二元一次不等式表示平面区域.docx

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二元一次不等式表示平面区域

1、知识目标：

准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；

2、能力目标：

学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力；

3、情感目标：

通过对新知识的构建，优化学生的思维品质，通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。

四、教学策略分析

1、教学方法：

引导发现法、探索讨论法、题组教学法等等；

2、教学手段：

利用多媒体技术优化课堂教学，体现辅助功能；

3、学法指导：

这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习。

五、教学过程设计

教学环节

教学内容（师生双边活动）

设计

说明

一、

创导

设入

情新

境课

【电脑演示】

一只蚂蚁在地平面上寻找食物，蚂蚁的位置可由坐标（x，y）确定，现知在直线L：

x+y－1=0左下方区域某处有一食物，如果蚂蚁运动的坐标始终满足x+y－1>0，那么蚂蚁能找到食物吗？

（揭示课题）

创设情景，构造问题悬念，激发兴趣，明确学习目标。

二、

猜构

想建

探新

索知

二、

猜构

想建

探新

索知

【学生尝试】

取点A（1，3），B（1，4）……满足x+y–1>0，A、B在直线L：

x+y－1=0右上方。

【学生猜想】

直线L：

x+y－1=0右上方的点都满足x+y–1>0吗？

即点的集合表示右上方区域吗？

【数学实验】（电脑演示结果）

在直线L：

x+y－1=0右上方的点都满足x+y–1>0，（而左下方的点都满足x+y–1<0）

证明思路一：

在直线右上方任取一点（x，y），过此点作垂直于y轴的直线。

证明思路二：

在直线右上方任取一点（x，y），过此点作垂直于x轴的直线。

结论：

直线L：

x+y－1=0右上方的任意点都满足x+y–1>0，点集表示右上方区域，即蚂蚁运动区域，蚂蚁不能找到食物。

归纳：

一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C＝0某一侧所有点组成的平面区域。

我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线；不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域，包括边界直线，应把边界直线画成实线。

强调：

直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x，y）把它的坐标代入Ax+By+C所得到的实数符号相同，所以在直线某一侧取一个特殊点（x0,y0）代入，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。

概括：

“直线定界，取点定域”，特别地，当C≠0时，常把原点作为特殊点。

【例题示范１】（利用口诀“直线定界，取点定域”）

画出不等式2x+y－6<0表示的平面区域。

（强调画图规范和注意点）

变式一：

指出不等式-2x+y－6<0表示的平面区域；

变式二：

指出不等式2x－y－6≥0表示的平面区域；

变式三：

指出不等式-2x－y－6≥0表示的平面区域。

……

【教师提问】

从上面判断过程中能得到什么新规律，使区域的判断更方便呢？

学生在教师指导下归纳：

（主要从不等号方向和A的正负考虑）

规律：

一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0（A不等于0）当A>0时，Ax+By+C>0表示平面区域在直线Ax+By+C=0的右方，Ax+By+C<0表示平面在直线Ax+By+C=0的左方。

概括：

“系数化正、左小右大”，系数指x前系数A，“左（右）”指平面区域的左（右）方，“小（大）”指不等式的小于（大于）号。

【例题示范２】

画出不等式组

表示的平面区域。

变式一：

用二元一次不等式组表示下列平面区域；

变式二：

能画出不等式

表示的平面区域吗？

引申：

能画出不等式

表示的平面区域吗？

没有猜想就没有伟大的发现，鼓励学生大胆猜想。

通过数学实验，为感性认识上升为理性认识打好基础。

通过证明思路的启发，给学生自己证明，培养了学生逻辑思维能力，

又使教学具有开放性。

建构主义认为：

数学知识不是简单机械地从一个人迁移到另一个人，而是基于个人经验的操作、交流，通过反身来主动建构的。

给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间），通过问题变式，重组学生的认知结构，从而得到规律，概括为口诀，便于操作。

题组变式既使学生掌握双基，又使学生的知识深化，使数学思想方法迁移，为二次曲线的学习打下埋伏，教给了学生研究问题的方法。

三、

练形

习成

反技

馈能

1、画出下列不等式（组）表示的平面区域（课本练习）：

（1）2x+3y－6>0

2、用二元一次不等式组所表示的平面区域：

练习1、2重在检查学生对知识握情况，及时反馈学生和教学中的不足。

四、

小作

结业

提布

炼置

（思考、讨论得出小结，教师作适当的补充）

1、这节课学习的主要内容是什么？

2、如何理解口诀“直线定界，取点定域”和“系数化正，左小右大”。

3、请同学们认真总结在探索和交流中的体会。

小结是知识的提炼、深化，经验的升华。

1、课本P65习题7.4第1题。

2、选做题：

求不等式

表示的平面区域的面积。

3、预习第二课时。

布置作业有弹性，目的在于培养学生自主学，合作交流的学习方式，培养探究能力。

板

书

课题：

§7.4.1

1、用二元一次不等式表示平面区域

2、判断方法：

注意事项…

例一

…

例二

…

练习1

练习二

…

学生板演

反映教材的重点、难点知识，体现教学意图。

整个教学过程的体现：

以知识为载体，思维为主线，能力为目标的设计原则。

时间安排：

创设情境引入课题约2分钟，猜想探索构建新知环节约25分钟，课堂练习约15分钟，小结作业约3分钟，依据上课的具体情况可适当调整。

六、教学评价的分析

1、教师行为评价：

教师应充分为学生创造主动探索建构的认知环境，体现引导和指导作用。

2、学生行为评价：

学生主动探索过程中提倡过程评价，交流中体现的团结协作、创新精神实现多元化评

3、课堂教学评价：

重在培养学生掌握数学的基本思想和提高学生的能力，培养学生的创新意识，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所。

说明：

课件软件：

Flash、Powerpoint、几何画板等制作CAI课件。