第五单元《多边形的面积》.docx

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第五单元《多边形的面积》

第五单元《多边形的面积》

第一课时

课题：

平行四边形的面积

教学内容：

教科书第79—81页

学习目标：

1、使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．

2、通过操作、观察、比较，培养学生知识的迁移能力

3、培养学生动手操作、合作学习、自主探究的能力。

教学重点和难点：

平行四边形面积公式的推导过程．

教学过程：

一、谈话引入：

我们生活在这样一个幸福和平的年代，努力学习知识，长大报效祖国，是我们每一个人义不容辞的义务和责任。

（出示课本主题图）这是我们美丽的市区一角。

现在，老师要考考你们了？

1、你发现了哪些图形？

2、你会计算他们的面积吗？

（设计意图：

这样设计目的是让学生感受数学与生活的联系。

学生在寻找发现图形的积极情绪中，进入新知识“你会计算他们的面积吗？

”的学习状态。

也可以根据学生实际情况创设情境导入。

）

二、发现问题、解决问题：

学校大门外的两个花坛，哪一个大呢？

师：

让我们来猜一下，究竟哪个花坛大?

师：

我们要通过计算他们的面积各有多大来比较。

长方形的面积怎样计算？

（板书）

那平行四边形的面积如何来计算呢？

这节课我们就学习平行四边形面积的计算。

（一）、数方格法

我们用数方格法来计算一下80页平行四边形和长方形的面积（每个方格代表1平方米）

长方形：

这个长方形的面积是多少？

（24平方米）

平行四边形：

不满一格的都按半格计算。

（20个方格+8个半格=24个方格即24平方米）

请同学们填80页下方表格。

你发现了什么？

长方形的长和宽分别是6格长和4格长，平行四边形的底和高也分别是6格长和4格长，它们的面积也相等。

（数方格和填表格可让学生独立完成，然后学生汇报交流方法和结果。

）

（二）割补法

不数方格能不能计算平行四边形的面积呢？

我们能否找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法？

1、提出假设

是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算它的面积？

（依据是通过数格，我们发现长方形的长和宽与平行四边形的底和高分别相等，它们的面积也相等。

）

2、动手实验

请同学们用自己准备的平行四边形和剪刀，自己剪拼一下，看可以拼成一个长方形吗？

（用充足的时间，放手让学生独立完成，让学生亲自去体验知识的迁移。

）

展示割补放法：

（师生共同参与）

3、小组讨论

观察拼出的长方形和原来的平行四边形你发现了什么？

（1）拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积有没有变化？

为什么？

（2）拼出的这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

（3）拼出的长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

（4）你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形面积的计算公式吗？

（留给学生充足的时间）

4、全班交流

各组选代表边演示边叙述自己推导的过程。

小结：

任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等，它的面积和原来的平行四边形的面积相等。

平行四边形的面积＝底×高（板书）

5、用字母表示平行四边形的面积公式。

板书：

S＝a×h，说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。

6、验证公式

学生用尺子量出“方格图中”平行四边形的底和高及长方形的长和宽，利用所学的公式计算出它们面积相比较，加以验证。

三、课堂小结：

这节课你有什么收获？

四、板书设计

平行四边形的面积

长方形的面积＝长×宽平行四边形的面积＝底×高

S=a×hS=a·h或S=ah

教学反思：

第二课时

课题：

平行四边形的面积

教学内容：

例1及练习十五

学习目标：

1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

2．养成良好的审题习惯。

教学重点：

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教学过程：

一、复习

1、平行四边形的面积是什么？

2、它是怎样推导出来的？

二、新授

例1：

平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？

S=ah=6×4=24（㎡）

答：

它的面积是24㎡。

三、习题指导

1、习题第1、4题，直接应用公式计算，学生可独立完成，再交流做法和结果。

师：

你有什么要提醒你的同学？

（单位的变化：

长度单位变面积单位）

2、习题第2题，不知道平行四边形的高和底，怎么办？

（学生讨论）

（1）先画出平行四边形一边的高。

（提示：

可以用不同的边作底）

（2）分别量出底和高的长度。

（3）应用公式进行计算。

3、习题第3题，逆用公式。

（提示：

依据乘除法的互逆关系灵活运用公式。

）

5、习题第5题

2.5cm

（1）你能找出图中的两个平行四边形吗？

（2）他们的面积相等吗？

为什么？

（3）应用公式计算平行四边形的面积。

（4）你可以得到什么结论？

（等底等高的平行四边形面积相等）

5、习题第6题，正方形的周长是32cm，你能求出平行四边形的面积吗？

（提示：

平行四边形的高和底分别等于正方形的边长。

）

6、习题第7题

什么不变？

---周长

什么变？

---面积（底边上的高发生变化）

什么情况下面积最大？

四、拓展

学有余力的学生完成习题8

教学反思：

第三课时

课题：

三角形的面积

教学内容：

课本84—85页

教学目标：

　　1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。

　　2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。

　　3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。

教学重点:

动手操作、推导三角形面积计算公式。

教学难点:

三角形面积公式的推导过程。

学具准备：

每个小组分别准备2个完全一样的直角三角形、锐角三角形、和钝角三角形。

教学过程：

一、知识准备：

（1）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

（2）怎样计算平行四边形的面积？

（板书：

平行四边形面积＝底×高）

（3）三角形按角可以分为哪几种?

老师这里有一条红领巾能求出它的面积吗？

今天我们一起研究“三角形的面积”

（板书课题）

二、探究新知、解决问题：

（一）教师提出明确的操作和探究要求。

1、用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？

2、拼出图形的面积你会计算吗？

3、拼出的图形与原来三角形有什么联系？

（小组操作、讨论并交流）

（二）全班交流

1、用两个完全一样的直角三角形拼。

（指生演示）

（1）能拼成一个大三角形、长方形和平行四边形。

（2）大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？

为什么？

（3）观察每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形（长方形）的面积有什么关系？

2、用两个完全一样的锐角三角形拼

组织学生利用手里的学具试拼。

（指名演示）能拼成一个平行四边形。

3、用两个完全一样的钝角三角形来拼。

（由学生独立完成）能拼成一个平行四边形。

4、讨论：

（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）三角形面积的计算公式是什么？

（三）总结归纳：

两个完全相同的三角形都可以拼成一个平行四边形（长方形），这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

三角形面积＝底×高÷2

如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成S=ah÷2

三、应用新知、教学例1

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

　　1．由学生独立解答．

2．订正答案（教师板书）

四、跟踪练习：

做一做

　　五、课堂小结：

这一节课你的收获是什么？

六、板书设计:

三角形的面积

平行四边形的面积=底×高，例1……

三角形面积=拼成的平行四边形的一半S=ah÷2

三角形面积=底×高÷2=100×33÷2

S=ah÷2=1650（c㎡）

教学反思：

第四课时

课题：

三角形的面积

教学内容：

练习十六1～7题

学习目标：

1、学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

2、能运用公式解答有关的实际问题。

3、养成良好的审题、检验的习惯。

教学重点：

运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。

教学过程：

一、基本知识

1、填空

（1）三角形的面积＝用字母表示是

你能解释公式中为什么要“除以2”吗？

（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。

三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。

2、判断

（1）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。

（）

（2）、等底等高的两个三角形，面积一定相等。

（）　

（3）、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（）　

二、练习指导

1、第1题：

认识交通警示标志，计算标志牌的面积。

学生独立计算，集体订正。

（提示：

进行交通常识的教育。

四个标志牌的含义分别为：

注意危险、慢行、注意行人和向右急转弯。

）

2、第2题：

你能想办法计算出每个三角形的面积吗？

（1）、小组讨论，汇报交流。

（2）、教师梳理讨论结果

直角三角形以两条直角边为底和高计算最简便。

锐角三角形可以以任意一条边为底，在底边上作高。

钝角三角形一般以最长的边作底，这样高就在三角形内。

（3）、学生独立作高、测量底和高并计算三角形的面积。

3、第3题：

依据乘除法的互逆关系灵活运用公式

（提示：

三角形的面积先要乘2）

4、第4、5题：

学生独立完成，集体订正。

（直接利用公式计算）

5、第6题：

下图中哪两个三角形的面积相等？

（两条虚线互相平行。

）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

（1）生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？

（2）看看图中哪两个三角形的面积相等？

为什么？

（3）分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来

6、第7题

（1）让学生尝试分。

（2）汇报交流

a、把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。

b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。

三、拓展

练习十六第8、9题

（学有余力的同学根据以学知识进行推理）

四、课堂小结：

本节练习课你有什么收获？

在做题过程中你有什么要提醒大家的吗？

教学反思：

第五课时

课题：

梯形的面积

教学内容：

课本88—89页

学习目标

1、理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。

2、发展学生空间观念。

培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

3、掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

教学重点：

理解、掌握梯形面积的计算公式。

教学难点：

理解梯形面积公式的推导过程。

教学过程：

一、导入新课

同学们，近几天我们共同探究学习了平行四边形和三角形面积计算公式。

学习平行四边形面积计算公式时我们用到了“割补法”，学习三角形面积计算公式时我们用到了“摆拼法”。

老师这里有图形卡片，请两位同学用转化的方法，分别展示平行四边形和三角形面积计算公式的推导过程。

（学生展示）

怎样计算梯形的面积呢？

这节课我们学习梯形面积的计算。

（板书课题）

（设计意图：

在重温用转化的方法，分别推导平行四边形和三角形面积计算公式的过程后直接进入主题，提出“怎样计算梯形的面积呢？

”也可以根据学生实际情况创设情境导入。

）

二、新授

（一）推导公式

你能仿照求三角形面积公式或平行四边形面积公式的推导方法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？

（说明：

教师不再给出具体的方法，放手让学生自己去做。

教师要给学生充足的时间，相信他们通过自己的努力能够获得新知。

）

1、个人探究，小组交流。

2、全班交流，推导公式。

方法一：

摆拼

两个完全一样的梯形，拼一拼，可以拼成一个平行四边形。

问题：

这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

答：

平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），高等于梯形的高。

每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？

答：

一半的关系。

（这两个问题是梯形面积公式推导的关键，师生要共同明确。

）

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

注意：

为什么要除以2？

方法二：

割补

有的同学是仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形用割补方法转化成已学过的图形来推导梯形面积的计算公式。

梯形的面积=三角形1的面积+三角形2的面积

=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2

=（梯形上底+梯形下底）×高÷2

梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积

（此方法学生会分割即可，不必要求学生掌握推导面积公式的过程，难度较大。

）

对于在学生汇报中出现的其他方法，教师要给与及时相应的点评。

3、用字母表示公式

如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么用字母表示梯形面积的计算公式是：

板书：

S=（a+b）h÷2

（二）应用公式

出示例3，教师指导学生理解“横截面”

1、学生尝试解答。

2、反馈矫正。

S=（a+b）h÷2

=（36+120）×135÷2

=156×135÷2

=21060÷2

=10530（㎡）

（提示：

这是一个直角梯形，它的高也是它的一个腰。

计算时不要忘记除以2）

三、跟踪练习

1、89页“做一做”

2、91页5

四、课堂小结：

通过我们的努力，本节课你有了哪些收获？

五、板书设计：

梯形的面积

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2例3……

S=（a+b）h÷2S=（a+b）h÷2

=（36+120）×135÷2

=156×135÷2

=21060÷2

=10530（㎡）

教学反思：

第六课时

课题：

梯形的面积

教学内容：

练习十七

学习目标：

1、学生比较熟练地应用梯形面积计算公式计算梯形的面积。

2、能运用公式解答有关的实际问题。

3、养成良好的审题、检验的习惯。

教学重点：

运用所学知识，正确解答有关梯形面积的应用题。

教学过程：

一、知识准备

1、说一说，梯形的面积计算公式是什么？

你是怎样得到梯形面积的计算公式？

2、在运用梯形面积的计算公式时，你会提醒你的同学注意什么？

二、练习指导

（一）应用梯形面积计算公式求面积

第1题需要先测量，再计算。

（提示：

要先做出梯形的高）

第3题要将有的间接条件转化为直接条件，再计算。

（学生可独立完成后集体交流订正）

（二）应用梯形面积计算公式解决实际问题

第2题，飞机模型的机翼是两个完全相同的梯形。

可以求出一个梯形面积，再乘以2。

第1题

第1题

（三）拓展题目

第七课时

课题：

组合图形的面积

教学内容：

92和93页练习十八

教学目标：

明确组合图形的意义；知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）；能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。

教学重点：

掌握组合图形的面积的计算方法。

教学难点：

把组合图形分解成几个学过的基本图形。

教学过程：

一、复习。

说出每一个图形的名称？

它的面积怎样计算？

学生分别口答后，教师写出相应的计算面积的公式。

三角形的面积S＝底×高÷2

长方形的面积S＝长×宽

正方形的面积S＝边长×边长

梯形的面积S＝（上底+下底）×高÷2

平行四边形的面积S＝底×高

教师：

计算这些图形的面积我们已经学会了，可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容“组合图形面积的计算”。

二、新授

（一）认识组合图形

1、让学生指出92页的四幅图有哪些图形？

2、老师知道有很多同学喜欢七巧板，我们用它可以摆出很多图案，现在用你手中的七巧板摆出一个你喜欢的图案？

（指生说出所摆的图案及所用到图形）

3、说说生活中哪些地方有组合图形？

（二）、组合图形面积的计算。

在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例1题目及图）。

图形表示的是一间房子侧面墙的形状。

它的面积是多少平方米？

如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？

（引出横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？

（讨论方法后，再计算，鼓励学生用不同的方法去计算，并且进一步比较哪种方法简单。

）

5×5+5×2÷2[5+（5+2）]×5÷2

=25+5=12×5÷2

=30（㎡）=30（㎡）

小结：

一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意分割图形时，应当考虑计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。

（三）、跟踪练习

1、93页做一做

（学生独立完成，集体订正。

该组合图形可划分成平行四边形和三角形。

）

2、练习十八第2题，算出它的面积，可能有下面几种情况：

S总面积=S梯形面积×2

S总面积=S长方形面积—S三角形面积

3、练习十八第3、4题

三、课堂小结：

本节课你有什么收获？

四、板书设计：

组合图形的面积

5×5+5×2÷2[5+（5+2）]×5÷2

=25+5=12×5÷2

=30（㎡）=30（㎡）

课学反思：