
18、设A是3阶矩阵，卜=2，A」为A的逆矩阵，贝U2A_的值为4
练19、设A是3阶矩阵，A」，则©A）"1-A[=-丄
2108
练20、已知为A四阶方阵，A*为A的伴随矩阵，且|A=3，则丄A-4A^=27
3_—
练21、设A是3阶矩阵，且A—9，则A」=—W
22nJ
练22、设A是三阶方阵，且Aj=3，贝U|2A=8练23、设A,B都是n阶方阵，且A=2，B=-3，则2ABJ=_
111广
1k11
24、设A=，且秩r（A）=3，则k=-3
11k1—
^111k7
练25、A为n阶反对称矩阵，则AA/二练26、设矩阵A满足A2•A-4E=0，其中E为三阶单位矩阵,
则（A-E）」=〔（A2E）
2
练27、设矩阵A满足A2-A-2E=0，其中E为三阶单位矩阵,
则宀—如—E）——
30、已知向量码=（1,1,0）02=（0,1,1）,也=（3,4,0），则口1—5=_（1,0,—1）31、已知向量円=（1,1,0）,a2=（0,1,1）,%=（3,4,0），则36+2^2—〜=_（0,1,2）__
32、已知3（：
\-）2（：
2：
）=5（：
3：
），其中:
^12,5,1,3^-10,1,5,10,
W=（4,1,-1,1）,则a=_（6,12,18,24）
练33、已知:
=（3,5,7,9）,，-1,5,2,0，x满足2—3x八，
则X
1
-3卩12,18
34、设向量：
=（2,0,—1,3）「=（1,7,4,—2）,二0,1,0,1，则2:
「—3=_（5,4,2,1）
35、设向量：
=（2,0,—1,3）「=（1,7,4,—2）,二0,1,0,1，若有x,满足
3：
一「52x=0
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