1、行列式的计算方法小结,行列式的计算,4、其他方法:,1、定义法:适用于0比较多的行列式,2、利用性质化三角形行列式,3、按行(列)展开,析因子法箭形行列式行(列)和相等的行列式递推公式法加边法(升级法)拆项法数学归纳法,行列式的计算,(一)析因子法,例:计算,解:由行列式 定义知为 的4次多项式,又,当 时,1,2行相同,有,,为D的根,当 时,3,4行相同,有,为D的根,故 有4个一次因式:,行列式的计算,设,令 则,即,,行列式的计算,(二)箭形行列式,解:把所有的第 列 的 倍加到,第1列,得:,行列式的计算,可转为箭形行列式的行列式:,(把第 i 行分别减去第1行,即可转为箭形行列式)
2、,行列式的计算,(三)行(列)和相等的行列式,解:,行列式的计算,解,行列式的计算,行列式的计算,(四)升级法(加边法),行列式的计算,行列式的计算,(五)递推公式法,行列式的计算,由以上两式解得,而,行列式的值求出 的值),(先将行列式表成两个低阶同型的行列式的线形,关系式,再用递推关系及某些低阶(2阶,1阶),行列式的计算,(六)拆项法(主对角线上、下元素相同),解:,行列式的计算,继续下去,可得,当 时,行列式的计算,当 时也可以用加边法做:,行列式的计算,(七)数学归纳法,例、证明:,证:当 时,结论成立,假设 时结论成立,即,,行列式的计算,对,将 按最后一列拆开,,行列式的计算,所
3、以 时结论成立,故原命题得证,行列式的计算,(八)范德蒙行列式,解:考察 阶范德蒙行列式,例、计算行列式,行列式的计算,显然 就是行列式 中元素 的余子式,,又由 的表达式及根与系数的关系知,,中 的系数为:,即,,行列式的计算,练习1、计算,解,行列式的计算,行列式的计算,行列式的计算,行列式的计算,即有,于是有,练习2、计算,行列式的计算,同理有,即,行列式的计算,解,练习3、计算,行列式的计算,又,行列式的计算,当 时,当 时,行列式的计算,证:时,.结论成立,假设 时,结论成立,当 时,按第 行展开得,练习4、证明:,行列式的计算,于是 时结论亦成立,原命题得证,由归纳假设,行列式的计算,解:考察 阶范德蒙行列式,练习5、计算,行列式的计算,显然 就是行列式 中元素的余子式,即,由 的表达式知,的系数为:,即,