人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案 36.docx

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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案36

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案）

下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

A．对顶角相等

B．全等三角形面积相等

C．两直线平行，同位角相等

D．内错角相等

【答案】C

【解析】

【分析】

首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．

【详解】

A、原命题的逆命题为：

相等的角为对顶角，不正确；

B、原命题的逆命题为：

面积相等的三角形全等，不正确；

C、原命题的逆命题为：

同位角相等，两直线平行，正确；

D、原命题的逆命题为：

相等是内错角，不正确；

故选C．

【点睛】

此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证．

52．下列语句中真命题有（）①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．

A．5个B．4个C．3个D．2个

【答案】D

【解析】

【分析】

利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解:

①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题;

②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;

③两点之间线段最短,正确,是真命题;

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;

⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.

真命题有2个,故选D．

【点睛】

本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.

53．下列命题的逆命题是假命题的是（）

A．对顶角相等B．若

 ，则

C．两直线平行，同位角相等D．若

 ，则

【答案】A

【解析】

【分析】

求出各命题的逆命题，判断真假即可

【详解】

①对顶角相等，逆命题为：

相等的角为对顶角，是假命题；

②若x=1，则x3=1，逆命题为：

若x3=1，则x=1，是真命题；

③两直线平行，同位角相等，逆命题为：

同位角相等，两直线平行，真命题；

④若x=0，则x2=0，逆命题为：

若x2=0，则x=0，是真命题；

故选：

A．

【点睛】

此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．

54．下列命题中，正确的是（　　）

A．所有的直角三角形都相似

B．所有矩形都相似

C．有一个角为30°的两个等腰三角形相似

D．所有等边三角形都相似

【答案】D

【解析】

【分析】

利用反例对A、B、C矩形判定；根据等边三角形的性质和相似三角形的判定方法对D矩形判定．

【详解】

A.含45°的直角三角形与含30°的直角三角形不相似，所有A选项错误；

B.所有矩形都一定相似，长宽为2和1的矩形与长宽都为2的矩形不相似，所以B选项错误；

C.有一个角为30°的两个等腰三角形不一定相似，若30°为顶角的等腰三角形和30°为底角的等腰三角形不相似，所以C选项错误；

D.所有等边三角形都相似，所以D选项正确．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题,命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

55．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）

A．如果两条直线垂直于同一条直线B．两条直线互相平行

C．两条直线互相垂直D．两条直线垂直于同一条直线

【答案】D

【解析】

【分析】

命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论.

【详解】

命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．

故选D.

【点睛】

本题考查了对命题的题设和结论的理解，

56．下列命题的逆命题是真命题的是（）

A．直角都相等B．钝角都小于180°C．如果x2+y2=0，那么x=y=0D．对顶角相等

【答案】C

【解析】

【分析】

根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.

【详解】

相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，

小于180°的角不都是钝角，故B选项不符合题意，

如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，

相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，

故选C

【点睛】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

57．有下列四个命题：

①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中假命题的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据对顶角的定义，平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识，逐一判断．

【详解】

解：

①对顶角有位置及大小关系的要求，相等的角不一定是对顶角，故为假命题；

②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故为假命题；

③正五边形的内角和为540°，则其内角为108°，而360°并不是108°的整数倍，不能进行平面镶嵌，故为假命题；

④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了命题与证明．对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念．关键是熟悉这些概念，正确判断．

58．下列语句中，假命题的是（）

A．一条直线有且只有一条垂线B．不相等的两个角一定不是对顶角，

C．直角的补角必是直角D．两直线平行，同旁内角互补

【答案】A

【解析】

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】

A、一条直线有且只有一条垂线是假命题，

B、不相等的两个角一定不是对顶角是真命题；

C、直角的补角必是直角是真命题；

D、两直线平行，同旁内角互补是真命题，

故选A．

【点睛】

本题考查了命题与定理，涉及了余角和补角、对顶角、邻补角、垂线、平行线的性质等知识点，解题的关键是要明确正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

59．下列语句不是命题的是（）

A．明天有可能下雨B．同位角相等

C．∠A是锐角D．中国是世界上人口最多的国家

【答案】A

【解析】

【分析】

根据命题的概念逐一进行分析即可得到答案.

【详解】

A、明天有可能下雨，不是判断语句，故不是命题，符合题意；

B、同位角相等是命题，故不符合题意；

C、∠A是锐角是命题，故不符合题意；

D、中国是世界上人口最多的国家是命题，故不符合题意，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．

60．“两点确定一条直线”这句话是（　　）

A．定理B．基本事实C．结论D．定义

【答案】B

【解析】

【分析】

两点确定一条直线是个陈述句，是事实存在的，属于基本事实．

【详解】

解：

“两点确定一条直线”这句话是基本事实；

故选B．

【点睛】

此题考查了命题与定理、公理，要熟悉课本中的性质定理是解题的关键，是一道基础题．