初中数学全等三角形判定及性质练习题附答案.docx
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初中数学全等三角形判定及性质练习题附答案
初中数学全等三角形判定及性质练习题
一、单选题
1•如图，将厶ABC沿BC方向平移2cm得到ZXDEF,若厶ABC的周长为16cm,则四边形
ABFD的周长为（）
A.16CInB.18CmC.20CmD.22Cm
2.如图，在RtZXABC中，ZC=90o,AC=12cm,BC=GCn一条线段PQ=AB,P,0两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若AABC和AAPQ全等•则AP的值为（）
A.6Cm
B.12cm
C.12cm或6cm
D.以上都不对
3•如图，ΛACB=ΛAfCB∖ZBCB'=32。
则ZACA'的度数为（）
A.30oB.32C.35oD.45o
4.如图，AB,CD表示两根长度相等的铁条，若O为AB.CD的中点，经测≡AC=15cm,则容
器内径为（）
A.12cmB.13CmC.14CmD.15Cm
5.如图，ZACB=90°,AC=BC,AD丄CE,BE丄CE,垂足分别是点D,E,
AD=3，BE=I,则DE的长是（）
2
d.√Γo
6•在△ABC中，若AD是ZXABC的中线，AB=39AC=5,则AD的长度可以是（
C.5
7.在正方形网格中，OoB的位宜如图所示,到ZAoB两边距离相等的点是（）
•,4∙∙I
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I・
III
A.M点B・N点C.P点D.Q点
8.如图,AB=AC,BE丄AC于点E、CF丄AB于点F,BE,CF相交于点D,则①
△ABE=ΛACF，②厶BDF≡∆CDE；③点、D在ZBAC的平分线上•以上结论正确的有（）
A.®B•②C.①②D.①②®
9.已知ZXABC与ZXDEF全等，ZA=ZD=90o,ZB=25°,则ZE的度数是（）
A.25oB.65oC.25o或55°D.25°或65°
10.如图，在Z∖PAB中，ZA=ZEM,N,K分别是PA.PB.AB±的点，且
AM=BK.BN=AK,若ZMKN=44°,则ZP的度数为（）
A.44oB.66oC.88oD.92o
二、解答题
11•如图所示，EF分别为线段AC上的两个点，且DE丄AC于点E.BF丄Ae于点F,若AB=CD、AE=CF、BD交AC于点M.
（1）试猜想£>£与3尸的关系，并证明你的结论；
⑵求HE:
MB=MD・
D
12.如图，点P是△/!
BC内一点，EF分别是边Ae,BC上的两点，连接PE,PF,且PE=PF,点D为AC延长线上一点，连接PD,且DE=BF,ZAEP+ZBFP=180。
.
（1）求证:
ZXDfP三ABFP;
（2）已知AB=AE+BF,若ZACB=SOo9求ZAP3的度数・
D
3.填空题
13•如图•将厶ABC绕点C按顺时针方向旋转至ΛAfB,C.使点A落在BC的延长线上已知
ZA=27。
，ZB=40°,则ZAeBz=度.
14.如图，AC=BC.请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=3£・你所添加的条件
是•
15.如图,O是AABC内一点,且O到三边AB.BC,CA的距离OF=OD=OE,若ZBAC=70°,
16•已知:
如图•在长方形ABCD中，AB=^AD=6.延长BC到点E使CE=2,连接DE,动点
P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC—CD—D4向终点A运动，设点P的运动时间为/秒，当F的值为秒时，MBP和ADCE全等.
17•如图所示，已知EA丄AB.BCllEAyEA=AB=IBC,D为AB的中点，那么下列结论:
①
DE=AC,②DE丄4C,③ZEAF=ZADF,（4）ZC=ZADF^中正确的有_（填序号）・
D
参考答案
1.答案：
C
解析：
根据题意，将周长为16Cm的AABC沿BC方向平移2cm得到ADEF,
.∙.AD=CF=2cm,BF=BC+CF=BC+2,DF=AC又48+80+4（=16€01,二四边形ABFD的周长为AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20（cm）.
2.答案：
C
解析：
当厶ABC≡Δ0PA时，AP=BC=6cm：
当厶ABC≡ΛPQA时，AP=AC=I2cm.故选C.
3.答案：
B
解析：
∙.8CB三M'CB',.∙.ZACB=ZA'CB',
.∙.ZACB-ZA'CB'=ZACBn-ZACB,
即ZACA=ZBCg.
√ZBCB,=320,.-.ZACAf的度数为32。
.
4.答案：
D
解析：
T点O为AB>CZ）的中点，.∙MO=BO,CO=DO.
又∙.∙ZAoC=ADOB,.∖ΛAOC三MOD（SAS）,
.∙.AC=BD,二容器内径为15cm.故选D
5.答案：
B
解析:
∙.∙BE丄CE,AD丄CE,.∙.ZE=ZADC=90。
.∙.ZEBC+ZBCE=90。
.
.ZBCEtZACD=QO-EBC=ZDCA.
ZE=ZADC
在ZkCEB和AADC中，ZEBC=ZDCA,
BC=AC
.∖ΛCEB三Z∖ADC（A4S）,
:
.BE=DC=∖,CE=AD=3.
:
.DE=EC-CD=3-\=2.故选B
6.答案：
B
解析：
如图，延长AD到点E,使DE=Ar>,连接EC.
.AD是BC边上的中线,.∙.BD=CD.
BD=CD
在AABD和ZXECD中，ZADB=AEDC,AD=DE
.△ABD=ΛECD（SAS）,:
.CE=AB.
∙.∙AB=3,AC=5,.∖5-3ΛE
7.答案：
A
解析：
从题图上可以看出点M在ZAoB的平分线上，其他三点不在ZAOB的平分线上，所以点
M到ZAoB两边的距离相等.故选A.
8.答案：
D
解析：
如图，连接AD，∙.∙BE丄AC于点E,CF丄A3于点F,
.∙.ZAEB=ZAFC=90o,ZDEC=ZDFB=90°,在MBE和AACF中，
ZBAE=ZFDB
..AE=AF
AB=AC
∙.∙AB=AC,/.EC=BF,住厶DEC和厶DFB中，
ZEDC=ZFDB
ZDEC=ZDFB,.ADEC三ADFB（AAS），故②正确；.∙.DE=DF
EC=FB∙.∙DE丄AC,DF丄AB.∙.D4平分ZCAB•故③正确;
B
9.答案：
D
解析：
∙.∙ZA=90°,ZB=25o,.∙.ZC=90°-25°=65°.
•.•△ABC与厶DEF全等,.∙.ZE与ZB是对应角时，ZE=25°;
ZE与Ze是对应角时，ZE=65°.
.∙.ZE的度数是25°或65°.故选D.
10.答案：
D
AM=BKy
解析：
在ZXAMK和ABKN中JZΛ=ZB.
AK=BN、
..△AMK三厶BKNZAMK=ZBKN.
∙.∙乙MKB=ZMKN+乙NKB=ZA+ZAMK,
.∙.ZA=AMKN=44°.
.∙.ZP=180o-ZA-ZB=92°.
11.答案：
解-.（I）DE=BF,且DE//BF.证明如下：
∙.∙DE丄AC,BF丄AC,
.∙.ZDEC=ZBFA=90o,.∙.DEUBF.
∙.∙AE=CF,/.ZAE+EF=CF+EF、AF=CE.
AB=CD,
在RtΔA^F和RtACDE中」
AF=CE,
.∙.RtΔAfiF≡Rt∆CDE（HL）,.∖DE=BF.
ZDEM=ZBFM、
（2）证明：
在ΛDEM和Z∖BFM中JZDME=ZBMF、
DE=BF.
△DEM三ABFM（AAS）,.∙.MB=MD.
解析：
12.答案：
解:
⑴证明:
∙.∙ZAEP+ZBFP=180o,ZAEP+ZDEP=180°,
.∙.ZDEP=ZBFP.
又∙.∙DE=BF,PE=FP,
.△DEP三AEFP（SAS）.
⑵•込DEP三厶BFP,:
.PB=PDyZD=ZFBP.
∙.∙AB=AE+BF=AE+DE=AD,AP=AP,
..△APB三AAPD（SSS）,
.∙.ZD=ZABP=AFBP.APAD=ZPAB.
∙.∙ZACB=80°,/.ZCAB+ZCBA=100°,
.∙.ZPAB+ZPBA=50°,/.ZAPB=130°.
解析：
13.答案：
46
解析：
∖ΛABC绕点C按顺时针方向旋转至△ABfC,
:
.Z^ABC≡^AB,C,.∙.ZA=ZAz,ZB=ZB'.
∙.∙ZA=27o,ZB=40o,AZAZ=27o,ZB'=40。
，
.∙.ZAG4z=ZA÷ZB=27o+40o=67o,ZBCB'=ZA'+ZB'=27。
+40。
=67。
.
.∙.ZACBf=180o-ZACA,-ZBCB'=180o-67°-67°=46°.
14.答案：
CZ）=CE（答案不唯一）
解析：
因为AC=BC,ZC=ZC,当CD=CE时，AADC三厶BEe（SAS∖所以AD=BE.
15.答案：
125°
解IJf:
∙.∙OF=OD=OE,:
.OByOC分别平分ZABC和ZACB.∙/ZBAC=70°,
.∙.ZABC÷ZACB=180°-70°=110°,
.∙.ZOBC+ZOCB=丄（ZABC+ZACB）=丄Xlloo=55°,
22
.∙.ABOC=180。
-（ZoBC+ZOCB）=180°-55°=125°.
16.答案：
1或7
解析：
因为AB=CD、沁ABP三厶DCE时，BP=CE=2.
由题意得BP=2ι=2,解得r=l.
当厶ABP≡ΛDCE时，AP=CE=2,由题意得AP=I6—2/=2,解得7=7.
所以当t的值为1或7时，AABP和△£>（?
£全等.
17.答案：
①②③④
解析：
∙.∙E4丄AB.:
.ZEAD=90°.
又∙.∙BC//EA,:
.ZABC=90o,.∖ZEAD=ZABC=90°.
∙.∙D为43的中点,EA=ΛB=2BC,
.∙.AD=BC,.∙,∆E4D≡ΔABC（SAS）.
.∙.DE=ACyZC=ZADF,故①④正确.
∙.∙BC/∕EA,：
.ZC=ZEAF,
：
.ZEAF=ZADFy故③正确.
∙.∙ZEAD=90o,.∙.ZEAF+ZFAD=90°,
/.ZADF+AFAD=,即ZAFD=90°,
:
.DE丄AC,故②正确.
综上可知，正确的结论有
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