在列方程解方程和解决问题中学习方程 第一课时.docx

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在列方程解方程和解决问题中学习方程第一课时

在列方程、解方程和解决问题中学习方程第一课时

　　教学内容：

苏教版小学数||学教科书（六上）第1页的例1和练一练，练习一的第1-5题。

教学目标

1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+b=c||方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题||。

2．使学生在观察、分析、抽象、概括和交流||的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进||一步体会方程的思想方法及价值。

3．使学生在积极参与||数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等||习惯。

教学重点：

理解并掌握形如ax+b=c方程的解法，会列方程解决||两步计算的实际问题。

教学难点：

如何指导学生在观察、分析||、抽象、概括和交流的过程中，将现实问题抽象为方程。

教学过程

课前谈话导入：

同学们，经调查，我们班大部分同学的年龄是12岁（虚岁），||也可以通过推理推算出来，7岁入学，在学校学了五年，正好||是12岁。

老师今年是39岁，师在黑板上板书39和||12。

下面请同学比较一下老师和你的年龄，并用一句话把比||较的结果说出来，注意启发引导学生说出：

老师的年龄比我年龄的3倍||还多3岁，老师的年龄比我年龄的4倍少9岁。

两种说法||都可以。

接着问，明年呢?

老师的年龄比我年龄的3倍还多||l岁。

【设计意图】通过学生熟悉的年龄话题引入，并训练学生对两数||大小比较，为新课分析数量关系作理解铺垫。

把抽象的数量关系||分析生活化，利于学生进入学习情境。

一、在现实问题情境中分析数量关||系，列出方程，探索解方程的方法教学例1

（一）在情境中分析数量关系．提出问题

1．师谈话进入情境：

孙||悟空跟随师父历尽千辛万苦从西天取来大量经书，藏在古城西安的大雁塔||中。

大雁塔和小雁塔是著名的古代建筑。

（出示大雁塔和||小雁塔的图片）这节课．我们先来研究一个与这两处||建筑高度有关的数学问题。

（出示例1的一部分西安大雁塔的高度比小雁塔高||度的2倍少22米，暂不出示所求的问题）

2．师让生读出||这段文字并提问：

谁比谁少22米?

让学生明白大雁塔高度和小雁塔||高度的2倍比，少22米，可以把小雁塔高度的2倍看做一个整体。

师进一步启发||：

这句话清楚地说明了大雁塔和小雁塔高度之间的关系，请同学们用数量关系式表示出大||雁塔和小雁塔高度之间的相等关系。

出示学生可能想到的等量关系式：

①小雁塔的高度2||-22=大雁塔的高度；②小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22；③小雁||塔的高度2-大雁塔的高度=22。

3．引导学生观察第一个等量关系式。

师：

经测||量小雁塔高度是43米，你能利用这个关系式口答出大雁塔的高度吗?

学||生口答，师板书：

243-22=64（米）。

【设计意图】运用数量关||系直接求出高度，体会顺向思维。

既感受数量||关系的价值，又为下面的逆向思维作出对比准备，更||重要的是让学生在下面列方程时也要像这样顺向思维进||行思考。

4．师：

如果知道大雁塔的高度是64米，你能提出什么问题?

生：

||小雁塔的高度是多少米?

（出示大雁塔高度是64米和小雁塔高度是多少||米?

把例1补充完整。

）

【设计意图】在清楚数量关系的基础上，学生已经把||问题迁移到需要用逆向思维考虑解决的问题上。

让学生自己提出问题，突||出解决问题是学生自己的学习需求，也为他们探索解答作出心理准备。

（二）根据等量关系布列方程，同时唤起有关方程的旧知

1．生观察||第一个等量关系式，师提问：

在这个等量关系式中，这时哪个数量是已知的?

哪个数量是我||们去求的?

追问：

让你求小雁塔的高度怎么办呢?

我们可以用什么方||法来解决这个问题?

生：

可以列方程解答。

如果学生列出正确的算式进行解||答，师给予肯定，再引导学生用方程的方法解决问题。

师明确方法||，并提示课题：

这样的问题可以列方程来解答。

今天我||们继续学习列方程解决实际问题。

（板书课题：

列方程解决实||际问题）

2．师谈话：

我们在五年级已经学过列方程解决简单的实际问||题，结合今天我们学习的内容，谁来说一说列方程解决实际问题一般要经过哪几个步||骤?

生能大概说出写设句、列方程、解方程和检验等即可。

3．让学生先自主尝||试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。

解：

设小雁塔高x米。

2x-22=64

【设计意图】经历由现实问题抽象为方程的过程。

在建构数学模型的过||程中，先由情境抽象成数量关系式，再根据数量关系式列出||方程，实现了学生在逐步抽象的过程中学习数学的方法，体现了数学的简||洁性和学习数学的必要性。

（三）自主探索解方程的方法，体会转化的思想

提问：

这样的方程，你以前解过没有?

运用以前学过的知识，你能解出这||个方程吗?

交流中明确：

首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形||为2x=?

，即把用两步计算的方程转化为一步计算，变新知为||旧知，再用以前学过的方法继续求解。

要求学生接||着例题呈现的第一步继续解出这个方程。

学生完成后，组||织交流解方程的完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验，最||后让学生写出答句。

【设计意图】让学生在自||主探索方程解法的过程中，体会运用转化策略，把两步转化成一||步、复杂转化成简单、新知转化成旧知。

（四）思考其他方法，感受解法的多样化

1．提问：

还可以怎样列方程?

学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程，并说说列方程的根||据，以及可以怎样解列出的方程。

如果学生不能列||出其他方程，师不能作硬性要求。

2.引导小结：

刚才我||们通过列方程解决了一个实际问题。

你能说说列方程解决||问题的大致步骤吗?

其中哪些环节很重要?

引导学生关注：

（1||）要根据题目中的信息寻找等量关系，而且一般要找出||最容易发现的等量关系；

（2）分清等量关系中的已知||量和未知量，用字母表示未知量并列方程；（3）解出方程后要及||时进行检验。

（师板书：

找等量关系；用字母表||示未知数并列方程；解方程，检验。

）

【设计意图】通过解法的多样化，||使学生明白可以根据自己学习实际和思维习惯分析数量||关系，列方程解决问题，同时训练学生思维，拓展学生解决问题||的思路。

二、自主尝试列方程解决实际问题，注意比较例题，进一步形成解决问题模式||自主合作学习练一练

杭州湾大桥是目前世界上最长的跨海大桥，全长大约36千米，比||香港青马大桥的16倍还长0．8千米。

香港青马大桥全长大约多少千||米?

谈话：

我们已经初步掌握列方程解决稍复杂的实际问题的方||法和步骤，下面就请同学们试着解决一个实际问题||。

做练一练。

1．先让学生读题，并设想解决这一问题||的方法和步骤，然后让学生独立完成。

2.小组||合作交流。

交流前要出示交流顺序提示：

（1）说说找出了怎样的等||量关系；

（2）根据等量关系列出了怎样的方程；（3）是怎样解列出的方程的；（4||）对求出的解有没有检验。

3．最后让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。

针对学生不同的思路和方法（包括用算术方法），教师在提出主||导意见的基础上要予以肯定。

4．启发思考：

这个问题与例||1有什么相同的地方?

有什么不同的地方?

提炼出列方程解决稍复杂的实际问题的基本思||路和解形如axb=c方程的一般方法。

【设计意图】让学生在独自解决问题||的过程中学会解决问题，在探究中学会合作。

三、运用方程策略||独立解决实际问题，牢固形成解决问题模式（建构牢固的数学模型）做练习一的第||1～5题

谈话：

在列方程解决问题的过程中，有两个方面要||引起我们重视，一个是寻找等量关系，能用含有字母的式子表示具体数量；另一个就是解方||程。

下面我们就对这两个方面进行进一步的学习和训练。

1．做练习一第1题

||解方程。

4x+20=561.8+7x=3.95x-8||.3=10.7

先让学生说说解这些方程时，第一步要怎样做．依据是什么，然||后让学生独立完成。

交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进||行了检验。

（三个同学到黑板上板演，其他同学选做一题。

）

2．做练习一第2题

在括号里填上含有字母的式子。

（1）||张村果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍多15棵。

梨树有（）棵。

（2）王叔叔在鱼||池里放养鲫鱼x尾，放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。

放养鳊鱼（）||尾。

学生独立完成后，再要求学生说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪||个数量，是怎样想到写这样的式子的?

（把题目||中的多、少改成少、多让学生再表示）

3．做练习一第3题

猎豹是世界上跑得||最快的动物，时速能达到110千米，比猫最快时速的2倍还多20千米||。

猫的最快时速是多少千米?

谈话：

同学们，我们既能||准确地找到等量关系，又能正确解方程，那么我们就具备了解决||实际问题的能力了。

就请同学们独立解决一个问题。

学生||独立完成后，指名说说自己的思考过程，进一步突出要根据题中数量之间的相||等关系列方程。

4．课堂作业：

做练习一的第4题和第5题。

北京故宫||占地大约72公顷，比天安门广场的2倍少8公顷。

天安门广场大||约占地多少公顷?

世界上最小的鸟是蜂鸟，最大的鸟是鸵鸟。

一个鸵鸟蛋长1||7.8厘米，比一只蜂鸟体长的3倍还多1厘米。

这只蜂鸟体长多少厘米?

【||设计意图】在巩固训练和应用策略阶段采用先部分后整体的练习步骤，进一步深||化认识，并在体验中达到知识和技能的内化。

||

四、总结列方程解决问题的思路、方法，体会方程的思想和价值学生拓展设计

1．学生拓展设计

师：

请同学们回到课前，我们||师生关于年龄的对话中，看39岁和12岁，你能设计一个用今天所学的策||略和方法解答的实际问题吗?

师要多听学生的发言．考虑学生所说数量之||间的关系以及提出问题的贴切性并作出评价和概括。

与当||今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元||时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：

“伯安入小||学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元时期小学教师被||称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一般||学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的||事了。

如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有||资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其||他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

2．今天这节||课我们学习了什么内容?

你有哪些收获?

还有没有疑惑||的地方?

教师同时总结，方程是我们解决问题很重要的一个策略，正确地运用方程，能||帮助我们解决很多实际问题，尤其是用算术方法不容易解决的一些问题。

我相信同学们||经过今天的学习，对方程会有更深的认识，并在以后的学习和运用中进一步学好和||用好方程。

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几||年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出||的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

为什么在现代||化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就||头疼,写不出像样的文章呢?

吕叔湘先生早在1978年就尖||锐地提出:

“中小学语文教学效果差,中学语文毕业||生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是274||9课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却||是大多数不过关,岂非咄咄怪事!

”寻根究底,其主要||原因就是腹中无物。

特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三||要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:

提出问题――分析||问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

知道“是这||样”,就是讲不出“为什么”。

根本原因还是无“米”下“锅”。

于是便翻开作文集锦之||类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出||像样的文章。

所以,词汇贫乏、