河北省中考数学试题大纲卷及参考答案word解析版.docx
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河北省中考数学试题大纲卷及参考答案word解析版
2006年河北省中考数学试题（大纲卷）及参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）|﹣2|的值是（ ）
A．﹣2B．2C．
D．
2．（2分）下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（ ）
A．90°B．105°C．120°D．135°
3．（2分）若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．5cmB．10cmC．15cmD．
cm
4．（2分）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）
A．51元B．35元C．8元D．7.5元
5．（2分）一元二次方程x2﹣3x=0的根是（ ）
A．x=3B．x1=0，x2=﹣3C．x1=0，x2=
D．x1=0，x2=3
6．（2分）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（ ）
A．0＜x＜2B．x＜2C．x＞0D．x＞2
7．（2分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2分）《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图
（1）、
（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图
（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是
类似地，图
（2）所示的算筹图可表述为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2分）观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（ ）
A．3n﹣2B．3n﹣1C．4n+1D．4n﹣3
10．（2分）小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（ ）
A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
11．（2分）﹣2×（﹣3）= ．
12．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=110°，则∠C= 度．
13．（2分）分解因式：
a3﹣a= ．
14．（2分）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ．
15．（2分）计算：
（﹣a2）3= ．
16．（2分）一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为 元．
17．（2分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=
，∠APO=30°，则⊙O的半径长为 ．
18．（2分）用换元法解分式方程x2+x+1=
时，如果设y=x2+x，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是 ．
19．（2分）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度P也随之改变．在一定范围内，密度
是容积V的反比例函数．当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则
与V的函数关系式为 ．
20．（2分）如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
三、解答题（本大题共8小题，满分80分）
21．（8分）已知x=2，y=
，求
的值．
22．（8分）已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．
求证：
AD=AE．
23．（8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：
员工
管理人员
普通工作人员
人员结构
总经理
部门经理
科研人员
销售人员
高级技工
中级技工
勤杂工
员工数（名）
1
3
2
3
24
1
每人月工资（元）
21000
8400
2025
2200
1800
1600
950
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司“高级技工”有 名；
（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为 元，众数为 元；
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用
（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；
（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资
（结果保留整数），并判断
能否反映该公司员工的月工资实际水平．
24．（8分）图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，
所在圆的圆心为O．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）
25．（12分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了 小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了 米；
（2）请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？
26．（12分）探索：
在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，
则S1= （用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2= （用含a的代数式表示），并写出理由；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD、FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3= （用含a的代数式表示）．
发现：
像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的 倍．
应用：
去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？
27．（12分）某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：
当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：
“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？
请说明理由．
28．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．
（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；
（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形；
（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？
若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？
若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）|﹣2|的值是（ ）
A．﹣2B．2C．
D．
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的性质作答．
【解答】解：
∵﹣2＜0，
∴|﹣2|=2．
故选B．
【点评】本题考查绝对值的性质：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（2分）下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（ ）
A．90°B．105°C．120°D．135°
【考点】钟面角．
【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．
【解答】解：
∵1个小时在时钟上的角度为180°÷6=30°，
∴3.5个小时的角度为30°×3.5=105°．
故选B．
【点评】本题主要考查角度的基本概念．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：
分针每转动1°时针转动
，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
3．（2分）若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．5cmB．10cmC．15cmD．
cm
【考点】三角形中位线定理．
【分析】利用三角形的中位线性质得到所求三角形的三边与原三角形的周长之间的关系，进而求解．
【解答】解：
∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，
∴DE、EF、DF分别等于△ABC三边的一半，
∴DE+EF+DF=
△ABC的周长=10cm．
故选B．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的一半．
4．（2分）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）
A．51元B．35元C．8元D．7.5元
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：
一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．
【解答】解：
设一杯为x，一杯一壶为43元，
则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，
即：
43×2+x=94
解得：
x=8（元）
故选C．
【点评】此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细看不难发现，右图是左图的2倍+一个杯子．
5．（2分）一元二次方程x2﹣3x=0的根是（ ）
A．x=3B．x1=0，x2=﹣3C．x1=0，x2=
D．x1=0，x2=3
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式x（x﹣3）=0，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
【解答】解：
x2﹣3x=0
x（
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