中等职业学校数学教学大纲.docx
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中等职业学校数学教学大纲
四川省年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试纲（2014版）
数学
一、考试性质
四川省中等职业学校对口升学考试数学大纲，是以教育部2009年颁布的《中等职业学校数学教学大纲》为依据，为我省对口升学考试制定的。
命题指导思想是：
按照“注重考查基础知识的同时考查能力”的原则，要求学生掌握必要的数学基础知识和基本的数学思想方法，为继续学习和终身发展奠基础。
命题既要有利于学生健康成长，有利于高校选拔合格新生，又要有利于中等职业学校数学学科的教学改革，提高教学质量。
二、考试内容及相关说明
数学的考试命题范围包括：
集合、不等式、函数、指数函数和对数函数、平面向量、三角函数、立体几何、解析几何、数列、概率与统计初步等（即限于教材的基础模块上、下册和拓展模块）。
（鉴于使用教材的相异，为统一数学符号起见，给出附录“关于部分数学符号的约定”于后，供参考）。
1.考试方式
考试采用书面笔答，闭卷方式。
考试时间为120分钟，满分为150分。
2.试卷结构
（1）考试知识层次比例和能力要求
考试的数学基础知识是指本大纲所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、定理以及其中的数学思想方法。
① 考试的要求分为“了解”、“理解（会）”、“掌握”三个层次，各层次要求的比例分别为：
“了解”约占20%；“理解（会）”约占50%；“掌握”约占30%。
各层次要求的含义如下：
了解 要求对所列知识的涵义有感性和初步理性认识，知道这一知识的内容是什么，并能在有关问题中识别它。
理解（会） 对数学概念、性质、法则、公式、定理有一定的理性认识，能用正确的语言进行叙述和解释，并知道它是怎样得出来的，能模仿着运用它们进行简单的计算和推理。
掌握 在理解的基础上，通过适当的练习，使学生具有一定的解决数学问题和简单实际问题的能力。
②能力要求
能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力、数据处理能力以及实践能力。
思维能力：
会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合，能合乎逻辑地、准确地进行表述。
运算能力：
会根据法则、公式进行正确运算、变形；能根据问题的条件和目标，寻找设计合理、简捷的解决途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。
空间想象能力：
能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系。
数据处理能力：
按要求对数据（数据表格）进行处理，并提取有关信息。
实践能力：
能应用所学数学知识、思想方法解决在相关学科、生产、生活中的简单问题；能理解问题陈述的材料，能用数学语言正确地表述和说明，并应用相关的数学知识和方法加以解决。
（2）试卷内容比例
立体几何约占10%；平面解析几何约占18%；其他约占72%。
生活中的数学应用类题目约占15%。
（3）题型数量比例
客观题∶主观题＝40%∶60%。
其中选择题60分；填空题20分；解答题70分。
（4）试题难度比例
容易题40%；较易题30%；中等难度题20%；较难题10%。
解答题，尽可能分解成若干个小问题出现。
三、考试目标
考试目标包括知识要点及考试层次要求。
如下表:
第1单元 集合
知识内容
考试层次要求
了解
理解
掌握
集合的概念
√
集合的表示法
√
集合之间的关系（子集、真子集、相等）
√
集合的运算（交、并、补）
√
充要条件
√
第2单元 不等式
知识内容
考试层次要求
了解
理解
掌握
比较实数大小的方法
√
不等式的基本性质
√
区间的概念
√
一元一次不等式和一元一次不等式组的解法
√
一元二次不等式
√
含绝对值的不等式（c＞0）［｜ax+b｜＜c（或＞c）］
√
第3单元 函数
知识内容
考试层次要求
了解
理解
掌握
函数的概念
√
求函数的定义域
√
简单函数的值域
√
函数的三种表示法
√
增函数、减函数、单调区间的概念
√
判断简单函数的单调性
√
函数的奇偶性
√
判断一些简单函数的奇偶性
√
函数的实际应用举例
√
第4单元 指数函数与对数函数
知识内容
考试层次要求
了解
理解
掌握
分数指数幂
√
实数指数幂及其运算法则
√
幂函数举例
√
指数函数的图像和性质
√
对数的概念（含常用对数、自然对数）
√
积、商、幂的对数
√
对数函数的图像和性质
√
指数函数与对数函数的实际应用举例
√
第5单元 三角函数
知识内容
考试层次要求
了解
理解
掌握
角的概念推广、终边相同的角
√
弧度制
√
任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数
√
各象限角的三角函数值的正负判断
√
同角三角函数基本关系式：
sin2α+cos2α=1、
√
诱导公式：
2kπ+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式
√
正弦函数的图像和性质
√
余弦函数的图像和性质
√
已知三角函数值求指定范围内的角
√
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
√
二倍角公式
√
y＝Asin（ωx+φ）的图象与性质
√
用“五点法”画正弦型函数的图象
√
正弦定理，余弦定理
√
第6单元 数列
知识内容
考试层次要求
了解
理解
掌握
数列的概念
√
数列的通项公式
√
等差数列的定义
√
等差数列通项公式
√
等差数列前n项和公式
√
等比数列的定义
√
等比数列通项公式
√
等比数列前n项和公式
√
数列实际应用举例
√
第7单元 平面向量（矢量）
知识内容
考试层次要求
了解
理解
掌握
平面向量的概念
√
平面向量加、减、数乘运算、向量的线性运算
√
平面向量的坐标表示
√
平面向量的坐标运算、中点公式
√
共线向量的坐标表示
√
平面向量的内积
√
向量垂直的条件
√
距离公式
√
内积的坐标表示
√
第8单元 解析几何
知识内容
考试层次要求
了解
理解
掌握
两点间距离公式及中点公式
√
直线的倾斜角与斜率
√
直线的点斜式和斜截式方程
√
直线的一般式方程
√
两条直线平行的条件
√
两条相交直线的交点
√
两条直线的夹角
√
两条直线垂直的条件
√
点到直线的距离公式
√
圆的方程
√
直线与圆的位置关系
√
椭圆的定义、焦点、焦距
√
椭圆的标准方程
√
椭圆的顶点、长轴、短轴
√
椭圆的对称性、中心
√
椭圆范围
√
椭圆的离心率
√
双曲线的定义、焦点、焦距
√
双曲线的标准方程
√
双曲线范围
√
双曲线的对称性、中心
√
双曲线的顶点、实轴、虚轴
√
双曲线的渐近线
√
双曲线的离心率
√
抛物线的定义、焦点、准线
√
抛物线的方程
√
抛物线的范围、顶点
√
抛物线的离心率
√
第9单元 立体几何
知识内容
考试层次要求
了解
理解
掌握
平面的基本性质
√
直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
√
直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角
√
直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
√
柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算
√
第10单元 概率与统计初步
知识内容
考试层次要求
了解
理解
掌握
分类、分步计数原理
√
随机事件和概率
√
古典概型、概率加法公式
√
直方图与频率分布
√
总体与样本
√
抽样方法
√
用样本均值、标准差估计总体
√
排列的概念
√
排列数公式
√
组合的概念
√
组合数公式
√
二项式定理
√
二项式系数
√
二项展开式的通项
√
离散型随机变量及其分布，离散型随机变量的均值、方差
√
独立重复试验及其概率
√
二项分布
√
附录：
【关于部分数学符号的约定】
为解决我省中职学校师生因使用不同教材，在对口升学考试复习中如何统一部分数学符号的问题，现根据《中华人民共和国国家标准——物理科学和技术中使用的数学符号》GB3102.11-93和实际情况，特作如下约定。
1.原则上中职数学教材中使用的数学符号，应统一于国家标准GB3102.11-93版本。
2.凡2009年以后出版的人教社和高教社国家规划教材中出现的数学符号，一律予以认可。
（以2009年以后出版的人教社和高教社国家规划教材为考试版本）
3.为统一部分数学符号，现给出一份对照表，供中职考生复习时参考使用。
部分涉及到考试范围内的数学符号对照表
符号
定义·国家标准（GB）·人教社·高教社有关说明
统一使用
x
A,x属于A，x是集合A的的一个元素
x
A,x不属于A，x不是集合A的的一个元素
N
非负整数集；自然数集（GB）
N
N+，N*
自然数集排除零的集（GB）（高教社也用Z+）
N*
Z
整数集（GB）
Z
Q
有理数集（GB）
Q
R
实数集（GB）
R
R*
非零实数集（GB）
R*
R+
正实数集（GB）
R+
R+
非负实数集（GB）
R+
空集（GB）
如B
A，B含于A；B是A的子集，也可用
（GB）
如B
A，B真包含于A；B是A的真子集（GB）
C
如CUB，U中子集B的补集（人教社）
CAB，A中子集B的补集（GB）
CUA或CA，如果从上文可以明显看出全集U指的是哪个集合，则可以把U省略不写（高教社）
C
推断符号（GB），有时也用
，当p
q为真时，才用p
q，反之亦然（高教社）
排列符号
A
表示从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数（人教社）；
P
（高教社）GB无
P
[o;
]
一个原点O和一个单位向量
确定的一根数轴（高教社）
可用
[o,
]
关于向量的一个平面直角坐标系（高教社）
可用
关于向量的坐标
例
=（3，-2），表示向量
的坐标为（3，-2）（人教社）
同样意义的表示方法又如例
（3，-2）或
（-5，4）等（高教社）
认可
升级会员 