江苏扬州中考数学万广磊.docx
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江苏扬州中考数学万广磊
扬州市2011年中考数学试卷解析
说明：
1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．
3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0．5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）
1．（2011江苏扬州，1，3分）
的相反数是（）
A．2B．
C．-2D．
【答案】B．
【思路分析】根据定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，
的相反数为
．
【方法规律】只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数就是－a．
【易错点分析】C，当成倒数求解．
【关键词】相反数．
【推荐指数】★☆☆☆☆
【题型】常规题，概念题，容易题．
2．（2011江苏扬州，2，3分）下列计算正确的是（）
A．
B．（a＋b）（a－2b）=a2－2b2C．（ab3）2=a2b6D．5a—2a=3
【答案】C．
【思路分析】根据同底数幂的乘法法则：
底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，把第一个多项式的每一项分别于第二个多项式的每一项相乘；积的乘方：
等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：
只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．
逐个分析如下：
A．a2•a3=a2+3=a5，故此选项错误；
B．（a+b）（a-2b）=a•a-a•2b+b•a-b•2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此选项错误；
C．（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；
D．5a－2a=（5－2）a=3a，故此选项错误．
【方法规律】注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆：
多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【易错点分析】A，把指数直接相加得5．
【关键词】多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【推荐指数】★★☆☆☆
【题型】常规题，计算题，容易题．
3．（2011江苏扬州，3，3分）下列调查中，适合用普查方式的是（）
A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率
C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生对“扬州精神”的知晓率
【答案】D．
【思路分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果是近似，可以估算总体．
逐个分析如下：
A．了解一批炮弹的杀伤半径，如果普查，所有炮弹都报废，这样就失去了实际意义，故此选项错误；
B．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；
C．了解长江中鱼的种类的调查，因为数量众多，无法进行普查，适合抽样调查，故此选项错误；
D．了解某班学生对“扬州精神”的知晓率的调查，适于用普查，人数不多，普查准确，故此选项正确；
【方法规律】此题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【易错点分析】B，学生认为可以在某个范围内进行调查，就可以普查．
【关键词】全面调查与抽样调查．
【推荐指数】★★☆☆☆
【题型】常规题，概念辨析题，容易题．
4．（2011江苏扬州，4，3分）已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（）
A．2B．3C．6D．11
【答案】D．
【思路分析】根据两圆半径；再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．若d表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径，那么外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．根据题意，得R=7，r=4，∴R+r=11，R-r=3，∴相交两圆的圆心距为：
R-r＜d＜R+r，即3＜d＜11，∴它们的圆心距可能是6．
【方法规律】考查考查圆与圆的位置关系与对应的数量关系间的联系，需要计算出半径之和与半径之差，再于圆心距比较．
【易错点分析】B或者D，学生记错比较的方法，把相交当作相切．
【关键词】圆与圆的位置关系．
【推荐指数】★★☆☆☆
【题型】常规题，计算题，辨析题，容易题．
5．（2011江苏扬州，5，3分）如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）
【答案】A．
【思路分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．结合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：
主视图有左边一列是三层，右边一列是2层，即可得出答案A．
【方法规律】根据条件判断出该几何体有几行几列，又各是几层．
【易错点分析】D，学生审题出错，看成左视图．
【关键词】三视图，几何体．
【推荐指数】★★☆☆☆
【题型】常规题，辨析题，容易题．
6．（2011江苏扬州，6，3分）某反比例函数的图象经过点（－1，6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）
A．（－3，2）B．（3，2）C．（2，3）D．（6，1）
【答案】A．
【思路分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（－1）×6=-6的，就在此函数图象上．因为所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数（－1）×6=－6，所以下列四个选择的横纵坐标的积是-6的，就是符合题意的选项；
逐个分析如下：
A．（－3）×2=6，故本选项正确；B．3×2=6，故本选项错误；
C．2×3=6，故本选项错误；D．6×1=6，故本选项错误．
【方法规律】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于同一个比例系数．
【易错点分析】D，以为数据的绝对值相同即可．
【关键词】反比例函数图象，坐标．
【推荐指数】★★☆☆☆
【题型】常规题，辨析题，容易题．
7．（2011江苏扬州，7，3分）已知下列命题：
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B．
【思路分析】命题是判断事情的语句，若是判断的事情是正确的就是真命题，如果是错误的就是假命题．
逐个分析如下：
①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①是真命题．
②等腰梯形的对角线相等．故②是真命题．
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．故③是假命题．
④内错角相等．两直线平行，内错角才相等．故④是假命题．
所以有2个假命题．
【方法规律】根据所学的基本事实进行判断．
【易错点分析】D，以为数据的绝对值相同即可．
【关键词】命题与定理，同位角、内错角、同旁内角，平行四边形的判定，菱形的判定，等腰梯形．
【推荐指数】★★★☆☆
【题型】常规题，辨析题，中档题．
8．（2011江苏扬州，8，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）
A．30，2B．60，2C．60，
D．60，
【答案】C．
【思路分析】先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．
解答如下：
∵△ABC是直角三角形，，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴∠B=60°，AC=2
，AB=2BC=4，
∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=
AB=2，
∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，
∴∠DCB=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，
∵BD=
AB=2，∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=
BC=
×2=1，CF=
AC=
×2
=
，
∴S阴影=12DF×CF=
×
=
．
【方法规律】运用图形旋转的性质，根据图形中的数量关系得出关键的线段长．
【易错点分析】D，计算面积时忘记乘以
．
【关键词】旋转，含30度角的直角三角形，三角形中位线，三角形的面积公式．
【推荐指数】★★★★☆
【题型】新题，探究型辨析题，难题．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2011江苏扬州，9，3分）“十一五”期间，我市农民收入稳步提高，2010年农民人均收入达到9462元，将数据9462用科学记数法表示为
【答案】9．462×103．
【思路分析】先根据用科学记数法表示数的方法求出n的值，再进行解答即可．
因为9462共有4位数，∴n=4－1=3，所以9462用科学记数法表示为9．462×103．
【方法规律】科学记数法可以把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，等于数位减1．
【易错点分析】9．5×103，学生以为要写成2个有效数字的形式．
【关键词】科学记数法（表示较大的数）．
【推荐指数】★☆☆☆☆
【题型】常规题，易错题，容易题．
10．（2011江苏扬州，10，3分）计算：
=
【答案】
．
【思路分析】运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．原式=2
－
=
．
【方法规律】合并同类二次根式实际是把化简后的同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．
【易错点分析】
，学生直接拿8减去2．
【关键词】二次根式的加减法．
【推荐指数】★☆☆☆☆
【题型】常规题，易错题，容易题．
11．（2011江苏扬州，11，3分）因式分解：
=
【答案】x（x-2）2．
【思路分析】公因式是x，提取公因式x后，发现x2－4x＋4符合完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．所以x3－4x2＋4x=x（x2－4x＋4）=x（x－2）2．
【方法规律】因式分解时，首先要提取公因式，再根据提取后的多项式选择运用公式．
【易错点分析】x（x＋2）2，学生把公式用错．
【关键词】因式分解，提公因式法，公式法．
【推荐指数】★★☆☆☆
【题型】常规题，计算题，中档题．
12．（2011江苏扬州，12，3分）数学老师布置10到选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是题．
答对题数
7
8
9
10
人数
4
18
16
7
【答案】9．
【思路分析】求中位数要首先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．因为一共有45人，所以中位数为第28人的成绩，中位数为9题．故答案为9．
【方法规律】注意找中位数的时候一定要先排好顺
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