三角形全等的判定专题训练题.docx

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三角形全等的判定专题训练题

3、如图（4）：

AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。

求证：

（1）∠B=∠C，

（2）BD=CE

5、如图（5）：

AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。

求证：

AC⊥CE。

6、如图（6）：

CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。

求证：

（1）AF=EG，

（2）BF∥DG。

7、如图（7）：

AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。

求证：

（1）MN平分∠AMB，

（2）∠A=∠CBM。

8、如图（8）：

A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。

求证：

△ABE≌△DCF。

9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：

AM是△ABC的中线。

10、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。

求证：

AB=AC。

11、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。

求证：

PA=PD。

12、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。

求证：

EB∥CF。

13、如图（13）△ABC≌△EDC。

求证：

BE=AD。

14、如图（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。

（1）求证：

AE=CD，

（2）若BD=5㎝，求AC的长。

15、如图15△ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=

AB，延长AC到E，使CE=AC。

求证：

△ABC≌△AED。

16、如图（16）AD∥BC，AD=BC，AE=CF。

求证：

（1）DE=DF，

（2）AB∥CD。

17、如图：

在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。

求证：

（1）BE=AC，

（2）BF⊥AC。

18、如图：

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。

求证：

AE=EF+BF。

19、如图：

AB=DC，BE=DF，AF=DE。

求证：

△ABE≌△DCF。

20、如图；AB=AC，BF=CF。

求证：

∠B=∠C。

21、如图：

AB∥CD，∠B=∠D，求证：

AD∥BC。

22、如图：

AB=CD，AE=DF，CE=FB。

求证：

AF=DE。

23、如图：

AB=DC，∠A=∠D。

求证：

∠B=∠C。

24、如图：

AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。

求证：

（1）AF=CE，

（2）AB∥CD。

25、如图：

CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，OD=OE。

求证：

AB=AC。

26、如图：

在△ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH=2BD。

求证：

AE=BE。

27、如图：

在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。

求证：

（1）AD=AG，

（2）AD⊥AG。

28、如图：

AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D。

求证：

BD=DC。

29、如图：

△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O。

求证：

OA=OD。

30、如图：

AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。

求证：

BF=CF。

31、如图：

AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAC=∠EAC。

求证：

AM=AN。

32、如图：

AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF。

求证：

AB=CD。

33、如图：

在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F。

求证：

EB=FC。

34、如图CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE，CD相交于点O。

求证：

（1）当∠1=∠2时，OB=OC。

（2）当OB=OC时，∠1=∠2。

35、如图：

在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABD=

∠ABC，BC⊥DF，垂足为F，AF交BD于E。

求证：

AE=EF。

36、如图：

在△ABC中，，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。

求证：

点O在∠A的平分线上。

37、如图：

在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D。

求证：

点D在∠A的平分线上。

38、如图：

AD是△ABC中∠BAC的平分线，过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F，连结AF。

求证：

∠B=∠CAF。

39、如图：

AD是△ABC的中线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且BF=CE，点P是AD上一点，PM⊥AC于M，PN⊥AB于N。

求证：

（1）DE=DF，

（2）PM=PN。

40、如图：

在△ABC中，∠A=60°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点O。

求证：

OE=OF。

41、如图：

E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，

垂足为C，D。

求证：

（1）OC=OD，

（2）DF=CF。

42、如图：

AB=FE，BD=EC，AB∥EF。

求证：

（1）AC=FD，

（2）AC∥EF，（3）∠ADC=∠FCD。

43、如图：

AD=AE，∠DAB=∠EAC，AM=AN。

求证：

AB=AC。

44、如图：

AB=AC，BD=CE。

求证：

OA平分∠BAC。

45、如图：

AD是△ABC的BC边上的中线，BE是AC边上的高，OC平分∠ACB，OB=OC。

求证：

△ABC是等边三角形。

46、如图：

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。

（1）求证：

MN=AM+BN。

（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？

请说明理由。

1.如图,已知:

AD是BC上的中线,且DF=DE．

求证:

BE∥CF．

2.

如图,已知：

AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求证：

AC=EF．

3.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

4.如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求

如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？

若将△DEC的边EC沿AC方向移动，