高考文科数学解析分类汇编统计.docx
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高考文科数学解析分类汇编统计
2012年高考文科数学解析分类汇编:
统计
一、选择题
1.（2012年高考（四川文交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为（A.101B.808C.1212D.2012
2.（2012年高考（陕西文对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图（如图所示,则改样本的中位数、众数、极差分别是
（A.46,45,56B.46,45,53
C.47,45,56D.45,47,53
3.（2012年高考（山东文在某次测量中得到的A样本数据如下:
82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是（A.众数B.平均数C.中位数D.标准差
4.（2012年高考（江西文小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为
（A.30%B.10%C.3%D.不能确定
5.（2012年高考（湖北文容量为20的样本数据,分组后的频数如下表
则样本数据落在区间[10,40的频率为（A.0.35B.0.45C.0.55D.0.65
二、填空题
6.（2012年高考（浙江文某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为____________.
7.（2012年高考（山东文右图是根据部分城市某年6月份的
平均气温（单位:
℃数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5,[21.5,22.5,[22.5,23.5,[23.5,24.5,[24.5,25.5,[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的
城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为____.
8.（2012年高考（湖南文图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,
则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.
089
10352
图（注:
方差
2222
121（（（nsxxxn⎡⎤=
-+-++-⎣
⎦,其中x为x1,x2,,xn的平均数[来
9.（2012年高考（湖北文一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42
人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取
的女运动员有______人.
10.（2012年高考（广东文（统计由正整数组成的一组数据1x、2x、3x、
4x,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为
_________.（从小到大排列
11.（2012年高考（福建文一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员
有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量
为28的样本,那么应抽取女运动员人数是_______.
三、解答题
12.（2012年高考（辽宁文电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视
情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图
;
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性.
（Ⅰ根据已知条件完成下面的22⨯列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?
（Ⅱ将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性,若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.
附2
2
112212211212
（,
nnnnnnnnnχ++++-=
13.（2012年高考（广东文（统计某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如
图4所示,其中成绩分组区间是:
[50,60、
[60,70、[70,80、[80,90、[]90,100.
（Ⅰ求图中a的值;
（Ⅱ根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
（Ⅲ若这100名学生的语文成绩某些分数段的人
数（x与数学成绩相应分数段的人数（y
之比如下表所示,求数学成绩在
[50,90之外的人数.
14.（2012年高考（北京文近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨
余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分
类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下（单
（1试估计厨余垃圾投放正确的概率;（2试估计生活垃圾投放错误的概率;
（3假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,,abc,
其中0a>,600abc++=.当数据,,abc的方差2
S最大时,写出,,abc的值（结论不
要求证明,并求此时2
S的值.
（注:
方差2222121[（（（]nsxxxxxxn
=-+-++-,其中x为12,,nxxx的平均数
2012年高考文科数学解析分类汇编:
统计参考答案
一、选择题1.[答案]B
[解析]N=80812
964312962512962196=⨯+⨯+⨯
+[点评]解决分层抽样问题,关键是求出抽样比,此类问题难点要注意是否需要剔除个体.
2.A解析:
考查统计中“中位数、众数、极差”有关概念,中位数是指将统计总体当中的
各个变量值按大小顺序排列起来,形成一个数列,处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数.当变量值的项数N为奇数时,处于中间位置的变量值即为中位数;当N为偶数时,中位数则为处于中间位置的2个变量值的平均数.众数是一组数据中出现次数最多的数值,叫众数,有时众数在一组数中有好几个.简单的说,就是一组数据中占比例最多的那个数.极差是指总体各单位的标志值中,最大标志值与最小标志值之差.中位数和众数不同,中位数不一定在这组数据中.而众数必定在该组数据.
3.解析:
设A样本数据的数据为ix,根据题意可知B样本数据的数据为2+i
x,则依据统计
知识可知A,B两样本中的众数、平均数和中位数都相差2,唯有方差相同,即标准差相同.答案应选D.4.【答案】C
【解析】本题是一个读图题,图形看懂结果很容易计算.鸡蛋开占食品开支
30
10%30401008050=++++,小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分之化为
30%10%3%⨯=.
5.B【解析】由频率分布表可知:
样本数据落在区间[10,40内的頻数为2+3+4=9,样本总数
为23454220+++++=,故样本数据落在区间[10,40内频率为
9
0.4520
=.故选B.【点评】本题考查频率分布表的应用,频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可,用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查.
二、填空题6.【答案】160
【命题意图】本题考查了随机抽样中的分层抽样,也是随机抽样中惯考的形式,利用总体重的个体数比,确定样本中某一个体的样本容量.
【解析】总体中男生与女生的比例为4:
3,样本中男生人数为4
2801607
⨯
=.7.答案:
9解析:
根据题意可知低于22.5℃的城市的频率为22.012.010.0=+,不低于
25.5℃的城市的频率为18.0,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为91122
.018
.0=⨯.另解:
最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22,总城市数为11÷0.22=50,最右面矩形面积为0.18×1=0.18,50×0.18=9.8.【答案】6.8
【解析】x=s=215（8+9+10+13+15=11,1é（8-112+（9-112+（10-112+（13-112+（15-112ù=6.8.û5ë【点评】本题考查统计中的茎叶图方差等基础知识,考查分析问题、解决问题的能力.9.6【解析】设抽取的女运动员的人数为a,则根据分层抽样的特性,有a42=856,解得a=6.故抽取的女运动员为6人.【点评】本题考查分层抽样的应用.本题实际是承接2012奥运会为题材,充分展示数学知识在生活中的应用.分层抽样时,各样本抽取的比例应该是一样的,即为抽样比.来年需注意系统抽样的考查或分层抽样在解答题中作为渗透考查.10.解析:
1、1、3、3.由x1+x2+x3+x44x2、x3、x4都是正整数,所以只有=2,x2+x32=2,可得x1+x4=x2+x3=4,因为x1、1、3组合或2、2组合.若其中有一个是2、2组合,不妨设x1=x4=2,则由s=1é（x-2）2+（x-2）2+（x-2）2+（x-2）2ù=1可得1234û4ë（x2-2）+（x3-2）=4,此时x2、x3无解,所以x1与x4,x2与x3都是1、3组合,因此这22组数据为1、1、3、3.11.【答案】12【解析】98-5698×28=12【考点定位】此题考查分层抽样的概念和具体做法,明确分层抽样的本质是关键三、解答题12.【答案与解析】（I由频率颁布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”25人,从而2×2列联表如有下:
由2×2列联表中数据代入公式计算
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