人教版陕西省中考数学试题解析.docx
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人教版陕西省中考数学试题解析
陕西省2021年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算:
（﹣
）0=（ ）
A．
1
B．
﹣
C．
0
D．
考点:
零指数幂．.
分析:
根据零指数幂:
a0=1（a≠0），求出（﹣
）0的值是多少即可．
解答:
解:
（﹣
）0=1．
故选:
A．
点评:
此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:
①a0=1（a≠0）；②00≠1．
2．（3分）（2021•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点:
简单组合体的三视图．.
分析:
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
解答:
解:
从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，
故选:
B．
点评:
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
3．（3分）（2021•陕西）下列计算正确的是（ ）
A．
a2•a3=a6
B．
（﹣2ab）2=4a2b2
C．
（a2）3=a5
D．
3a2b2÷a2b2=3ab
考点:
整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.
分析:
根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．
解答:
解:
A、a2•a3=a5，故正确；
B、正确；
C、（a2）3=a6，故错误；
D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；
故选:
B．
点评:
本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．
4．（3分）（2021•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠1的度数为（ ）
A．
43°30′
B．
53°30′
C．
133°30′
D．
153°30′
考点:
平行线的性质．.
分析:
先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再根据补角的定义即可得出结论．
解答:
解:
∵AB∥CD，∠1=46°30′，
∴∠EFD=∠1=46°30′，
∴∠2=180°﹣46°30′=133°30′．
故选C．
点评:
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为:
两线平行，同位角相等．
5．（3分）（2021•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
4
D．
﹣4
考点:
正比例函数的性质．.
分析:
直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．
解答:
解:
把x=m，y=4代入y=mx中，
可得:
m=±2，
因为y的值随x值的增大而减小，
所以m=﹣2，
故选B
点评:
本题考查了正比例函数的性质:
正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．
6．（3分）（2021•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
考点:
等腰三角形的判定与性质．.
分析:
根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．
解答:
解:
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=
∠ABC=36°，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴BD=AD，
∴△ABD是等腰三角形；
在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，
∴∠C=∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形；
∵BE=BC，
∴BD=BE，
∴△BDE是等腰三角形；
∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，
∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，
∴∠A=∠ADE，
∴DE=AE，
∴△ADE是等腰三角形；
∴图中的等腰三角形有5个．
故选D．
点评:
此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．
7．（3分）（2021•陕西）不等式组
的最大整数解为（ ）
A．
8
B．
6
C．
5
D．
4
考点:
一元一次不等式组的整数解．.
分析:
先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
解答:
解:
∵解不等式①得:
x≥﹣8，
解不等式②得:
x＜6，
∴不等式组的解集为﹣8≤x＜6，
∴不等式组的最大整数解为5，
故选C．
点评:
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．
8．（3分）（2021•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1:
y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2:
y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）
A．
将l1向右平移3个单位长度
B．
将l1向右平移6个单位长度
C．
将l1向上平移2个单位长度
D．
将l1向上平移4个单位长度
考点:
一次函数图象与几何变换．.
分析:
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
解答:
解:
∵将直线l1:
y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2:
y=﹣2x+4，
∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，
解得:
a=﹣3，
故将l1向右平移3个单位长度．
故选:
A．
点评:
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
9．（3分）（2021•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（ ）
A．
7
B．
4或10
C．
5或9
D．
6或8
考点:
平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质．.
专题:
分类讨论．
分析:
设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长．
解答:
解:
如图:
设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，
在△ABE中，根据勾股定理可得x2+（14﹣x）2=102，
解得x1=6，x2=8．
故AE的长为6或8．
故选:
D．
点评:
考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的方程．
10．（3分）（2021•陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（ ）
A．
没有交点
B．
只有一个交点，且它位于y轴右侧
C．
有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D．
有两个交点，且它们均位于y轴右侧
考点:
抛物线与x轴的交点．.
分析:
根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．
解答:
解:
当y=0时，ax2﹣2ax+1=0，
∵a＞1
∴△=（﹣2a）2﹣4a=4a（a﹣1）＞0，
ax2﹣2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，
x=
＞0，
故选:
D．
点评:
本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）
11．（3分）（2021•陕西）将实数
，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为 ﹣6
．
考点:
实数大小比较．.
分析:
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解答:
解:
≈2.236，π≈3.14，
∵﹣6＜0＜2.236＜3.14，
∴﹣6
．
故答案为:
﹣6
．
点评:
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:
正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
12．（3分）（2021•陕西）正八边形一个内角的度数为 135° ．
考点:
多边形内角与外角．.
分析:
首先根据多边形内角和定理:
（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．
解答:
解:
正八边形的内角和为:
（8﹣2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为
×1080°=135°．
故答案为:
135°．
点评:
此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式:
（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）．
13．（2021•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为 27.8° （用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．
考点:
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．.
分析:
直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可．
解答:
解:
∵tan∠A=
=
≈0.5283，
∴∠A=27.8°，
故答案为:
27.8°．
点评:
本题考查了坡度坡角的知识，解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值，难度不大．
14．（3分）（2021•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=
的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 10 ．
考点:
反比例函数系数k的几何意义．.
分析:
设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y=
的图象过A，B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到S△AOC=
|ab|=2，S△BOD=
|cd|=2，
S矩形MCDO=3×2=6，根据四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．
解答:
解:
如图，
设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），
∵反比例函数y=
的图象过A，B两点，
∴ab=4，cd=4，
∴S△AOC=
|ab|=2，S△BOD=
|cd|=2，
∵点M（﹣3，2），
∴S矩形MCDO=3×2=6，
∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，
故答案为:
10．
点评:
本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出S△AOC=
|ab|=2，S△BOD=
|cd|=2是解题的关键，注意k的几何意义的应用．
15．（3分）（2021•陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=4
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