二次函数测试题及答案.pdf

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1二次函数二次函数一、选择题：

1.抛物线3）2（2xy的对称轴是（）A.直线3xB.直线3xC.直线2xD.直线2x2.二次函数cbxaxy2的图象如右图，则点）,（acbM在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知二次函数cbxaxy2，且0a，0cba，则一定有（）A.042acbB.042acbC.042acbD.acb4204.把抛物线cbxxy2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532xxy，则有（）A.3b，7cB.9b，15cC.3b，3cD.9b，21c5.已知反比例函数xky的图象如右图所示，则二次函数222kxkxy的图象大致为（）OxyAOxyBOxyCOxyD6.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数cxcaaxy）（2与一次函数caxy的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）OxyOxy2OxyAOxyBOxyCOxyD7.抛物线322xxy的对称轴是直线（）A.2xB.2xC.1xD.1x8.二次函数2）1（2xy的最小值是（）A.2B.2C.1D.19.二次函数cbxaxy2的图象如图所示，若cbaM24cbaN，baP4，则（）A.0M，0N，0PB.0M，0N，0PC.0M，0N，0PD.0M，0N，0P二、填空题：

10.将二次函数322xxy配方成khxy2）（的形式，则y=_.11.已知抛物线cbxaxy2与x轴有两个交点，那么一元二次方程02cbxax的根的情况是_.12.已知抛物线cxaxy2与x轴交点的横坐标为1，则ca=_.13.请你写出函数2）1（xy与12xy具有的一个共同性质：

_.14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：

甲：

对称轴是直线4x；乙：

与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：

与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：

15.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：

_.21-1Oxy316.如图，抛物线的对称轴是1x，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是）0,3（，则A点的坐标是_.OxyAB1116题图三、解答题：

1.已知函数12bxxy的图象经过点（3，2）.

（1）求这个函数的解析式；

（2）当0x时，求使y2的x的取值范围.2.如右图，抛物线nxxy52经过点）0,1（A，与y轴交于点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；Oxy1-1BA4

（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

提高题1.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：

前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：

如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？

若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

2.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现：

当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为y（元）.

（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；

（2）求y与x之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？

此时应该租出多少套机械设备？

请你简要说明理由；（4）请把

（2）中所求的二次函数配方成abacabxy44）2（22的形式，并据此说明：

当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？

最大月收益是多少？

5参考答案参考答案一、选择题：

题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题：

1.2）1（2xy2.有两个不相等的实数根3.14.

（1）图象都是抛物线；

（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5.358512xxy或358512xxy或178712xxy或178712xxy6.122xxy等（只须0a，0c）7.）0,32（8.3x，51x，1，4三、解答题：

1.解：

（1）函数12bxxy的图象经过点（3，2），2139b.解得2b.函数解析式为122xxy.

（2）当3x时，2y.根据图象知当x3时，y2.当0x时，使y2的x的取值范围是x3.2.解：

（1）由题意得051n.4n.抛物线的解析式为452xxy.

（2）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为）4,0（.OA=1，OB=4.在RtOAB中，1722OBOAAB，且点P在y轴正半轴上.当PB=PA时，17PB.417OBPBOP.6此时点P的坐标为）417,0（.当PA=AB时，OP=OB=4此时点P的坐标为（0，4）.3.解：

（1）设s与t的函数关系式为cbtats2，由题意得；5.2525,224,5.1cbacbacba或.0,224,5.1ccbacba解得.0,2,21cbatts2212.

（2）把s=30代入tts2212，得.221302tt解得101t，62t（舍去）答：

截止到10月末公司累积利润可达到30万元.（3）把7t代入，得.5.10727212s把8t代入，得.16828212s5.55.1016.答：

第8个月获利润5.5万元.4.解：

（1）由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为1092axy.因为点）0,25（A或）0,25（B在抛物线上，所以109）25（02a，得12518a.因此所求函数解析式为109125182xy（25x25）.

（2）因为点D、E的纵坐标为209，所以10912518209，得245x.所以点D的坐标为）209,245（，点E的坐标为）209,245（.所以225）245（245DE.因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.01100225（米）.5.解：

（1）AB=3，21xx，312xx.由根与系数的关系有121xx.11x，22x.7OA=1，OB=2，221amxx.1tantanABCBAC，1OBOCOAOC.OC=2.2m,1a.此二次函数的解析式为22xxy.

（2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使SPAC=6.解法一：

过点P作直线MNAC，交x轴于点M，交y轴于N，连结PA、PC、MC、NA.MNAC，SMAC=SNAC=SPAC=6.由

（1）有OA=1，OC=2.6121221CNAM.AM=6，CN=12.M（5，0），N（0，10）.直线MN的解析式为102xy.由,2,1022xxyxy得；4311yx18,422yx（舍去）在第一象限，抛物线上存在点）4,3（P，使SPAC=6.解法二：

设AP与y轴交于点）,0（mD（m0）直线AP的解析式为mmxy.,22mmxyxxy02）1（2mxmx.1mxxPA，2mxP.OABMxPNyC8又SPAC=SADC+SPDC=PxCDAOCD2121=）（21PxAOCD.6）21）（2（21mm，0652mm6m（舍去）或1m.在第一象限，抛物线上存在点）4,3（P，使SPAC=6.提高题1.解：

（1）抛物线cbxxy2与x轴只有一个交点，方程02cbxx有两个相等的实数根，即042cb.又点A的坐标为（2，0），024cb.由得4b，4a.

（2）由

（1）得抛物线的解析式为442xxy.当0x时，4y.点B的坐标为（0，4）.在RtOAB中，OA=2，OB=4，得5222OBOAAB.OAB的周长为5265241.2.解：

（1）76）34（）10710710（1022xxxxxS.当3）1（26x时，16）1（467）1（42最大S.当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.

（2）用于投资的资金是13316万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为13625（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）1.6（万元）；另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）1.6（万元）.3.解：

（1）设抛物线的解析式为2axy，桥拱最高点到水面CD的距离为h米，则）,5（hD，）3,10（hB.9.3100,25haha解得.1,251ha抛物线的解析式为2251xy.

（2）水位由CD处涨到点O的时间为10.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为401+404=200280，货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车的速度提高到x千米/时，当2801404x时，60x.要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.4.解：

（1）未出租的设备为10270x套，所有未出租设备的支出为）5402（x元.

（2）54065101）5402（）1027040（2xxxxxy.540651012xxy.（说明：

此处不要写出x的取值范围）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.（4）5.11102）325（1015406510122xxxy.当325x时，y有最大值11102.5.但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套.即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.10二次函数测试题（二次函数测试题（BB）一、选择题（每小题4分，共24分）1抛物线y=3x22x1的图象与坐标轴的交点情况是（）（A）没有交点（B）只有一个交点（C）有且只有两个交点（D）有且只有三个交点2已知直线y=x与二次函数y=ax22x1图象的一个交点的横坐标为1，则a的值为（）（A）2（B）1（C）3（D）43二次函数y=x24x3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则ABC的面积为（）（A）6（B）4（C）3（D）14函数y=ax2bxc中，若a0，b0，c0，则这个函数