初中数学 三角形全等的判定专题训练题.docx

初中数学 三角形全等的判定专题训练题.docx

《初中数学 三角形全等的判定专题训练题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学 三角形全等的判定专题训练题.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初中数学三角形全等的判定专题训练题

三角形全等的判定专题训练题

1、如图

（1）：

AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。

求证：

△ABD≌△ACD。

2、如图

（2）：

AC∥EF，AC=EF，AE=BD。

求证：

△ABC≌△EDF。

3、如图（3）：

DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。

求证：

△AED≌△BFC。

4、如图（4）：

AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。

求证：

（1）∠B=∠C，

（2）BD=CE

（5）在一次数学课上,李老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式①AB=DC②BE=CE③∠B=∠C④∠BAE=∠CDE..

要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形；请你试着完成李老师提出的要，并说明理由。

（写出一种即可）

已知：

求证：

△AED是等腰三角形

5、如图（5）：

AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。

求证：

AC⊥CE。

6、如图（6）：

CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。

求证：

（1）AF=EG，

（2）BF∥DG。

7、如图（7）：

AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。

求证：

（1）MN平分∠AMB，

（2）∠A=∠CBM。

8、如图（8）：

A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。

求证：

△ABE≌△DCF。

9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：

AM是△ABC的中线。

（6）复习“全等三角形”的知识时李老师布置了一道作业题“如图①已知：

在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP；则BQ=CP..”

小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立..请你就图②给出证明。

10、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE;求证：

AB=AC。

11、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。

求证：

PA=PD。

12、

如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。

求证：

EB∥CF。

13、如图（13）△ABC≌△EDC。

求证：

BE=AD。

14、如图：

AB=AC,AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F；请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明。

15、已知：

如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，

∠BAC=∠DAE，且点B、A、D在一条直线上，连接BE、CD；M、N分别为BE，CD的中点；

1、求证：

①BE=CD②△AMN是等腰三角形

2、在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形，请直接写出1中的两个结论是否仍然成立。

（8）如图14-1，△ABC的边BC在直线L上，AC⊥BC，且AC=BC，△EFP的边FP也在直线L上，边EF与边AC重合，且EF=FP，

1、在图14-1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系。

2、将△EFP沿直线L向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP、BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想。

3、将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ，你认为2中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？

若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

（9）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF，将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O；

1、当△DEF旋转至如图②位置，点B（E）、C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是______________;

2、当△DEF继续旋转至如图③位置时，1中的结论还成立吗？

请说明理由。

3、在图③中，连接BO，AD；探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明。

（10）已知∠MAN，AC平分∠MAN。

（第三问暂不证明）

⑴在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：

AB+AD=AC;

⑵在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则⑴中的结论是否仍然成立？

若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;

⑶在图3中①若∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=____AC;

②若∠MAN=α（0°＜α＜180°）,∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD=____AC（用含α的三角函数表示）并给出证明。

（11）学完“全等三角形和轴对称”两章后李老师布置了一道思考题；如图：

点M、N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM与BN交于点Q；求证：

∠BQM=60°

1、请你完成这道思考题。

2、做完1后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题如：

①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题。

②若将题中的点M、N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°。

③若将题中的条件“点M、N分别在正三角形ABC的BC和CA边上”改为“点M、N分别在正方形ABCD的BC和CD边上”是否仍能得到∠BQM=60°……

请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”①____②____③____并对②③的判断,选择一个给出证明.

（12）CD是经过∠BCA顶点C的一条直线CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α；

1、若直线CD经过∠BCA的内部且E、F在射线CD上..请解决下面两个问题：

①如图1，若∠BCA=90°∠α=90°；

则BE_________CF,EF_________|BE－AF|;填“>”“<”或“=”

②如图2，若0<∠BCA<180,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.

2、如图3，若直线CD经过∠BCA的外部∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，不要求证明。

（13）数学课上，李老师出示了问题，如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点∠AEF=90°且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：

AE=EF

经过思考：

小明展示了一种正确的解题思路；取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF。

在此基础上同学们作了进一步的研究：

1、小颖提出：

如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上除B、C外的任意一点”其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立；你认为小颖的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程，如果不正确，请说明理由。

2、小华提出：

如图3，点E是BC的延长线上除C点外的任意一点其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立，你认为小华的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程，如果不正确，请说明理由。

（14）已知：

如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于点D,点E在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线交CD的延长线于点F.求证：

AB=FC.

42、

如图：

AB=AC,AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F；请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明。

（16）如图..四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。

1、求证：

△ABE≌△CBF..

2、若∠ABE=50°，求∠EGC的大小。

（17）已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点

∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转它的两边分别交AC、CB或它们的延长线于E、F；当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时，如图1易证S△DEF+S△CEF=

S△ABC；当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？

若成立，请给予证明，若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，不需证明。

（18）如图四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形且点P在矩形上方，点Q在矩形内；

求证：

（1）∠PBA=∠PCQ=30°

（2）PA=PQ

（19）已知：

在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC与AD相交于点E。

（1）求证：

AE=BE

（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长。

（20）已知：

如图AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M；

（1）求证：

AB=CD

（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由。

（21）如图：

D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE；找出图中的一组全等三角形；并说明理由。

（22）如图：

在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF；求证：

CA是∠DCF的平分线。

（23）在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M，

（1）求证：

△ABC≌△DCB:

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论。

（24）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，

（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？

若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

（2）何时∆PBQ是直角三角形？

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，

直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？

若变化，则说明理由，若不

变，则求出它的度数；

24、如图：

已知ΔABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。

40、如果点P在线段ＢＣ上以３厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，ΔBPD与ΔCQP是否全等，请说明理由。

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度是多少时，能够使ΔBPD与ΔCQP全等？

41、

若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ΔABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在哪条边上相遇？

27、

在RtΔABC中，∠BAC=90°，AC=2ＡＢ，点Ｄ是ＡＣ的中点，将一块锐角为４５°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与Ａ、D重合，连接BE、EC。

试猜想线段BE和EC的关系，并证明你的猜想。

28、已知点D为等腰直角三角形ＡＢＣ内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA。

①求证：

DE平分∠BDC；

②若点M在DE上，且DC=DM。

求证：

ME=BD。

14、如图（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。

（1）求证：

AE=CD，

（2）若BD=5㎝，求AC的长。

15、如图15△ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=

AB，延长AC到E，使CE=AC。

求证：

△ABC≌△AED。

16、如图（16）AD∥BC，AD=BC，AE=CF。

求证：

（1）DE=DF，

（2）AB∥CD。

17、如图：

在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。

求证：

（1）BE=AC，

（2）BF⊥AC。

18、如图：

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。

求证：

AE=EF+BF。

19、如图：

AB=DC，BE=DF，AF=DE。

求证：

△ABE≌△DCF。

20、如图；AB=AC，BF=CF。

求证：

∠B=∠C。

21、如图：

AB∥CD，∠B=∠D，求证：

AD∥BC。

22、如图：

AB=CD，AE=DF，CE=FB。

求证：

AF=DE。

23、如图：

AB=DC，∠A=∠D。

求证：

∠B=∠C。

25、如图：

AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。

求证：

（1）AF=CE，

（2）AB∥CD。

25、如图：

CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，OD=OE。

求证：

AB=AC。

26、如图：

在△ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH=2BD。

求证：

AE=BE。

29、如图：

在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上

截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。

求证：

（1）AD=AG，

（2）AD⊥AG。

28、如图：

AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D。

求证：

BD=DC。

29、如图：

△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O。

求证：

OA=OD。

30、如图：

AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。

求证：

BF=CF。

31、如图：

AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAC=∠EAC。

求证：

AM=AN。

32、如图：

AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF。

求证：

AB=CD。

33、如图：

在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F。

求证：

EB=FC。

34、如图：

CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE，CD相交于点O。

求证：

（1）当∠1=∠2时，OB=OC。

（2）当OB=OC时，∠1=∠2。

35、如图：

在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABD=

∠ABC，BC⊥DF，垂足

为F，AF交BD于E。

求证：

AE=EF。

36、如图：

在△ABC中，，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。

求证：

点O在∠A的平分线上。

37、如图：

在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D。

求证：

点D在∠A的平分线上。

38、如图：

AD是△ABC中∠BAC的平分线，过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F，连结AF。

求证：

∠B=∠CAF。

39、如图：

AD是△ABC的中线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且BF=CE，点P是AD上一点，PM⊥AC于M，PN⊥AB于N。

求证：

（1）DE=DF，

（2）PM=PN。

42、如图：

在△ABC中，∠A=60°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交

于点O。

求证：

OE=OF。

41、如图：

E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。

求证：

（1）OC=OD，

（2）DF=CF。

43、如图：

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AC上一点，AE⊥BD

交BD的延长线于E，且AE=

BD，DF⊥AB于F。

求证：

CD=DF。

43、如图：

AB=FE，BD=EC，AB∥EF。

求证：

（1）AC=FD，

（2）AC∥EF，（3）∠ADC=∠FCD。

44、如图：

AD=AE，∠DAB=∠EAC，AM=AN。

求证：

AB=AC。

45、如图：

AB=AC，BD=CE。

求证：

OA平分∠BAC。

46、如图：

AD是△ABC的BC边上的中线，BE是AC边上的高，OC平分∠ACB，OB=OC。

求证：

△ABC是等边三角形。

47、如图：

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。

（1）求证：

MN=AM+BN。

（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？

请说明理由。

48.如图,AC∥DB,AC=2DB,E是AC的中点,求证:

BC=DE

49.己知如图△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点。

AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N。

（1）求证：

AD＝BE

（2）说明∠BMC=∠ANC（3）说明△MCN的形状（4）△DEC绕着点C旋转1800后AD=BE还成立吗？