数列部分高考题.docx

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数列部分高考题

第四部分数列

（一）数列

一．选择题（共13小题）

1．（2016春•娄底期末）△ABC中，已知AB=3，BC=5，B=

，这个三角形的面积等于（　　）

A．

B．15C．

D．

2．（2015•云南一模）已知数列{an}满足：

a1=1，an＞0，an+12﹣an2=1（n∈N*），那么使an＜5成立的n的最大值为（　　）

A．4B．5C．24D．25

3．（2015•临潼区校级模拟）数列{an}满足an+1=

，若a1=

，则a2014=（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（2016•台州模拟）数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（　　）

A．an=2n﹣1B．

C．

D．

5．（2015•宜春校级模拟）已知数列

，则

是它的第（　　）项．

A．19B．20C．21D．22

6．（2015•宜昌一模）已知数列ln3，ln7，ln11，ln15，…，则2ln5+ln3是该数列的（　　）

A．第16项B．第17项C．第18项D．第19项

7．（2015•大东区模拟）设数列{an}，a1=1，前n项和为Sn，若Sn+1=3Sn（n∈N*），则数列{an}的第5项是（　　）

A．81B．

C．54D．162

8．（2016•嘉定区一模）已知数列{an}的通项公式为

，则数列{an}（　　）

A．有最大项，没有最小项B．有最小项，没有最大项

C．既有最大项又有最小项D．既没有最大项也没有最小项

9．（2014•河南二模）已知函数f（x）=

，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）

A．[

，3）B．（

，3）C．（2，3）D．（1，3）

10．（2015•衢州一模）数列{an}满足an=n2+kn+2，若不等式an≥a4恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

A．[﹣9，﹣8]B．[﹣9，﹣7]C．（﹣9，﹣8）D．（﹣9，﹣7）

11．（2015•潮州二模）已知数列{an}的前n项和Sn=n2，则a32﹣a22的值为（　　）

A．9B．16C．21D．11

12．（2016•南昌校级二模）若数列{an}的通项an=﹣2n2+29n+3，则此数列的最大项的值是（　　）

A．107B．108C．108

D．109

13．（2016•陕西校级模拟）数列{an}满足an+1=

，若a1=

，则a2016的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共3小题）

14．（2015•长宁区一模）已知数列{an}的前n项和Sn=5﹣4×2﹣n，则其通项公式为　　　　　　．

15．（2014•濮阳一模）已知数列{an}中，a1=20，an+1=an+2n﹣1，n∈N*，则数列{an}的通项公式an=　　　　　　．

16．

16．（2015•红河州一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=an+1﹣1，则an=　　　　　　．

（二）等差数列

一．选择题（共12小题）

1．（2015•河南二模）已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（　　）

A．138B．135C．95D．23

2．（2015•衡阳县校级三模）等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（　　）

A．130B．170C．210D．260

3．（2016•佛山二模）设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（　　）

A．120B．105C．90D．75

4．（2015•新课标Ⅰ）已知{an}是公差为1的等差数列；Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（　　）

A．

B．

C．10D．12

5．（2014•新课标II）等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（　　）

A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．

D．

6．（2013•新课标Ⅰ）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（　　）

A．3B．4C．5D．6

7．（2014•福建）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（　　）

A．8B．10C．12D．14

8．（2015•北京）设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（　　）

A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0

C．若0＜a1＜a2，则a2

D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0

9．（2010•全国卷Ⅱ）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（　　）

A．14B．21C．28D．35

10．（2013•安徽）设sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，则a9=（　　）

A．﹣6B．﹣4C．﹣2D．2

11．（2015•新课标II）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（　　）

A．

B．5C．7D．9

12．（2013•铁岭模拟）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（　　）

A．8B．7C．6D．5

二．填空题（共6小题）

13．（2015•广东）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=　　　　　　．

14．（2014•北京）若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=　　　　　　时，{an}的前n项和最大．

15．（2015•陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为　　　　　　．

16．（2014•江西）在等差数列{an}中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为　　　　　　．

17．（2008•四川）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为　　　　　　．

18．（2009•全国卷Ⅰ）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=81，则a2+a5+a8=　　　　　　．

三．解答题（共12小题）

19．（2015•四川）设数列{an}（n=1，2，3…）的前n项和Sn，满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列

的前n项和为Tn，求Tn．

20．（2014•濮阳二模）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．

（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求数列

的前n项和Sn．

21．（2015•福建）等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=2

+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．

22．（2015•北京）已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2

（1）求{an}的通项公式；

（2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，问：

b6与数列{an}的第几项相等？

23．（2014•湖北）已知等差数列{an}满足：

a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n+800？

若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

24．（2013•山东）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}的前n项和为Tn且

（λ为常数）．令cn=b2n（n∈N*）求数列{cn}的前n项和Rn．

25．（2010•新课标）设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．

26．（2011•辽宁）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=﹣10．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{

}的前n项和Sn．

27．（2013•陕西）设Sn表示数列{an}的前n项和．

（Ⅰ）若{an}为等差数列，推导Sn的计算公式；

（Ⅱ）若a1=1，q≠0，且对所有正整数n，有Sn=

．判断{an}是否为等比数列，并证明你的结论．

28．（2011•福建）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．

29．（2011•四川）已知﹛an﹜是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和．

（Ⅰ）当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；

（Ⅱ）当Sm，Sn，Sl成等差数列时，求证：

对任意自然数k，am+k，an+k，al+k也成等差数列．

30．（2008•海南）已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．

（Ⅰ）求{an}的通项an；

（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．

（三）等比数列

一．选择题（共8小题）

1．（2016•白银模拟）已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣

，则{an}的前10项和等于（　　）

A．﹣6（1﹣3﹣10）B．

C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）

2．（2010•全国卷Ⅰ）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（　　）

A．

B．7C．6D．

3．（2015•新课标II）已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（　　）

A．21B．42C．63D．84

4．（2013•新课标Ⅱ）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（2011•四川）数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（　　）

A．3×44B．3×44+1C．44D．44+1

6．（2014•广西）设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（　　）

A．31B．32C．63D．64

7．（2013•新课标Ⅰ）设首项为1，公比为

的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（　　）

A．Sn=2an﹣1B．Sn=3an﹣2C．Sn=4﹣3anD．Sn=3﹣2an

8．（2011•江西）已知数列{an}的前n项和Sn满足：

Sn+Sm=Sn+m，且a1=1，那么a10=（　　）

A．1B．9C．10D．55

二．填空题（共7小题）

9．（2013•新课标Ⅰ）若数列{an}的前n项和为Sn=

an+

，则数列{an}的通项公式是an=　　　　　　．

10．（2015•新课标Ⅰ）在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=　　　　　　．

11．（2015•安徽）已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{an}的前n项和等于　　　　　　．

12．（2014•安徽）数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=　　　　　　．

13．（2015•浙江）已知{an}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=　　　　　　，d=　　　　　　．

14．（2014•天津）设{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为　　　　　　．

15．（2013•辽宁）已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=　　　　　　．

三．解答题（共15小题）

16．（2011•新课标）已知等比数列{an}中，a1=

，公比q=

．

（Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：

Sn=

（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．

17．（2014•江西）已知数列{an}的前n项和Sn=

，n∈N*．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）证明：

对任意的n＞1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．

18．（2011•重庆）设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．

19．（2015•广东）若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2

，c=5﹣2

，则b=　　　　　　．

20．（2013•重庆）设数列{an}满足：

a1=1，an+1=3an，n∈N+．

（Ⅰ）求{an}的通项公式及前n项和Sn；

（Ⅱ）已知{bn}是等差数列，Tn为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．

21．（2010•全国卷Ⅱ）已知{an}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（

），a3+a4+a5=64

+

+

）

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=（an+

）2，求数列{bn}的前n项和Tn．

22．（2013•湖北）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3+a4=﹣18．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正整数n，使得Sn≥2013？

若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．

23．（2012•重庆）已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．

（Ⅰ）求{an}的通项公式

（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值．

24．（2009•陕西）已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=

，n∈N*．

（1）令bn=an+1﹣an，证明：

{bn}是等比数列；

（2）求{an}的通项公式．

25．（2011•湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．

（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：

数列{Sn+

}是等比数列．

26．（2012•山东）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．

（Ⅰ）求证：

a，b，c成等比数列；

（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．

27．（2008•四川）设数列{an}的前n项和为Sn=2an﹣2n，

（Ⅰ）求a1，a4

（Ⅱ）证明：

{an+1﹣2an}是等比数列；

（Ⅲ）求{an}的通项公式．

28．（2007•山东）设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式．

（2）令bn=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn．

29．（2010•上海）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n﹣5an﹣85，n∈N*．

（1）证明：

{an﹣1}是等比数列；

（2）求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn+1＞Sn成立的最小正整数n．

30．（2010•福建）数列{an}中，a1=

，前n项和Sn满足Sn+1﹣Sn=（

）n+1（n∈N*）．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；

（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值．