运筹学案例分析三便民超市的网点布设问题.docx
《运筹学案例分析三便民超市的网点布设问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《运筹学案例分析三便民超市的网点布设问题.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
运筹学案例分析三便民超市的网点布设问题
运筹学-案例分析三：
便民超市的网点布设问题
运筹学案例分析报告
—便民超市的网点布设
班级：
1516122
组号：
6
姓名、学号
（组长、分工）：
吴锴楠151612219、建立数学模型
（组员、分工）：
张灿龙151612220、编写lingo程序
（组员、分工）：
游泽锋151612222、编写报告
一、案例描述
南平市规划在其远郊建一卫星城镇，下设20个街区，如图所示。
各街区居民数预期为1、4、9、13、17、20各12000人；2、3、5、8、11、14、19各14000人；6、7、10、12、15、16、18各15000人。
便民超市准备在上述街区进行布点。
根据方便就近的原则，在某一街区设点，该点将服务于该街区及相邻街区。
例如在编号为3的街区设一超市点，它服务的街区为1、2、3、4、6。
由于受到经费限制，便民超市将在上述20个街区内先设两个点。
请提供你的建议：
在哪两个街区设点，使其服务范围的居民人数为最多。
二、案例中关键因素及其关系分析
1、在某一街区设点，该点将服务于该街区及相邻街区（当街区i或街区i的相邻街区设网点时，街区i受服务）。
当街区i受服务时，受服务居民人数增加ai，各街区居民数预期不同，具体见下表：
设网点的街
区编号i
该街区居民数预期ai（人）
受服务的街区编号
1
12000
1、2、3、4;
2
14000
1、2、3、6、9、11;
3
14000
1、2、3、4、6;
4
12000
1、4、3、6、5;
5
14000
4、5、7、8;
6
15000
2、3、4、6、7、11、13;
7
15000
5、6、7、8、13、15;
8
14000
5、7、8、15;
9
12000
2、9、10、11;
10
15000
9、10、11、12、17;
11
14000
2、6、9、10、11、12、13、14;
12
15000
10、11、12、14、18、17;
13
12000
6、7、11、13、14、15;
14
14000
11、12、13、14、15、16、18、20;
15
15000
7、8、13、14、15、16;
16
15000
14、15、16、20;
17
12000
10、12、17、18、19;
18
15000
12、14、17、18、19、20;
19
14000
17、18、19、20;
20
12000
14、16、18、19、20;
2、由于受到经费限制，便民超市将在上述20个街区内先设两个点。
3、要求两个街区设点，使其服务范围的居民人数为最多
三、模型构建
1、决策变量设置
同时每一个街区有受服务和不收服务两种状态,故每个街区可以设置一个0-1变量：
因为每一个街区有设为网点和不设为网点两种状态,故每个街区可以设置一个0-1变量：
2、目标函数的确定：
街区i受服务，受服务居民人数增加ai，该案例目标为使服务范围的居民人数为最多，故目标函数可设为：
3、约束条件的确定
i）便民超市将在20个街区内设两个点，由此可确定一个约束条件：
ii）当街区i和它的相邻街区中设有一个或两个网点时，街区i受服务，即街区i和它的相邻街区对应的各个yi加起来为1或2，此时xi应为1；当街区i和它的相邻街区中没有网点时，街区i不受服务，即街区i和它的相邻街区对应的各个yi加起来为0，此时xi应为0；用[m]表示不超过m的最大整数，由此可确定20个约束条件：
4、数学模型构建
综上，该案例的整个数学模型如下：
s.t.
四、模型求解
1、求解工具及适应性分析
求解工具：
Lingo11。
2、求解过程分析
把上面的方程的用lingo写出来，然后在设置为全局最优解，最后运行求解，我们的编程程序如下：
max=x1*12+x2*14+x3*14+x4*12+x5*14+x6*15+x7*15+x8*14+x9*12+x10*15+x11*14+x12*15+x13*12+x14*14+x15*15+x16*15+x17*12+x18*15+x19*14+x20*12;
y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11+y12+y13+y14+y15+y16+y17+y18+y19+y20=2;
x1=@floor（（y1+y2+y3+y4+1）/2）;
x2=@floor（（y1+y2+y3+y6+y9+y11+1）/2）;
x3=@floor（（y1+y2+y3+y4+y6+1）/2）;
x4=@floor（（y1+y4+y3+y6+y5+1）/2）;
x5=@floor（（y4+y5+y7+y8+1）/2）;
x6=@floor（（y2+y3+y4+y6+y7+y11+y13+1）/2）;
x7=@floor（（y5+y6+y7+y8+y13+y15+1）/2）;
x8=@floor（（y5+y7+y8+y15+1）/2）;
x9=@floor（（y2+y9+y10+y11+1）/2）;
x10=@floor（（y9+y10+y11+y12+y17+1）/2）;
x11=@floor（（y2+y6+y9+y10+y11+y12+y13+y14+1）/2）;
x12=@floor（（y10+y11+y12+y14+y18+y17+1）/2）;
x13=@floor（（y6+y7+y11+y13+y14+y15+1）/2）;
x14=@floor（（y11+y12+y13+y14+y15+y16+y18+y20+1）/2）;
x15=@floor（（y7+y8+y13+y14+y15+y16+1）/2）;
x16=@floor（（y14+y15+y16+y20+1）/2）;
x17=@floor（（y10+y12+y17+y18+y19+1）/2）;
x18=@floor（（y12+y14+y17+y18+y19+y20+1）/2）;
x19=@floor（（y17+y18+y19+y20+1）/2）;
x20=@floor（（y14+y16+y18+y19+y20+1）/2）;
3、求解结果及分析
经过运行得到的结果为：
182，即服务范围内居民人数最多为182*10^3；
其中y6=y14=1,
y1=y2=y3=y4=y5=y7=y8=y9=y10=y11=y12=y13=y15=y16y=17=y18=y19=y20=0
即在第6和第14街区设置网点；
其中x2=x3=x4=x6=x7=x11=x12=x13=x14=x15=x16=x18=x20=1,
x1=x5=x8=x9=x10=x17=x19=0
即第2、3、4、6、7、11、12、13、14、15、16、18、20街区的居民受服务，第1、5、8、9、10、17、19街区的居民不受服务。
五、结论
1、决策效果（结果）的评价
通过严格的案例分析以及我们组全体成员的研究讨论、反思修正以及lingo软件的精密的计算，本案例得出最佳决策结果，在第6和第14街区设置网点，使服务范围的居民人数为最多，为182*10^3.
2、遇到的问题及解决方法
刚开始的时候我们遇到的第一个问题就是如何把xi和yi联系起来，使得满足当街区i和它的相邻街区中设有一个或两个网点时，即街区i和它的相邻街区对应的各个yi有为1的时候xi=1，当街区i和它的相邻街区中没有网点时，即街区i和它的相邻街区对应的各个yi都为0时，xi=0；于是我们想把目标规划的的最大化转变为最小化，利用yi接着我们经过讨论得出了另外一种方法，就是把每个xi能服务到的所能对应的选点列出来相加，而得到下面原始的目标函数：
Maxz=（y1+y2+y3+y4+1）/2]*x1*12+[（y1+y2+y3+y6+y9+y11+1）/2]*x2*14+[（y1+y2+y3+y4+y6+1）/2]*x3*14+[（y1+y4+y3+y6+y5+1）/2]*x4*12+[（y4+y5+y7+y8+1）/2]*x5*14+[（y2+y3+y4+y6+y7+y11+y13+1）/2]*x6*15+[（y5+y6+y7+y8+y13+y15+1）/2]*x7*15+[（y5+y7+y8+y15+1）/2]*x8*14+[（y2+y9+y10+y11+1）/2]*x9*12+[（y9+y10+y11+y12+y17+1）/2]*x10*15+[（y2+y6+y9+y10+y11+12+13+14+1）/2]*x11*14+[（y10+y11+y12+y14+y18+y17+1）/2]*x12*15+[（y6+y7+y11+y13+y14+y15+1）/2]*x13*12+[（y11+y12+y13+y14+y15+y16+y18+y20+1）/2]*x14*14+[（y7+y8+y13+y14+y15+y16+1）/2]*x15*15+[（y14+y15+y16+y20+1）/2]*x16*15+[（y10+y12+y17+y18+y19+1）/2]*x17*12+[（y12+y14+y17+y18+y19+y20+1）/2]*x18*15+[（y17+y18+y19+y20+1）/2]*x19*14+[（y14+y16+y18+y19+y20+1）/2]*x20*12，经运算后我们得到了两个选点y6和y14，对比图形发现也较为合理，但是经过我们认真检查，发现得出来的xi都是1，然后我们再看回规划发现此时原规划里的xi是不受约束的，为了得到最大值，它会都取1。
于是，我们再次改进得到新的目标规划如上文。
最后运算得到的结果还是选点y6和y14，各个xi的值也都正确。
升级会员 