高等代数北大版课件行列式的计算方法小结.ppt

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行列式的计算方法小结,行列式的计算,4、其他方法：

1、定义法：

适用于0比较多的行列式,2、利用性质化三角形行列式,3、按行（列）展开,析因子法箭形行列式行（列）和相等的行列式递推公式法加边法（升级法）拆项法数学归纳法,行列式的计算,

（一）析因子法,例：

计算,解：

由行列式定义知为的4次多项式,又，当时，1，2行相同，有，,为D的根,当时，3，4行相同，有,为D的根,故有4个一次因式:

行列式的计算,设,令则,即，,行列式的计算,

（二）箭形行列式,解：

把所有的第列的倍加到,第1列，得：

行列式的计算,可转为箭形行列式的行列式：

（把第i行分别减去第1行，即可转为箭形行列式）,行列式的计算,（三）行（列）和相等的行列式,解：

行列式的计算,解,行列式的计算,行列式的计算,（四）升级法（加边法）,行列式的计算,行列式的计算,（五）递推公式法,行列式的计算,由以上两式解得,而,行列式的值求出的值）,（先将行列式表成两个低阶同型的行列式的线形,关系式，再用递推关系及某些低阶（2阶，1阶）,行列式的计算,（六）拆项法（主对角线上、下元素相同）,解：

行列式的计算,继续下去，可得,当时,行列式的计算,当时也可以用加边法做：

行列式的计算,（七）数学归纳法,例、证明：

证：

当时，结论成立,假设时结论成立，即，,行列式的计算,对，将按最后一列拆开，,行列式的计算,所以时结论成立，故原命题得证,行列式的计算,（八）范德蒙行列式,解：

考察阶范德蒙行列式,例、计算行列式,行列式的计算,显然就是行列式中元素的余子式，,又由的表达式及根与系数的关系知，,中的系数为：

即，,行列式的计算,练习1、计算,解,行列式的计算,行列式的计算,行列式的计算,行列式的计算,即有,于是有,练习2、计算,行列式的计算,同理有,即,行列式的计算,解,练习3、计算,行列式的计算,又,行列式的计算,当时,当时,行列式的计算,证：

时，.结论成立,假设时，结论成立,当时，按第行展开得,练习4、证明：

行列式的计算,于是时结论亦成立，原命题得证,由归纳假设,行列式的计算,解：

考察阶范德蒙行列式,练习5、计算,行列式的计算,显然就是行列式中元素的余子式，即,由的表达式知，的系数为：

即,