量子计算_精品文档.pdf

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量子计算1012010414吴九龙本文主要基于自己对量子信息处理技术的学习，结合自己可能的研究方向综述自己对量子信息处理技术，特别是量子计算的认识和理解。

一、量子信息处理技术的发展动力一、量子信息处理技术的发展动力随着当前信息技术的不断发展，存储和处理信息设备的集成度将不断提高。

按照摩尔定律，计算机芯片的集成度每18个月翻一番。

当集成电路线宽小于0.1时，量子效应将在电子的运动中逐渐占据主导地位，已有的计算机芯片的设计方法不再适用，解决问题的一种途径就是发展并应用量子计算理论。

因此，将量子力学规律应用于信息和计算领域必将是信息和计算技术发展的新方向。

量子信息处理技术的发展动力科归为两个方面。

1994年，Shor利用量子并行计算特性，设计出大数质因子分解算法，理论上大大地降低了算法的计算复杂度，能用于经典信息处理技术无法求解的NP（Non-Polynomial）难解问题。

1996年，Grover提出的量子快速搜索算法，能够快速地寻找到DES加密算法的密钥，使得DES算法也不再具有计算安全性。

这些表明：

一旦新型的量子计算机能够替代现有的计算设备，现有的加密技术将不再安全。

二、量子信息处理技术的基本内容二、量子信息处理技术的基本内容量子信息是关于量子系统“状态”所带有的物理信息。

其中量子信息最常见的单位是量子比特-也就是一个只有两个状态的量子系统。

然而不同于经典数位状态，一个二状态量子系统实际上可以在任何时间为两个状态的叠加态，这两状态也可以是本征态。

量子信息学是量子力学和信息学的交叉，主要领域包括：

量子计算、量子通信和量子密码学。

量子通信是指利用量子纠缠效应进行信息传递的一种新型通讯方式。

量子通讯是近二十多年发展起来的新型交叉学科，是量子论和信息论相结合的新的研究领域。

量子通信主要涉及：

量子密码通信、量子远程传态和量子密集编码等，近来这门学科已逐步从理论走向实验，并向实用化发展。

高效安全的信息传输日益受到人们的关注。

基于量子力学的基本原理，量子通信具有高效率和绝对安全的特点，并因此成为国际上量子物理和信息科学的研究热点。

量子加密是一种前言性的信息安全技术，与已有的安全技术相比，它从物理机制上严格保证了加密过程的安全性。

它是信息安全领域中的一项新的理论和技术。

量子加密可表现为两种不同形式，一种是量子密钥分配过程；另一种则是从加密算法的本身出发实现量子加密。

三、三、下面主要介绍关于量子计算方面的内容1、量子计算基础、量子计算基础微观粒子具有宏观物质无法解释的许多特性，如量子的状态属性，其中包括量子态的叠加、纠缠、不可克隆，量子的波粒二象性以及测量导致的量子态坍缩。

利用上述量子的某一状态了来表示信息时，称量子化的信息，即量子信息。

在量子计算中，通过对量子态进行一系列的酉变换来实现某些逻辑变换功能，实现逻辑变换的量子装置（对应一个酉矩阵）称为量子门。

下面首先介绍单量子比特、双量子比特、多量子比特的概念及其表示；然后介绍单量子比特门、多量子比特门以及量子门的通用性等。

量子比特量子比特单量子比特在经典计算中，采用0和1二进制数表示信息，通常称他们为比特。

在量子计算中，采用|0和|1表示微观粒子的两种基本状态，称它们为量子比特（quantumbit），单量子比特的任意状态都可以表示为这两个基本状态的线性组合。

比特和量子比特的区别在于，量子比特的状态除为|0和|1之外，还可以是状态的线性组合，通常称其为叠加态（superposition），即|=|0+|1其中和是一对复数，称为量子态的概率幅，即量子态|因测量导致或者以|2的概率坍缩（collapsing）到|0，或者以|2的概率坍缩到|1，且满足|2+|2=1因此，量子态可以由概率幅表示为|=,。

一般而言，量子态是二维复向量空间中的单位向量。

更为直观的表示是在三维球面（称为Bloch球）上的一个点对应一个量子比特。

此时，量子态可借助于右图的所示的Bloch球面直观表示，其中和定义了该球面上的一点。

该球面是单个量子比特状态可视化的有效方法，但这种直观图示法具有局限性，如合将Bloch球面简单地推广到多量子比特的情形尚有待研究。

多量子比特以两个量子比特为例，对比两个经典比特的四个可能状态：

00、01、10、11，相应的两个量子比特一个双量子比特，有四个基：

|00、|01、|10和|11。

于是，一个双量子比特可以处于如下状态：

|=00|00+01|10+10|10+11|11量子门量子门在量子计算中，通过对量子位状态进行一系列的酉变换来实现某些逻辑变换功能。

因此，在一定时间间隔内实现逻辑变换的了量子装置，称其为量子门。

量子门是在物理上实现量子计算的基础。

单比特量子门可以由22矩阵给出，对用做量子门的矩阵U，唯一的要求是其具有酉性，即+=，其中+是U的共轭转置，是单位阵。

单单比特比特量子量子门门名称符号矩阵表示Hadamard门121111Pauli-X门0110Pauli-Y门00Pauli-Z门1001多比特量子门多比特量子门多比特量子门的原型是受控非门（Controlled-NOT或CNOT），其线路及矩阵描述如图示该门有两个输入量子比特，分别是控制量子比特和目标量子比特，上面的线表示控制量子比特|，下面的线表示目标量子比特|；输出也为两个量子比特，其中控制量子比特保持不变（仍然为|），目标量子比特为两个输入比特的异或|BA。

其作用可描述如下：

若控制量子比特置为0，则目标量子比特的状态保持不变；若控制量子比特置为1，则目标量子比特的状态翻转。

2、基本量子算法、基本量子算法Shor量子算法量子算法某些计算复杂度很高的问题往往不能有效地在常规计算机上进行计算，借助于量子计算的特性，量子计算机有可能降低一些算法的计算复杂度。

分解大数质因子在经典计算中是一个NP（NON-Polynomial）难解问题，目前广泛使用的RSA公开密钥算法就是以它的难解为基础而设计的。

然而，1994年，美国AT&T公司的研究者PeterShor提出了分解大数质因子的量子算法，给量子计算机研究注入了新活力，引发了近几年来量子计算和量子计算机研究的热潮。

Shor分解大数质因子的量子算法是一个真正把经典计算机中的NP类问题转化为P类问题的算法，这在计算科学中也有着重要的意义。

同时，它也是量子傅里叶变换算法的一个具体应用。

Shor算法实现的流程图Grover搜索算法搜索算法在计算科学中，从数据库众多的数据里找出所需要的数据，称为数据库的搜索问题。

而当今数据库中众多的数据处于无序状态时，需要遍历搜索的次数随着数据库的规模而成比例增加。

在经典算法中，只能采取逐个元素验证的方法遍历地搜索下去，因此需要的步骤N与被搜寻集合中数目成正比，显然这种方法很耗时。

为了加速上述问题的搜索过程，1996年Grover提出了一种量子搜索算法，他将问题的搜索步数从经典算法的N缩小到。

显然，这种算法起到了对经典算法的二次加速作用，从而显著地提高了搜索的效率。

Grover算法搜索过程如下图所示，其中输入侧包括一个n量子比特寄存器和一个含有若干个量子比特的Oracle工作空间。

该算法的目的是使用最少的Oracle调用次数求出搜索问题的一个解。

量子搜索算法的线路框架由上图可知，算法需要反复执行次搜索过程，每次搜索过程为一次Grover迭代。

首先从计算基的初态开始，用Hadamard变换使计算机处于均衡叠加态，即|=1|1=0然后通过O（）次Grover迭代完成搜索过程。

实现Grover迭代的量子线路，可分为如下四步：

step1应用Oracle算子O，检验每个元素是否为搜索问题的解。

step2对step1的结果施加Hadamard变换。

step3对step2的结果在计算机上执行条件相移，使|0以外的每个基本状态获得-1的相位移动，即|

（1）0|step4对step3的结果施加Hadamard变换。

3、各种量子改进算法、各种量子改进算法量子遗传算法量子遗传算法遗传算法（GeneticAlgorithm，GA）是对生物系统所进行的计算进模拟研究，是模拟自然界生物进化机制的一种算法，就是寻优过程中有用的保留，无用的则去除。

在科学和生产的实践中表现为，在所有可能的解决方法中找出最符合该问题所要求条件的解决方法，即找出一个最优解。

它的特点是对参数进行编码运算，不需要有关体系的任何先验知识，沿多种路线进行平行搜索，不会落入局部最优的陷阱，能在许多局部最优中找到全局最优点，是一种全局最优化方法。

遗传算法的几个基本概念：

染色体（Chromosome）：

在使用GA时，需要把问题解编成具有固定结构的符号串，它的每一位代表一个基因。

一个染色体就代表问题的一个可行解，每个染色体称为一个个体。

种群（Population）：

每代遗传所产生的染色体总数。

一个种群包含了该问题在某一遗传代中的一些可行解的集合。

适应度（Fitness）：

每个染色体对应具体问题的一个接，每个解都对应的评估函数值即为适应度，它是衡量染色体对环境适应度的指标，也是反映实际问题的目标函数。

经典遗传算法的基本流程图如下所示产生初始种群开始种群中个体适应度检测选择判断终止条件交叉变异结束是否遗传算法流程图遗传算法包括三种基本的操作：

选择、交叉、变异。

选择（selection）又称复制，是在群体中选择生命力强的个体产生新的群体的过程。

遗传算法使用选择算子来对群体中的个体进行优胜劣汰操作：

根据每个个体的适应度值大小选择，适应度较高的个体被遗传到下一代群体中的概率较大；适应度较低的个体被遗传到下一代群体中的概率较小。

这样就可以使得群体中个体的适应值不断接近最优解。

交叉（crossover）是指把两个父代个体的部分结构加以替换重组而生产新个体的操作，也称基因重组。

交叉操作的作用是产生新的个体，交叉操作是GA区别于其它进化算法的重要特征，遗传算法中起核心作用的是遗传操作的交叉算子。

各种交叉算子都包括两个基本内容：

在选择操作形成的群体中，对个体随机配对并按预先设定的交叉概率来决定没对是否需要进行交叉操作；设定配对个体的交叉点，并对这些点的前后配对个体的部分结构进行相互交换。

变异（mutation）是对群体中的个体串的某些基因座上的基因值变动。

交叉和变异是遗传算法中最终要的部分，算法的结果受交叉和变异的影响最大。

变异的目的有两个：

使遗传算法具有局部的随机搜索能力；保持群体的多样性。

选择和交叉算子基本上完成了遗传算法的大部分搜索功能，而变异则增加了遗传算法找到接近最优解的能力。

变异就是以很小的概率随机地改变字符串某个位置的值。

变异本身是一种随机搜索，然而与复制、交叉算子结合在一起，就能避免由于复制与交叉算子而引起的某些信息的永久丢失，保证了遗传算法的有效性。

量子群智能优化算法量子遗传算法（QuantumGeneticAlgorithm，QGA）是量子计算与遗传算法相结合的产物。

它建立在量子的态矢表述基础上，将量子比特的几率幅表示应用于染色体的编码，使得一条染色体可以表达多个态的叠加，并利用量子旋转门和量子非门实现染色体的更新操作，从而实现了目标的优化求解。

它与经典遗传算法相比，区别在于采用量子比特编码方法，量子坍塌过程取代经典遗传算法的交叉操作、量子变异。

下面简要描述量子遗传算法QGA是一种和GA类似的概率算法，种群由量子染色体构成，在第t代的种群为12（）,tttnQtqqq=L，其中n为种群大小；k为量子染色体的长度；tjq定义为如下的染色体：

1212|ttttkjtttkq=LL，1,2,jn=L下面给出QGA的一般步骤：

（1）初始化种群Q（t）；

（2）由Q（t）量子坍塌生成P（t）；（3）对群体P（t）进行适应度评估，取其中最佳适应度个体作为该个体下一步演化的目标值；（4）停止条件判