北师大版九年级上册数学第二章测试题.docx

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北师大版九年级上册数学第二章测试题

北师大版九年级上册数学第二章测试题

一元二次方程

1、选择题（每小题3分，共30分）

1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的（）

A、（x-p）2=5B、（x-p）2=9

C、（x-p+2）2=9D、（x-p+2）2=5

2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）

A、-1B、0C、1D、2

3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）

A、2005B、2003C、-2005D、4010

4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A、k≤-

B、k≥-

且k≠0

C、k≥-

D、k＞-

且k≠0

5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）

A、x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0

C、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=0

C、

或2

D、

、2

或

一、填空题（每小题3分，共30分）

11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是．

12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是．

13、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是．

14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是．

15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为．

16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为cm．（精确到0.1cm）

17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为m，竹竿长为m．

18、直角三角形的周长为2+

，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为．

19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则

的值是．

20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，则

+

的值为．

二、解答题（共60分）

21、解方程（每小题3分，共12分）

（1）（x-5）2=16

（2）x2-4x+1=0

（3）x3-2x2-3x=0（4）x2+5x+3=0

22、（8分）已知：

x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．

23、（8分）已知：

关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0

（1）当m取何值时，方程有两个实数根？

（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．

24、（8分）已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根

（1）求k的取值范围

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．

25、（8分）已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

26、（8分）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2

求：

（1）该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数．

27、（分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克

（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

参考答案

一、选择题

1～5BCBCB6～10CBDAD

提示：

3、∵α是方程x2+2x-2005=0的根，∴α2+2α=2005

又α+β=-2∴α2+3α+β=2005-2=2003

二、填空题

11～15

±425或1610%

16～206.7

，

43

提示：

14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根

∴

在等腰△ABC中

若BC=8，则AB=AC=5，m=25

若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=16

20、∵△=32-4×1×1=5＞0∴α≠β

又α+β=-3＜0，αβ=1＞0，∴α＜0，β＜0

三、解答题

21、

（1）x=9或1

（2）x=2±

（3）x=0或3或-1

（4）

22、解：

依题意有：

x1+x2=1-2ax1·x2=a2

又（x1+2）（x2+2）=11∴x1x2+2（x1+x2）+4=11

a2+2（1-2a）-7=0a2-4a-5=0

∴a=5或-1

又∵△=（2a-1）2-4a2=1-4a≥0

∴a≤

∴a=5不合题意，舍去，∴a=-1

23、解：

（1）当△≥0时，方程有两个实数根

∴[-2（m+1）]2-4m2=8m+4≥0∴m≥-

（2）取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2

24、解：

（1）一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根

∴△=16-4k＞0∴k＜4

（2）当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1

当x=3时，m=-

，当x=1时，m=0

25、解：

由于方程为一元二次方程，所以c-b≠0，即b≠c

又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0

即4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，（a-b）（a-c）=0，

所以a=b或a=c

所以是△ABC等腰三角形

26、解：

（1）1250（1-20%）=1000（m2）

所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2

（2）设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则

1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，（舍去），所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%．

27、解：

（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6000

解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5

（2）设涨价x元时总利润为y，则

y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125

当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125

答：

（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．